《高考数学总复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明精选刷题练理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习专题一高频客观命题点1.6推理与证明精选刷题练理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.6推理与证明命题角度1合情推理与演绎推理高考真题体验对方向1.(2017全国7)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩答案D解析因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道
2、甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.2.(2017全国12)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.110答案A解析设数列的首项为第1组,接下来两项为第2组,再接下来三项为第3组,以此类推,
3、设第n组的项数为n,则前n组的项数和为n(1+n)2.第n组的和为1-2n1-2=2n-1,前n组总共的和为2(1-2n)1-2-n=2n+1-2-n.由题意,N100,令n(1+n)2100,得n14且nN*,即N出现在第13组之后.若要使最小整数N满足:N100且前N项和为2的整数幂,则SN-Sn(1+n)2应与-2-n互为相反数,即2k-1=2+n(kN*,n14),所以k=log2(n+3),解得n=29,k=5.所以N=29(1+29)2+5=440,故选A.3.(2016全国15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙
4、的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.答案1和3解析由丙说的话可知,丙的卡片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.4.(2015山东11)观察下列各式:C10=40;C30+C31=41;C50
5、+C51+C52=42;C70+C71+C72+C73=43;照此规律,当nN*时,C2n-10+C2n-11+C2n-12+C2n-1n-1=.答案4n-1解析观察各式有如下规律:等号左侧第n个式子有n项,且上标分别为0,1,2,n-1,第n行每项的下标均为2n-1.等号右侧指数规律为0,1,2,n-1.所以第n个式子为C2n-10+C2n-11+C2n-12+C2n-1n-1=4n-1.新题演练提能刷高分1.(2018广东中山期末)一名法官在审理一起盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁分述如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”,乙说:“我没有作案,是丙偷的”,丙说:“在甲和乙中有一个人是罪
6、犯”,丁说:“乙说的是事实”,经调查核实,这四人中只有一人是罪犯,并且得知有两人说的是真话,两人说的是假话,由此可判断罪犯是()A.甲B.乙C.丙D.丁答案B解析由题意可以看出乙、丁两人的观点是一致的,乙、丁两人的供词应该是同真或同假.若乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,显然这两个结论是相互矛盾的,乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.故选B.2.(2018河南洛阳一模)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A.大前提无限不循环小数是无理数,小
7、前提是无理数,结论是无限不循环小数B.大前提无限不循环小数是无理数,小前提是无限不循环小数,结论是无理数C.大前提是无限不循环小数,小前提无限不循环小数是无理数,结论是无理数D.大前提是无限不循环小数,小前提是无理数,结论无限不循环小数是无理数答案B解析A中小前提不是大前提的特殊情况,不符合三段论的推理形式,故A错误;C、D都不是由一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,所以C、D都不正确,只有B正确,故选B.3.(2018山东日照一模)有下列各式:1+12+131,1+12+13+1732,1+12+13+1152,则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为.答案1+12+13+12n+1-
8、1n+12(nN*)解析观察各式左边为1n的和的形式,项数分别为3,7,15,可猜想第n个式子中左边应有2n+1-1项,不等式右边分别写成22,32,42,猜想第n个式子中右边应为n+12,按此规律可猜想此类不等式的一般形式为:1+12+13+12n+1-1n+12(nN*).4.(2018东北三省三校一模)甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A、B、C,已知:甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;在哈尔滨工作的教师不教C学科;在长春工作的教师教A学科;乙不教B学科.可以判断乙教的学科是.答案C解析由乙不在长春工作,而在长春工作的教师教A学科,则乙不教A学科;又乙不教
9、B学科,所以乙教C学科,而在哈尔滨工作的教师不教C学科,故乙在沈阳教C学科.所以填C.5.(2018湖南长沙二模)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则S1S2=14.推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体P-ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则V1V2=.答案127解析由平面图形类比空间图形,由二维类比三维,如图,设正四面体P-ABC的棱长为a,E为等边三角形ABC的中心,O为内切球与外接球的球心,则AE=33a,PE=63a.设OA=R,OE=r,则r=63a-R,在RtAOE中,OA2=OE2+AE2,即R2=63a-R2+33a2,R
10、=64a,r=612a,正四面体的外接球和内切球的半径之比是31,故正四面体P-ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于127,即V1V2=127.6.(2018山东济南一模)如图所示,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签:原点处标数字0,记为a0;点(1,0)处标数字1,记为a1;点(1,-1)处标数字0,记为a2;点(0,-1)处标数字-1,记为a3;点(-1,-1)处标数字-2,记为a4;点(-1,0)处标数字-1,记为a5;点(-1,1)处标数字0,记为a6;点(0,1)处标数字1,记为a7;以此类推,格点坐标为(i,j)的点处所标的数字为i+j(
11、i,j均为整数),记Sn=a1+a2+an,则S2 018=.答案-249解析设an坐标为(x,y),由归纳推理可知,an=x+y,第一圈从(1,0)点到(1,1)点共8个点,由对称性可得a1+a2+a8=0;第二圈从点(2,1)到(2,2)共16个点,由对称性可得a9+a24=0,第n圈共有8n个点,这8n项和也为零,设a2 018在第n圈,则Sn=8+16+8n=4(n+1)n,可得前22圈共有2 024个数,S2 024=0,S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+a2 019),a2 024所在点坐标为(22,22),a2 024=22+22,a2 023所在点坐标为
12、(21,22),a2 023=21+22,a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18+22,a2 019=17+22,可得a2 024+a2 019=249,S2 018=0-249=-249,故答案为-249.命题角度2直接证明与间接证明高考真题体验对方向(2014山东4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根答案A解析因为至少有一个的反面为一个也没有,所以
13、要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.新题演练提能刷高分1.(2018山东菏泽模拟)设m,n,t都是正数,则m+4n,n+4t,t+4m三个数()A.都大于4B.都小于4C.至少有一个大于4D.至少有一个不小于4答案D解析依题意,令m=n=t=2,则三个数为4,4,4,排除A,B,C选项,故选D.2.(2018安徽合肥一模)用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”的正确假设为()A.自然数a,b,c中至少有两个偶数B.自然数a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a,b,c都是奇数D.自然数a,b,c都是偶数答案B解析“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”说
14、明有且只有一个是偶数,其否定是“自然数a,b,c均为奇数或自然数a,b,c中至少有两个偶数”.故选B.3.(2018吉林梅河口模拟)已知p3+q3=2,求证p+q2,用反证法证明时,可假设p+q2;设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12,用反证法证明时可假设|f(1)|12,且|f(2)|12,以下说法正确的是()A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确,的假设错误D.的假设错误,的假设正确答案C解析用反证法证明时,假设命题为假,应为全面否定,所以p+q2的假命题应为p+q2,故的假设正确;|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12的否定为|f(1)|与|f(2)|中都小于12,故的假设错误,故选C.命题角度3数学归纳法高考真题体验对方向(全国卷不考)新题演练提能刷高分1.(2018重庆一中模拟)用数学归纳法证明f(n)=1n+1+1n+2+13n+12524(nN*)的过程中:假设n=k(kN*)时,不等式f(k)2524成立,则需证当n=k+1时,f(k+1)2524也成立,则f(k+1)-f(k)=()A.13k+4B.13k+4-1k+1C.13k+2+13k+4-23k+3D.13k+2+13k+3+13k+4答案C解析f(k+
