《高考数学大二轮复习第1部分专题8选考系列第1讲坐标系与参数方程练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大二轮复习第1部分专题8选考系列第1讲坐标系与参数方程练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 专题八 第一讲 坐标系与参数方程A组1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为2acos(a0)，l与C相切于点P.(1)求C的直角坐标方程；(2)求切点P的极坐标解析(1)l表示过点(3,0)倾斜角为120的直线，曲线C表示以C(a,0)为圆心，a为半径的圆l与C相切，a(3a)，a1.于是曲线C的方程为2cos，22cos，于是x2y22x，故所求C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)POCOPC30，OP.切点P的极坐标为(，)2已知圆C的极坐标方程为22sin40，求
2、圆C的半径解析以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O，以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.圆C的极坐标方程为2240，化简，得22sin2cos40.则圆C的直角坐标方程为x2y22x2y40，即(x1)2(y1)26，所以圆C的半径为.3在平面直角坐标系xOy中，椭圆C方程为(为参数)(1)求过椭圆的右焦点，且与直线m：(t为参数)平行的直线l的普通方程(2)求椭圆C的内接矩形ABCD面积的最大值分析(1)由直线l与直线m平行可得l的斜率，将椭圆C的方程消参可得普通方程求出焦点坐标(也可直接由参数方程求)可得l方程(2)用参数方程表示面积转化为三角函数最值求解解析(1)由C的参数方
3、程可知，a5，b3，c4，右焦点F2(4,0)，将直线m的参数方程化为普通方程：x2y20，所以k，于是所求直线方程为x2y40.(2)由椭圆的对称性，取椭圆在第一象限部分(令0)，则S4|xy|60sincos30sin2，当2时，Smax30，即矩形面积的最大值为30.4(2018邯郸一模)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2sin，cos().(1)求C1和C2交点的极坐标；(2)直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|PB|.解析(1)C1，C2极坐标方程分别为2s
4、in，cos()，化为直角坐标方程分别为x2(y1)21，xy20.得交点坐标为(0,2)，(1,1)即C1和C2交点的极坐标分别为(2，)，(，)(2)把直线l的参数方程：(t为参数)，代入x2(y1)21，得(t)2(t1)21，即t24t30，t1t24，t1t23，所以|PA|PB|4.B组1(2017全国卷，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极
5、径解析(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(00)(1)若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；(2)当a3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离解析(1)曲线C1：的普通方程为y32x.曲线C1与x轴的交点为(，0)曲线C2：的普通方程为1.曲线C2与x轴的交点为(a,0)，(a,0)由a0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a.(2)当a3时，曲线C2：为圆x2y
6、29.圆心到直线y32x的距离d.所以A，B两点的距离|AB|22.3(2016全国卷，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.()说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；()直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解析()消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin1a20.()曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0
7、，由方程组得16cos28sincos1a20，由已知tan2，可得16cos28sincos0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.4(2018邵阳三模)在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(1,0)，试求当时，|PA|PB|的值解析(1)曲线C：2cos()，可以化为22cos()，22cos2sin，因此，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.它表示以(1，1)为圆心，为半径的圆(2)当时，直线的参数方程为(t为参数)点P(1,0)在直线上，且在圆C内，把代入x2y22x2y0中得t2t10.设两个实数根为t1，t2，则A，B两点所对应的参数为t1，t2，则t1t2，t1t21.所以|PA|PB|t1t2|.4
