机械原理齿轮机构讲解学习

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1、 齿轮机构的应用及其分类 渐开线齿廓及其传动特点 渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 本章教学内容 第十章齿轮机构及其设计 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动 渐开线直齿圆柱齿轮的变位修正 使学生对齿轮传动的啮合原理有所了解 并能熟练掌握齿轮的基本参数和几何尺寸的计算方法 本章教学目的 齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构 可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力 10 1齿轮机构的应用及分类 1 变传动比传动的齿轮机构 一 根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定 可将齿轮机构分为两大类 这种齿轮机构一般是非圆形的 所以又称为非圆齿轮机构 2 定

2、传动比传动齿轮机构 这种齿轮机构中的齿轮都是圆形的 所以又称为圆形齿轮机构 二 圆形齿轮机构的类型 1 平面齿轮机构 外啮合齿轮传动 内啮合齿轮传动 二 圆形齿轮机构的类型 续 齿轮齿条传动 二 圆形齿轮机构的类型 续 斜齿圆柱齿轮传动 人字齿轮传动 二 圆形齿轮机构的类型 续 二 圆形齿轮机构的类型 续 2 空间齿轮机构 锥齿轮传动 二 圆形齿轮机构的类型 续 交错轴斜齿轮传动 二 圆形齿轮机构的类型 续 蜗杆传动 10 2齿廓啮合基本定律 一 共轭齿廓 如果两轮的转动能实现预定的传动比 则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓 二 齿廓啮合的基本要求 uK2K1 n 0n 两齿廓接触点的公

3、法矢nK2K1 两齿廓接触点间的相对速度齿廓啮合的基本方程式 三 齿廓啮合基本定律 对齿廓曲线的要求 直观上 不卡不离几何学上 处处相切接触运动学上 法线上没有相对运动根据三心定理 二齿轮啮合之速度瞬心 齿廓啮合基本定律 互相啮合的一对齿轮 在任一位置时的传动比 都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比 2 定传动比条件 四 相关基本概念 要使两齿轮作定传动比传动 则其齿廓曲线必须满足 不论两齿廓在何位置接触 过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P 1 啮合节点 节点 指过两齿廓接触点所作的齿廓公法线nn与两轮连心线O1O2的交点 即两齿轮的相对瞬心 3 节圆 四

4、相关基本概念 续 以O1 O2为圆心 以O1P O2P为半径的圆 两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动 在P点处两轮的线速度相等 即 齿轮的相对瞬心线 4 节线 指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线 为某种非圆曲线 三 齿廓曲线的确定 能满足定传动比 或某种变传动比规律 要求的齿廓曲线 理论上有无穷多个 理论上无穷多共轭曲线 能满足定传动比 或某种变传动比规律 要求的齿廓曲线实际选用 须考虑设计 制造 安装 使用等因素常用 渐开线 摆线 变态摆线 圆弧线 抛物线等本章主要研究渐开线齿廓的齿轮 节圆 节圆 一 渐开线的形成 当一直线在一圆周上作纯滚动时 此直线上任一点的轨迹 该圆的渐开

5、线该圆称基圆 rb 该直线称为发生线 渐开线 发生线 基圆 向径 压力角 基圆半径rb rK 展角 基圆 10 3渐开线齿廓的啮合特点 二 渐开线的性质 展角 渐开线的性质 1 发生线沿基圆滚过的长度 等于基圆上被滚过的圆弧长度 即 2 渐开线上任意点的法线必切于基圆 3 渐开线距基圆越远的部分 曲率半径愈大 反之亦然 4 基圆内无渐开线 渐开线的性质 续 5 渐开线的形状决于基圆半径 圆半径越大 渐开线越平展 综合曲率半径越大 直线也是渐开线 O1 rb1 推论 同一基圆上渐开线形状相同同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线 两反向渐开线公法线处处相等 等于两渐开线间的基圆弧长 二 渐开线

6、方程 2 渐开线函数 由渐开线性质 有 qk tgak ak qk就是压力角ak的渐开线函数 用invak来表示 指K点所受正压力的方向 渐开线法线方向 与K点速度方向线之间所夹的锐角 1 压力角ak 二 渐开线方程 续 3 渐开线的极坐标参数方程 4 渐开线的直角坐标方程 三 渐开线齿廓传动的特点 1 传动比恒定不变 N1N2必同时与两轮的基圆相切 且为其内公切线 过K作两齿廓的公法线N1N2 N1N2与O1O2的交点P为一定点 渐开线性质 三 渐开线齿廓传动的特点 续 渐开线齿轮在传动过程中 啮合线和啮合角始终不变 2 渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角 啮合线 是指两齿轮啮合点的轨迹 理论啮

7、合线 极限啮合点 N1 N2 啮合角 啮合线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角 在数值上恒等于节圆压力角 用a 表示 渐开线齿轮传力性能好 三 渐开线齿廓传动的特点 续 3 中心距变动不影响传动比 渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径的比 传动的可分性 指渐开线齿轮传动中心距变化不影响其传动比的特性 齿顶圆da ra 齿根圆df rf 齿厚si 齿槽宽ei 齿距pi pi ei si 一 外齿轮 10 4渐开线标准齿轮的名称和基本参数 1 各部分名称和符号 外齿轮各部分名称和符号 齿顶高ha 齿全高h 齿宽B 分度圆d 齿根高hf p s e h ha hf 一 外齿轮 续 d mz p pm

8、齿数相同的齿轮 模数越大 尺寸越大 一 外齿轮 续 2 基本参数 1 齿数z 指齿轮整个圆周上轮齿的总数 2 模数m 为了便于计算 制造和检验 而人为地把p p的比值规定为一个有理数列 称为模数 单位为mm pd zp 分度圆压力角 齿形角 基圆上的压力角等于0 任意圆压力角 一 外齿轮 续 3 分度圆压力角 分度圆大小相同的齿轮 其齿廓渐开线的形状随压力角 不同而不同 压力角 已经规定为标准值 200 或150 分度圆是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆 任一齿轮都有一分度圆 且只有一个分度圆 1 分度圆的定义 一 外齿轮 续 3 其他参数和概念 2 法节 法向齿距 指在齿轮相邻两齿同侧齿廓

9、间沿法线所量得的距离 用pn表示 pn pb pcosa 这两个系数在我国已经标准化 正常齿 m 1mmha 1 c 0 25m 1mm ha 1 c 0 35短齿 ha 0 8 c 0 3 标准齿轮指齿轮的基本参数m和 以及参数ha c 均为标准值 且e s p 2的齿轮 一 外齿轮 续 3 齿顶高系数ha 和顶隙系数c 4 标准齿轮的定义 4 齿轮各部分尺寸的计算公式 分度圆直径 d mz齿顶高 ha mha 齿根高 hf ha c m 齿全高 h ha hf 2ha c m齿顶圆直径da d 2ha z 2ha m齿根圆直径df d 2hf z 2ha 2c m基圆直径db dcosa齿

10、距p m基 法 节pb pcosa 一 外齿轮 续 分度圆齿厚 节圆直径 当中心距标准中心距a时 传动比 标准中心距 顶隙c c m 分度圆齿槽宽 一 外齿轮 续 例题 齿数为无穷多的齿轮的一部分就是齿条 二 齿条 1 特点 齿条齿廓上各点的压力角都相同 其大小等于齿廓的倾斜角 齿形角 与齿顶平行的各直线上的齿距都相同 中线 2 齿条的基本尺寸 齿顶高 ha ha m齿根高 hf ha c m 齿厚 齿槽宽 三 内齿轮 1 内齿轮和外齿轮的区别 1 内齿轮的齿廓则是内凹的 其齿厚和齿槽宽分别对应外齿轮的齿槽宽和齿厚 2 内齿轮的分度圆大于齿顶圆 而齿根圆又大于分度圆 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆

11、 注意 内齿轮的齿顶圆直径 内齿轮的齿根圆直径 三 内齿轮 续 2 内齿轮的基本尺寸 两轮法向齿距不等时 两轮法向齿距不等时 pn1 pn2 轮齿发生干涉 两轮不能正确啮合传动 两轮法向齿距相等时 pn1 pn2 两轮能正确啮合传动 10 5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一 一对渐开线齿轮正确啮合的条件 一对齿轮正确啮合时 它们的法节必须相等 即 渐开线齿轮正确啮合的条件是 两轮的模数和压力角应分别相等 pb1 p1cosa1 pb2 p2cosa2 m1 m2 m a1 a2 a pb1 pb2 m1cosa1 m2cosa2 二 齿轮传动的中心距及啮合角 保证两轮的齿侧间隙为零 保证两轮的

12、顶隙为标准值 1 外啮合传动 指顶隙为标准值时 两轮的中心距 其大小为 确定中心距时应满足 1 标准中心距 2 标准中心距安装的特点 1 两轮的节圆分别与各自的分度圆重合 2 无齿侧间隙的要求能得到满足 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 r1 r1 r2 r2 a a s1 e1 s2 e2 pm 2 s e 3 齿轮传动的啮合角 啮合角 等于节圆压力角 标准中心距安装时 啮合角等于分度圆压力角 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 4 非标准安装时 指两轮传动时其节点P的速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角 节圆与分度圆就不再重合 两轮中心距与啮合角的关系 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 r

13、1 r1 r2 r2 a a 2 齿轮与齿条啮合传动 1 标准安装时 齿轮的分度圆与齿条的分度线相切齿轮的节圆与分度圆重合 齿条的节线与分度线重合 传动啮合角等于齿轮的分度圆压力角 也等于齿条的齿形角 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 齿轮的节圆的大小不变 且恒与分度圆重合 2 非标准安装时 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 啮合角不变 恒等于齿轮的分度圆压力角 啮合线的位置不变 节点的位置也不变 齿条中线与节线不重合 平移了一段距离 3 结论 齿轮与齿条啮合时 不论是否标准安装 1 其啮合角 恒等于齿轮分度圆的压力角 2 齿轮的节圆恒与其分度圆重合 3 非标准安装时 齿条的节线与其分度线将不

14、再重合 其间将有一段距离 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 3 内啮合传动 1 标准安装时 两齿轮的分度圆分别与各自的节圆重合啮合角 等于分度圆压力角 顶隙为标准值满足无侧隙啮合的要求 标准中心距a等于多少 二 齿轮传动的中心距及啮合角 续 2 非标准安装时 两轮的节圆不再与各自的分度圆重合传动的啮合角 不再等于分度圆压力角 且有 三 一对轮齿啮合的过程 2 理论啮合线段 3 实际工作段 1 实际啮合线段 实际上参加接触的齿廓 B1B2 pb 四 渐开线齿轮连续传动的条件 1 渐开线齿轮连续传动的条件 指B1B2与pb的比值 用 来表示 2 重合度的概念 3 重合度的计算 1 外啮合传动 四

15、渐开线齿轮连续传动的条件 续 2 齿轮与齿条啮合传动 PB1不变 PB2 ha m sina aa1 arccosrb1 ra1 3 重合度的极大值 四 渐开线齿轮连续传动的条件 续 4 内啮合传动 当 a 1 在齿轮传动的过程中 始终有一对轮齿参加啮合 当 a 2 在齿轮传动的过程中 始终有两对齿啮合 当 a 1 3 在齿轮传动的过程中 有两个0 3pb的长度上 有两对轮齿同时啮合 在0 7pb的长度上 则只有一对轮齿啮合 3 重合度的物理意义 四 渐开线齿轮连续传动的条件 续 重合度的物理解释 重合度大 表明同时啮合的轮齿对数多例 1 3 1 仿形法 一 齿廓切制的基本原理 10 6渐开线

16、齿轮的切削加工 1 刀具 指状铣刀常用于加工大模数m 20mm的齿轮和人字齿轮 盘形铣刀和指状铣刀 2 仿形法的缺点 分度的误差会影响齿形的精度 加工不连续 生产率低 不宜用于大量生产 铣刀的号数有限 造成加工出的齿轮齿形有误差 2 范成法 包络法或展成法 一 齿廓切制的基本原理 续 1 刀具 1 齿轮刀具 如齿轮插刀 优点 同一把刀具可加工出m a相同而齿数不同的所有齿轮 不仅可加工外齿轮 而且可加工内齿轮缺点 加工不连续 生产效率低 优点 同一把刀具可加工出m a相同而齿数不同的所有齿轮缺点 不能加工内齿轮 加工不连续 生产效率低 范成法 齿条插齿 v d 2 mz 2 2 齿条型刀具 如齿条插刀和齿轮滚刀等 一 齿廓切制的基本原理 续 3 齿轮滚刀 优点 同一把刀具可加工出m a相同而齿数不同的所有齿轮 加工连续 生产效率高缺点 不能加工内齿轮 1 齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c m一段 以保证切制出顶隙c 2 上述刀刃部分加工出来的不是渐开线 3 刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c m 1 标准齿条型刀具 二 用标准齿条型刀具加工标准齿轮 1 刀具的分度线