《2020中考数学总复习,整式及其运算+二次函数+直线与圆+平移与旋转》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学总复习,整式及其运算+二次函数+直线与圆+平移与旋转（139页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 整式 单项式和多项式统称为整式 1 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 所有字母指数的和叫做单项式的次数 数字因数叫做单项式的系数 2 多项式 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式 多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数 其中不含字母的项叫做常数项 3 同类项 多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项 2 幂运算法则 1 同底数幂相乘 am an m n都是整数 a 0 2 幂的乘方 am n m n都是整数 a
2、0 3 积的乘方 ab n n是整数 a 0 b 0 4 同底数幂相除 am an m n都是整数 a 0 3 整式乘法单项式与单项式相乘 把系数 同底数幂分别相乘作为积的因式 只在一个单项式里含有的字母 连同它的指数作为积的一个因式 1 单项式乘多项式 m a b 2 多项式乘多项式 a b c d am n amn an bn am n ma mb ac ad bc bd 4 乘法公式 1 平方差公式 a b a b 2 完全平方公式 a b 2 5 整式除法单项式与单项式相除 把系数 同底数幂分别相除 作为商的因子 对于只在被除式里含有的字母 连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项
3、式 将这个多项式的每一项除以这个单项式 然后把所得的商相加 a2 b2 a2 2ab b2 1 2016 舟山 计算2a2 a2 结果正确的是 A 2a4B 2a2C 3a4D 3a2 诊断自测 2 1 2 3 4 5 D 2 2016 福州 下列算式中 结果等于a6的是 A a4 a2B a2 a2 a2C a2 a3D a2 a2 a2 1 2 3 4 5 D 1 2 3 4 5 D 4 2016 重庆A 若a 2 b 1 则a 2b 3的值为 A 1B 3C 6D 5 1 2 3 4 5 B 5 2015 佛山 若 x 2 x 1 x2 mx n 则m n A 1B 2C 1D 2 解析
4、 x 2 x 1 x2 mx n 即x2 x 2 x2 mx n mx n x 2 令x 1得m n 1 1 2 3 4 5 C 考点突破 返回 例1 2016 宿迁 下列计算正确的是 A a2 a3 a5B a2a3 a6C a2 3 a5D a5 a2 a3 考点一 幂的运算 分析根据合并同类项 可判断A错误 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加 可判断B错误 根据幂的乘方底数不变指数相乘 可判断C错误 根据同底数幂的除法底数不变指数相减 可判断D正确 答案 分析 规律方法 D 本题考查了同底数幂的运算法则 熟记法则并根据法则计算是解题关键 规律方法 2016 苏州 下列运算结果正确的是 A
5、 a 2b 3abB 3a2 2a2 1C a2 a4 a8D a2b 3 a3b 2 b 分析利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则 积的乘方运算法则分别计算得出答案 a 2b无法计算 3a2 2a2 a2 a2 a4 a6 a2b 3 a3b 2 b 练习1 D 答案 分析 整式的加减运算 考点二 例2 2016 株洲 计算 3a 2a 1 分析原式去括号合并即可得到结果 原式 3a 2a 1 a 1 a 1 答案 分析 规律方法 本题考查了整式的加减 熟练掌握去括号法则 整式加减法法则是解本题的关键 规律方法 2016 青岛 计算a a5 2a3 2的结果为 A a6 2a5B a
6、6C a6 4a5D 3a6 分析首先利用同底数幂的乘法运算法则 再结合积的乘方运算法则分别化简求出答案 原式 a6 4a6 3a6 练习2 D 答案 分析 考点三整式的混合运算与求值 分析利用完全平方公式 单项式乘以多项式法则计算 去括号合并得到最简结果 然后把a与b的值代入计算即可求出值 答案 分析 规律方法 本题考查了整式的混合运算 化简求值 熟练掌握运算法则是解本题的关键 规律方法 2016 宁波 先化简 再求值 x 1 x 1 x 3 x 其中x 2 分析利用平方差公式和单项式乘多项式将原式展开 再合并同类项即可化简 把x的值代入计算即可 解原式 x2 1 3x x2 3x 1 当x
7、 2时 原式 3 2 1 5 练习3 答案 分析 例4 2016 重庆B 计算 x y 2 x 2y x y 分析根据平方差公式 多项式乘多项式法则进行计算 乘法公式 考点四 解原式 x2 2xy y2 x2 xy 2y2 xy 3y2 答案 分析 规律方法 本题考查的是整式的混合运算 掌握完全平方公式 单项式乘多项式法则是解题的关键 规律方法 2016 邵阳 先化简 再求值 m n 2 m m 2n 其中m n 解原式 m2 2mn n2 m2 2mn n2 当n 时 原式 2 练习4 答案 分析 返回 易错防范 返回 分析与反思幂运算的基本运算形式有四种 每种基本形式的运算法则不同 应分清
8、问题所对应的基本形式 以便合理应用法则 易错的还有符号的处理 应当特别引起重视 试题计算 x3 x5 x4 x4 am 1 2 2a2b 2 m n 6 n m 3 易错警示系列2 幂运算易出现的错误 错误答案展示 x3 x5 x3 5 x15 x4 x4 2x4 am 1 2 a2m 1 2a2b 2 22a4b2 m n 6 n m 3 m n 6 3 m n 3 剖析幂的四种运算 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 是学习整式乘除的基础 对幂运算的性质理解不深刻 记忆不牢固 往往会出现这样或那样的错误 正确解答 x3 x5 x3 5 x8 x4 x4 x4 4 x8 am 1
9、 2 a m 1 2 a2m 2 2a2b 2 2 2a4b2 4a4b2 m n 6 n m 3 n m 6 n m 3 n m 3 正确解答 返回 分析与反思 剖析 第17讲二次函数的应用 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 二次函数的应用函数的应用主要涉及到经济决策 市场经济等方面 多以综合题的形式出现 构建函数模型确定二次函数解析式 再运用其性质解决实际问题为其基本解题思路 利用二次函数并与方程 组 不等式 组 联系在一起解决实际生活中的利率 利润 租金 生产方案的设计问题 2 利用函数知识解应
10、用题的一般步骤 1 设定实际问题中的变量 2 建立变量与变量之间的函数关系 如 一次函数 二次函数或其他复合而成的函数式 3 确定自变量的取值范围 保证自变量具有实际意义 4 利用函数的性质解决问题 5 写出答案 3 二次函数与二次方程 二次不等式间的关系 1 已知二次函数y ax2 bx c的函数值为k 求自变量x的值 就是解一元二次方程ax2 bx c k 反过来 解一元二次方程ax2 bx c k 就是把二次函数y ax2 bx c k的函数值看做0 求自变量x的值 2 一元二次不等式 实际上是指二次函数的函数值 y 0 y 0或y 0 y 0 从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的
11、情况 诊断自测 2 1 2 3 1 2015 六盘水 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度为16m 则所围成矩形ABCD的最大面积是 A 60m2B 63m2C 64m2D 66m2 C 解析设BC xm 则AB 16 x m 矩形ABCD面积为ym2 根据题意得 y 16 x x x2 16x x 8 2 64 当x 8m时 y最大 64m2 即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2 2 2015 金华 图2是图1中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为O B 以点O为原点 水平直线OB为x轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可以近似看成抛物线y x 80 2 16 桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面
12、有AC x轴 若OA 10米 则桥面离水面的高度AC为 1 3 B 2 1 3 2 3 2016 贺州 抛物线y ax2 bx c的图象如图所示 则一次函数y ax b与反比例函数y 在同一平面直角坐标系内的图象大致为 B 1 3 A B C D 解析由抛物线图象可知 a 0 b 0 c 0 一次函数y ax b的图象经过第一 三 四象限 反比例函数y 的图象在第二 四象限 返回 2 考点突破 返回 考点一 利用二次函数解决抛物线型问题 答案 1 求绳子最低点离地面的距离 答案 2 因实际需要 在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子 如图2 使左边抛物线F1的最低点距MN为1米 离地面1
13、 8米 求MN的长 解由 1 可知 BD 8 令x 0得y 3 A 0 3 C 8 3 由题意可得 抛物线F1的顶点坐标为 2 1 8 设F1的解析式为 y a x 2 2 1 8 将A 0 3 代入得 4a 1 8 3 解得 a 0 3 抛物线F1的解析式为 y 0 3 x 2 2 1 8 当x 3时 y 0 3 1 1 8 2 1 MN的长度为2 1米 答案 规律方法 3 将立柱MN的长度提升为3米 通过调整MN的位置 使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为 设MN离AB的距离为m 抛物线F2的顶点离地面距离为k 当2 k 2 5时 求m的取值范围 答案 规律方法 规律方法 利用二次函数解
14、决抛物线型问题 一般先根据实际问题的具体情况建立平面直角坐标系 选择合适的二次函数的解析式 把实际问题中的已知条件转化为点的坐标 代入解析式求解 最后把求出的结果转化为实际问题的答案 此题主要考查了二次函数的应用题 求范围的问题 可以利用临界点法求出自变量的值 再根据题意确定范围 规律方法 练习1 答案 2015 随州 如图 某足球运动员站在点O处练习射门 将足球从离地面0 5m的A处正对球门踢出 点A在y轴上 足球的飞行高度y 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间满足函数关系y at2 5t c 已知足球飞行0 8s时 离地面的高度为3 5m 1 足球飞行的时间是多少时 足球离地面最高 最
15、大高度是多少 答案 2 若足球飞行的水平距离x 单位 m 与飞行时间t 单位 s 之间具有函数关系x 10t 已知球门的高度为2 44m 如果该运动员正对球门射门时 离球门的水平距离为28m 他能否将球直接射入球门 利用二次函数解决商品销售问题 考点二 例2 2016 云南 草莓是云南多地盛产的一种水果 今年某水果销售店在草莓销售旺季 试销售成本为每千克20元的草莓 规定试销期间销售单价不低于成本单价 也不高于每千克40元 经试销发现 销售量y 千克 与销售单价x 元 符合一次函数关系 如图是y与x的函数关系图象 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 答案 2 设该水果销售店试销草莓获得的利润
16、为W元 求W的最大值 答案 规律方法 解由已知得 W x 20 2x 340 2x2 380 x 6800 2 x 95 2 11250 2 0 当x 95时 W随x的增大而增大 20 x 40 当x 40时 W 2 40 95 2 11250 5200 即利润W的最大值为5200元 营销问题 基本等量关系为 利润 每件利润 销售量 每件利润 每件售价 每件进价 再根据所列二次函数求最大值 本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用 根据相等关系列出函数解析式 并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键 规律方法 2016 襄阳 襄阳市某企业积极响应政府 创新发展 的号召 研发了一种新产品 已知研发 生产这种产品的成本为30元 件 且年销售量y 万件 关于售价x 元 件 的函数解析式为 1 若企业销售该产品获得的年利润为W 万元 请直接写出年利润W 万元 关于售价x 元 件 的函数解析式 练习2 答案 解当40 x 60时 W x 30 2x 140 2x2 200 x 4200 当60 x 70时 W x 30 x 80 x2 110 x 2400 2 当该产品的售价x 元
