《高考数学二轮复习第二编专题六解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线配套作业文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第二编专题六解析几何第2讲椭圆、双曲线、抛物线配套作业文(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 椭圆、双曲线、抛物线配套作业一、选择题1(2018太原模拟)若双曲线1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为()Ayx By2xCyx Dyx答案A解析由于双曲线1的离心率为,故e213,故其渐近线方程为yx,故选A.2若圆锥曲线C:x2my21的离心率为2,则m()A B. C D.答案C解析因为圆锥曲线C的离心率为2,故为双曲线,所以m0)的左焦点的直线交双曲线的左支于A,B两点,且|AB|6,这样的直线可以作2条,则b的取值范围是()A(0,2 B(0,2) C(0, D(0,)答案D解析因为双曲线过焦点的弦中与轴垂直的弦是最短的弦,且过一个焦点只能做一条,所以过左焦点的直线
2、与双曲线的左支交于A、B两点,|AB|6,且可做两条,则要求6,a2,即b20,故b的取值范围为(0,),故选D.6已知抛物线y24x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若AOB的面积为2,则|AB|()A24 B8 C12 D16答案A解析由题意可知斜率k存在,设直线斜率为k,即yk(x1)与y24x联立得,k2x2(2k24)xk20,x1x2,x1x21.O到AB的距离d,|AB|x1x2p,2,k2,|AB|24.故选A.7已知双曲线y21的右焦点是抛物线y22px(p0)的焦点,直线ykxm与抛物线相交于A,B两个不同的点,点M(2,2)是AB的中点,则AO
3、B(O为坐标原点)的面积是()A4 B3 C. D2答案D解析双曲线右焦点为(2,0),抛物线焦点为(2,0),y28x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则得(y1y2)(y1y2)8(x1x2),2.直线AB斜率为2,又过点M(2,2),直线AB方程为y2x2.将直线AB方程与y28x联立得:x24x10,x1x24,x1x21,|AB|2.又O到AB的距离d.SAOB22.故选D.二、填空题8过抛物线yx2的焦点F作一条倾斜角为30的直线交抛物线于A,B两点,则|AB|_.答案解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由于抛物线yx2的焦点坐标为(0,1),所以直线AB的方程为xy,
4、与抛物线方程联立得3y210y30,则y1y2,所以|AB|AF|BF|y11y212.9已知双曲线E:1(a0,b0)若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|3|BC|,则E的离心率是_答案2解析由已知得|AB|CD|,|BC|AD|F1F2|2c.因为2|AB|3|BC|,所以6c,又b2c2a2,所以2e23e20,解得e2或e(舍去)10已知椭圆1上的两点A,B关于直线2x2y30对称,则弦AB的中点坐标为_答案解析设点A(x1,y1),B(x2,y2),弦AB的中点M(x0,y0),由题意得两式相减得0,因为点A,B关于直线2x2y30对称,所以k
5、AB1,故0,即x04y0.又点M(x0,y0)在直线2x2y30上,所以x02,y0,即弦AB的中点坐标为.三、解答题11(2018南昌模拟)已知圆M:x2y2r2(r0)与直线l1:xy40相切,设点A为圆上一动点,ABx轴于B,且动点N满足2,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P,Q两点,求OPQ面积的最大值解(1)设A(x0,y0),B(x0,0),N(x,y),由已知得r2,故圆M:x2y24.又(0,y0),(x0x,y),且2,所以又A点在圆上,所以x24y24,即动点N的轨迹方程为y21.(2)设直线l的方程为xyn0,设P(
6、x1,y1),Q(x2,y2),由得13x28nx4n240,且192n2413(4n24)16(n213)0,解得n21,所以k0,则k.所以直线l的方程为3x4y40.(2)由题可得,P(x1,4),Q(x2,4)易得直线y4与抛物线C的交点为(4,4)和(4,4),因为线段AB位于直线y4的下方,所以k,所以当t时,g(t)单调递减,又当t0时,g(0)0,所以g(t)0),e21,e.(2)由题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4)直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为yk(x2)1,联立x22y2m(m0),得(12k2)x24k(12k)x2(
7、2k1)2m0(m0),x1x24,k1,此时,由0得m6,则直线AB的方程为xy30,则直线CD的方程为xy10,则3y22y1m0,y3y4,故线段CD的中点N为,由弦长公式可得到|AB|x1x2|,|CD| |y3y4|AB|,若存在圆,则圆心在直线CD上线段CD的中点N到直线AB的距离d,|NA|2|NB|222,又22.存在这样的m6,使得A,B,C,D在同一个圆上14(2018莱芜模拟)在平面直角坐标系中,圆O交x轴于点F1,F2,交y轴于点B1,B2.以B1,B2为顶点,F1,F2分别为左、右焦点的椭圆E恰好经过点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设经过点(2,0)的直线l与椭圆
8、E交于M,N两点,求F2MN面积的最大值解(1)设椭圆E的标准方程为1(ab0),焦距为2c,则bc,a2b2c22b2,椭圆E的标准方程为1.又椭圆E过点,1,解得b21.椭圆E的标准方程为y21.(2)由于点(2,0)在椭圆E外,直线l的斜率存在设直线l的斜率为k,则直线l:yk(x2),设M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y得,(12k2)x28k2x8k220.由0得0k2,从而x1x2,x1x2,|MN|x1x2|2.点F2(1,0)到直线l的距离d,F2MN的面积S|MN|d3 .令12k2t,则t1,2),S33 33,当,即t时,S有最大值,Smax,此时k.当直线l的斜率为时,可使F2MN的面积最大,其最大值为.7