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1、专题跟踪训练(三) 力与物体的曲线运动一、选择题1(2018江苏卷)某弹射管每次弹出的小球速度大小相等在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的()A时刻相同，地点相同 B时刻相同，地点不同C时刻不同，地点相同 D时刻不同，地点不同解析弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B正确答案B2(2018广东六校第二次联考)如图
2、所示，质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，斜面足够长，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与动力小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车带动物体P以速率v沿斜面匀速运动，下列判断正确的是()A小车的速率为vB小车的速率为vcos1C小车速率始终大于物体P的速率D小车做匀变速运动解析将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度大小等于P的速度大小，则有vv车cos2，可知小车的速率与2有关，不是匀变速运动，且始终大于物体P的速率，故C正确答案C3(2018武汉调研)如图所示，小球从斜面的顶端以不同的初速度沿水平方向抛出，落在倾角一定、足够长的斜面上不计空气阻力，下列说法正确的
3、是()A初速度越大，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角越大B小球落到斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比C小球运动到距离斜面最远处所用的时间与初速度的大小无关D当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀速运动解析做平抛运动的物体落到斜面上时，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角(即斜面倾角)为，根据平抛运动规律有tan，tan，所以tan2tan，由此可知，小球落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角与初速度无关，即无论初速度多大，小球落在斜面上时的速度方向与水平方向的夹角都相等，选项A错误；设小球落在斜面上时的速度大小为v，根据平抛运动规律，ygt2，xv
4、0t，tan，vygt，联立解得vy2tanv0，小球落在斜面上时的速度大小vv0，即小球落在斜面上时的速度大小与初速度的大小成正比，选项B正确；初速度越大，小球运动到距离斜面最远处所用的时间越长，选项C错误；若把平抛运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向的两个分运动，则小球在沿斜面方向的分运动为匀加速直线运动，当用一束平行光垂直照射斜面时，小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，选项D错误答案B4(2018武昌调研)如图所示，从高H处的A点先后平抛两个小球1和2，球1刚好直接越过竖直挡板MN落在水平地面上的B点，球2则与地面碰撞两次后，刚好越过竖直挡板MN，也落在B点设球2每次与水平地面的碰撞都是
5、弹性碰撞，空气阻力可忽略则竖直挡板MN的高度h是()A.H B.HC.H D.H解析假设A、B两点的水平间距为x，A、N两点间的水平距离为x0，球1的初速度大小为v0，则由空间关系及平抛运动规律可知，球2从抛出到第一次落地的水平位移为，则球2的初速度大小为.对球1由抛出到B点的过程，由平抛运动规律可得Hgt2、xv0t，对球1从抛出到M点的过程有Hhgt2、x0v0t；对球2由M点到最高点的过程根据逆向思维可知，xx0t，联立解得hH，A正确答案A5(2018郑州第二次质量预测)(多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与球心等高且在同一竖直面内现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在
6、M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知MOQ60，忽略空气阻力则下列说法正确的是()A甲、乙两同学抛出球的速率之比为13B若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞C两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变D若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中解析两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由ygt2可知，两球在空中飞行的时间相同设半球形的半径为R，则甲同学抛出的球的水平位移为x甲RRcos60，乙同学抛出的球的水平位移为x乙RRcos60，由xvt可知，甲、乙两同
7、学抛出球的速率之比为v1v2x甲x乙13，选项A正确；若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞，选项B正确；由xvt可知，只要落入坑中的同一点，则x甲x乙2R，两球抛出的速率之和v1v2与小球在空中飞行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关，选项C错误；根据平抛运动规律的推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平直径的交点在水平位移的处，即若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，选项D错误答案AB6.(2018惠州调研)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，a球置于C正下方的地面上时，轻绳Cb
8、恰好处于水平拉直状态，现将b球由静止释放，当b球摆至最低点时，a球对地面的压力刚好为零现把细杆D水平移动少许，让b球仍从原位置由静止释放摆至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是()A若细杆D水平向左移动少许，则b球摆至最低点时，a球会离开地面B若细杆D水平向右移动少许，则b球摆至最低点时，a球会离开地面C无论细杆D水平向左或者向右移动少许，当b球摆至最低点时，a球都不会离开地面D无论细杆D水平向左或者向右移动少许，当b球摆至最低点时，a球都会离开地面解析设b球到悬点的距离为l，小球b的质量为mb，由于b球摆动过程中机械能守恒，则有mbglmbv2，当b球摆到最低点时，由牛顿第二定律得
9、Fmbg，联立得F3mbg，可知F与 b球到悬点的距离l无关，故不论细杆D水平向左或向右移动时，小球b摆到最低点时细绳的拉力不变，则a球不会离开地面，C正确答案C7(2018石家庄质检一)(多选)如图所示，两个质量均为m的小球A、B套在半径为R的圆环上，圆环可绕竖直方向的直径旋转，两小球随圆环一起转动且相对圆环静止已知OA与竖直方向的夹角53，OA与OB垂直，小球B与圆环间恰好没有摩擦力，重力加速度为g，sin530.8，cos530.6.下列说法正确的是()A圆环旋转角速度的大小为 B圆环旋转角速度的大小为 C小球A与圆环间摩擦力的大小为mgD小球A与圆环间摩擦力的大小为mg解析对小球B受力
10、分析，B在圆环支持力和重力的作用下做匀速圆周运动，设圆环的角速度为，由牛顿第二定律可得mgtan37m2Rsin37，解得，选项A正确，B错误；对A球，设圆环对小球的支持力大小为F，圆环对小球的摩擦力大小为f，方向为沿圆环向下，由牛顿第二定律知，在竖直方向有Fcos53mgfcos370，在水平方向有fcos53Fsin53m2Rsin53，联立解得f，即小球A与圆环之间的摩擦力大小为，方向为沿圆环向上，选项D正确，C错误答案AD8.(多选)如图所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCDA1B1C1D1，从顶点A沿不同方向平抛一小球(可视为质点)关于小球的运动，下列说法正确的是()A
11、落点在A1B1C1D1内的小球，落在C1点时平抛的初速度最大B落点在B1D1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1C运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D运动轨迹与A1C相交的小球，在交点处的速度方向都不相同解析依据平抛运动规律有hgt2，得飞行时间t，水平位移xv0；落点在A1B1C1D1内的小球，h相同，而水平位移xAC1最大，则落在C1点时平抛的初速度最大，A项正确落点在B1D1上的小球，由几何关系可知最大水平位移xmaxL，最小水平位移xmin，据v0x，可知平抛初速度的最小值与最大值之比vminvmax1，B项正确凡运动轨迹与AC1相交的小球，位移偏转角相同，设
12、速度偏转角为，由平抛运动规律有tan2tan，因相同，则运动轨迹与AC1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C项正确，同理可知D项错误答案ABC9(2018江西南昌模拟)(多选)如图所示，质量为3m的竖直光滑圆环A的半径为R，固定在质量为2m的木板B上，木板B的左右两侧各有一竖直挡板固定在地面上，使B不能左右运动在环的最低点静止放有一质量为m的小球C，现给小球一水平向右的瞬时速度v0，小球会在圆环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，则速度v0必须满足()A最小值为2 B最大值为3C最小值为 D最大值为解析在最高点，小球速度最小时重力提供向心力有：mgm，解
13、得v1，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgRmvmv，解得v0小；要使环不会在竖直方向上跳起，在最高点环对球的最大压力Fm2mg3mg5mg，在最高点，速度最大时有：mg5mgm，解得v2，从最低点到最高点的过程中机械能守恒，则有：2mgRmvmv，解得v0大，所以小球在最低点的速度范围为：v0，选项C、D正确答案CD10(2018黑龙江大庆模拟)(多选)如图所示，竖直平面内的两个半圆轨道在B点平滑相接，两个半圆的圆心O1、O2在同一水平线上，粗糙的小半圆半径为R，光滑的大半圆的半径为2R；一质量为m的滑块(可视为质点)从大的半圆一端A点以一定的初速度向上沿着半圆内壁运动，且刚好
14、能通过大半圆的最高点，最后滑块从小半圆的左端冲出轨道，刚好能到达大半圆的最高点，已知重力加速度为g，则()A滑块在A点的初速度为B滑块在A点对半圆轨道的压力为6mgC滑块第一次通过小半圆过程克服摩擦力做的功为mgRD增大滑块在A点的初速度，则滑块通过小半圆克服摩擦力做的功不变解析由于滑块恰好能通过大的半圆的最高点，重力提供向心力，即mgm，解得：v，以AB面为参考面，根据机械能守恒定律可得：mv2mgRm()2，求得vA，故A正确；滑块在A点受到圆轨道的支持力为：Fm3mg，由牛顿第三定律可知B错误；设滑块在O1点的速度为v1，则：v12，在小的半圆中运动过程中，根据动能定理得Wfmvmvmg
15、R，故C正确；增大滑块在A点的初速度，则滑块在小的半圆中各个位置速度都增大，滑块对小半圆轨道的平均压力增大，因此克服摩擦力做的功增多，故D错误答案AC二、非选择题11(2018江西南昌模拟)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点B，并恰好能过最高点A后水平抛出，又恰好回到C点抛球人手中若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：(1)小球刚进入半圆形轨道最低点B时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径解析(1)设半圆形轨道的半径为R，小球经过A点时的速度为vA，
