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1、电磁学计算问题专题集训1如图所示，水平放置的平行金属板之间电压大小为U，距离为d，其间还有垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m带电量为q的带电粒子，以水平速度v0从平行金属板的正中间射入并做匀速直线运动，然后又垂直射入电场强度大小为E2、方向竖直向上的匀强电场，其边界a、b间的宽为L(该电场竖直方向足够长)。电场和磁场都有理想边界，且粒子所受重力不计，求(1)该带电粒子在a、b间运动的加速度大小a；(2)匀强磁场对该带电粒子作用力的大小f；(3)该带电粒子到达边界b时的速度大小v。【答案】(1)a(2)f(3)v 2如图20所示，在以O1点为圆心且半径为r0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场
2、强大小为的匀强电场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。一比荷的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计。图20(1)若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O1A与O1Q之间的夹角为60，求粒子从坐标原点O入射的初速度v0；(2)撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于(1)中求出的v0，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。【答案】
3、(1)3106 m/s ;(2)3如图所示，虚线MO与水平线PQ相交于O点，夹角30，在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场；MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场，且O点在磁场的边界上。现有大量质量为m、电量为q的带电粒子在纸面内以速度v（0v）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。求：P Q O M E v （1）速度最大的粒子从O点运动至水平线PQ所需的时间；（2）磁场区域的最小面积。【答案】（1）（2）4如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒
4、子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：电场强度的大小；N点的坐标； 矩形磁场的最小面积。【答案】（1）（2）（）（3）5如图所示，在竖直平面内，直线MO与水平线PQ相交于O，二者夹角=30，在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E，MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O点处在磁场的边界上，现有一群质量为m、电
5、量为+q的带电粒子在纸面内以大小不等的速率v（vv0）垂直于MO从O点射入磁场，所有粒子通过直线MO时，速度方向均平行于PQ向左，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求：（1）速度最大的粒子在磁场中运动的时间；（2）速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离；（3）磁场区域的最小面积。【答案】（1）（2）（3）6【安徽省六安市第一中学2016届高三下学期综合训练（三）理科综合试题】如图甲所示，在直角坐标系区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心，半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N，现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度沿x轴正方
6、向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30，此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30），（不考虑磁场变化产生的其他影响），求：（1）电子进入圆形区域时的速度大小；（2）区域内匀强电场强度E的大小；（3）写出圆心磁场区域磁感应强度的大小，磁场变化周期T各应满足的表达式。【答案】（1）（2）（3）7如图甲所示，空间存在B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，一
7、跨在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，从零时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是棒的速度时间图像，其中OA段是直线，AC是曲线，DE是曲线图像的渐近线，小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变，除R以外，其余部分的电阻均不计，。（1）求导体棒在012s内的加速度大小；（2）求导体棒与导轨间的动摩擦因数以及电阻R的阻值；（3）若已知012s内R上产生的热量为12.5J，牵引力做的功为多少？【答案】（1）（2）、（3）8如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上一电
8、阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；（2）经过多长时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？（3）某过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量【答案】（1）（2
9、）（3）9如图所示，一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置，Ob边水平。导轨单位长度的电阻为，电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上，接触点为M、N。t = 0时，MO = NO = L，B为一匀强磁场，方向垂直纸面向外。（磁场范围足够大，杆与导轨始终接触良好，不计接触电阻）（1）若使金属杆cd以速率v1匀速运动，且速度始终垂直于杆向下，求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式；（2）若保证金属杆接触点M不动，N以速度v2向右匀速运动，求电路中电流随时间的表达式；（3）在（1）问的基础上，已知杆的质量为m，重力加速度g，则求t时刻外力F的瞬时功率。【答案】（1）（2）（3）10如图19所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角30，间距L0.5m，上端接有阻值R0.3的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上。一质量m0.2kg，电阻r0.1的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d9m时电阻R上消耗的功率为P2.7W。其它电阻不计，g取10m/s2。求：(1)此时通过电阻R上的电流；(2)这一过程通过电阻R上电荷量q；(3)此时作用于导体棒上的外力F的大小。图 19【答案】(1)I=3A ，(2)q=4.5C ，(3)F=2N5
