《高考数学二轮复习第二编专题四数列第1讲等差数列与等比数列配套作业文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学二轮复习第二编专题四数列第1讲等差数列与等比数列配套作业文(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 等差数列与等比数列配套作业一、选择题1(2018合肥模拟)已知数列an为等差数列,其前n项和为Sn,2a7a85,则S11为()A110 B55C50 D不能确定答案B解析2a7a85,2a112da17d5,即a15d5,a65,S1111a655.故选B.2已知等比数列an满足a1a21,a5a64,则a3a4()A2 B2 C. D答案A解析a1a2,a3a4,a5a6成等比数列,即(a3a4)2(a1a2)(a5a6),(a3a4)24,a3a4与a1a2符号相同,故a3a42,故选A.3(2018太原模拟)已知Sn是等差数列an的前n项和,且S32a1,则下列结论错误的是()
2、Aa40 BS4S3CS70 Dan是递减数列答案D解析Sn是等差数列an的前n项和,Snna1d.S32a1,3a13d2a1,a13d.a4a13d0,故A正确,B正确S77a1d7a121d0,C正确an的公差为d,但d不能确定正负,D错误故选D.4设等差数列an的前n项和为Sn,若S39,S636,则a7a8a9()A63 B45 C36 D27答案B解析解法一:设等差数列an的公差为d,由S39,S636,得即解得所以a7a8a93a83(a17d)3(172)45.解法二:由等差数列的性质知S3,S6S3,S9S6成等差数列,即9,27,S9S6成等差数列,所以S9S645,所以a
3、7a8a945.5已知Sn为等比数列an的前n项和,若S3,S9,S6成等差数列,则()AS62S3 BS6S3CS6S3 DS62S3答案C解析设等比数列an的公比为q,则S6(1q3)S3,S9(1q3q6)S3,因为S3,S9,S6成等差数列,所以2(1q3q6)S3S3(1q3)S3,解得q3,故S6S3.6(2018保定模拟)已知数列an满足a10,an1an21,则a13()A143 B156 C168 D195答案C解析由an1an2 1,可知an11an12 1( 1)2,即1,故数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以1213,则a13168.故选C.二、填空题7已知数列an
4、的前n项和为Sn,a11,2Snan1,则Sn_.答案3n1解析由2Snan1得2Snan1Sn1Sn,所以3SnSn1,即3,所以数列Sn是以S1a11为首项,q3为公比的等比数列,所以Sn3n1,故答案为3n1.8设等比数列an满足a1a21,a1a33,则a4_.答案8解析设等比数列an的公比为q,a1a21,a1a33,a1(1q)1,a1(1q2)3. a1a210,q1,即1q0.,得1q3,q2.a11,a4a1q31(2)38.9(2018武汉模拟)已知等差数列an的前9项和等于它的前4项和若a11,aka40,则k_.答案10解析设数列an的公差为d,由S9S4及a11,得9
5、1d41d,所以d.又aka40,所以0,解得k10.10(2018衢州质检)已知数列an满足a1a2an3n1,则a1_,an_.答案12解析由题意可得,当n1时,a14,解得a112.当n2时,a1a2an13n2,所以an3,n2,即an3n1,n2,又当n1时,an3n1不成立,所以an三、解答题11(2018桂林模拟)已知等比数列an满足an0,a1a2a364,Sn为其前n项和,且2S1,S3,4S2成等差数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog2a1log2a2log2an,求数列的前n项和Tn.解(1)设数列an的公比为q,2S1,S3,4S2成等差数列,2S32S1
6、4S2,即2(a1a1qa1q2)2a14(a1a1q),化简,得q2q20,解得q2或q1.an0,q1不符合题意,舍去,由a1a2a364可得a64,解得a24,故2a14,得到a12,ana1qn122n12n.(2)bnlog2a1log2a2log2anlog2(a1a2an)log2212n12n,2.Tn22.12(2018甘肃模拟)已知数列an是公差为1的等差数列,且a4,a6,a9成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设bn(1)n,求数列bn的前2n项和T2n.解(1)因为a4,a6,a9成等比数列,所以aa4a9,所以(a15)2(a13)(a18),解得a11,所
7、以数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知,ann,因为bn(1)n,所以bn(1)n(1)n,所以数列bn的前2n项和T2n11.13已知数列an的各项均为正数,记数列an的前n项和为Sn,数列a的前n项和为Tn,且3TnS2Sn,nN*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式解(1)由3T1S2S1,得3aa2a1,即aa10.因为a10,所以a11.(2)因为3TnS2Sn,所以3Tn1S2Sn1, ,得3aSS2an1,即3a(Snan1)2S2an1.因为an10,所以an1Sn1, 所以an2Sn11, ,得an2an1an1,即an22an1,所以当n2时,2.又由3T
8、2S2S2,得3(1a)(1a2)22(1a2),即a2a20.因为a20,所以a22,所以2,所以对任意的nN*,都有2成立,所以数列an的通项公式为an2n1,nN*.14(2018福建晋江检测)已知数列an的前n项的和为Sn,且a1,an1an.(1)证明:数列是等比数列;(2)求通项公式an与前n项的和Sn;(3)设bnn(2Sn),nN*,若集合Mn|bn,nN*恰有4个元素,求实数的取值范围解(1)证明:因为a1,an1an,当nN*时,0.又因为,(nN*)为常数,所以是以为首项,为公比的等比数列(2)由是以为首项,为公比的等比数列,得n1n.所以annn.由错位相减法得Sn2n1nn.(3)因为bnn(2Sn)(nN*),所以bnnn1n2n.因为bn1bn(3n2)n1,所以b2b1,b2b3b4.因为集合Mn|bn,nN*恰有4个元素,且b1b4,b22,b3,b5,所以.5