《高考数学二轮复习第一篇思想、方法与技巧1.3分类与整合思想课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习第一篇思想、方法与技巧1.3分类与整合思想课件（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲分类与整合思想 微题型一由数学运算要求引起的分类讨论 典例1 1 已知函数且f a 3 则f 6 a 2 函数若f 1 f a 2 则a的所有可能值为 思路点拨 解析 1 选A 由于f a 3 若a 1 则2a 1 2 3 整理得2a 1 1 由于2x 0 所以2a 1 1无解 若a 1 则 log2 a 1 3 解得a 1 8 a 7 所以f 6 a f 1 2 1 1 2 综上所述 f 6 a 2 f 1 e0 1 即f 1 1 由f 1 f a 2 得f a 1 当a 0时 f a 1 ea 1 所以a 1 当 1 a 0时 f a sin a2 1 所以 a2 2k k Z 所以
2、a2 2k k Z k只能取0 此时a2 因为 1 a 0 所以a 故a 1或 答案 1或 方法点睛 由数学运算要求引起的分类讨论主要是在运算过程中 运算变量在不同取值范围内计算形式会不同 所以要进行分类讨论 跟踪训练 1 2018 武汉一模 设函数若f a 1 则实数a的取值范围是 A 3 B 1 C 3 1 D 3 1 解析 选C 方法一 当a 3 此时 3 a 0 当a 0时 不等式f a 1为 1 所以0 a 1 故a的取值范围是 3 1 方法二 取a 0 f 0 0 1 符合题意 排除A B D 微题型二由概念 性质 公式引起的分类讨论 典例2 1 若函数f x ax a 0 a 1
3、 在区间 1 2 上的最大值为4 最小值为m 且函数g x 1 4m 在 0 上是增函数 则a 2 已知数列 an 的首项a1 7 且满足 3n 1 n N 则数列 an 的通项公式为 思路点拨 解析 1 若a 1 有a2 4 a 1 m 此时a 2 m 此时g x 为减函数 不合题意 若0 a 1 有a 1 4 a2 m 故a m 经检验知符合题意 答案 2 当n 2时 3n 又 3n 1 两式相减 得 所以an 6n 由于a1 7不符合an 6n 所以数列 an 的通项公式为答案 方法点睛 四步 解决由概念 性质 公式引起的分类讨论问题第1步 确定需分类的目标与对象 即确定需要分类的目标
4、一般把需要用到概念 性质 公式解决问题的对象作为分类目标 第2步 根据概念 性质 公式确定分类标准 运用概念 性质 公式对分类对象进行区分 第3步 分类解决 分目标 问题 对分类出来的 分目标 分别进行处理 第4步 汇总 分目标 将 分目标 问题进行汇总 并作进一步处理 跟踪训练 2 在等比数列 an 中 已知则a1 世纪金榜导学号 解析 当q 1时 a1 a2 a3 S3 3a1 显然成立 当q 1时 由题意 故 得即2q2 q 1 0 所以q 或q 1 舍去 当q 时 综上可知 a1 或a1 6 答案 或6 微题型三因参数变化而引起的分类讨论 典例3 1 2017 全国卷 已知函数f x
5、x 1 alnx 若f x 0 求a的值 2 2017 全国卷 已知函数f x ae2x a 2 ex x 讨论f x 的单调性 思路点拨 解析 当a 0时 f x 0 上单调递增 则时 所以a 0不符合题意 当a 0时 f x 在上单调递减 在上单调递增 f x min a 1 alna 令y a 1 alna 则y lna 所以y在上单调递增 在上单调递减 所以ymax 0 即y 0 因此 a 1时f x min 0 故f x 0时 a的值为1 当a 0时 aex 10 从而恒成立 在R上单调递减 当a 0时 令 0 从而aex 1 0 得x lna 综上 当a 0时 f x 在R上单调递
6、减 当a 0时 f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 方法点睛 几种常见的由参数变化引起的分类讨论 1 含有参数的不等式的求解 2 含有参数的方程的求解 3 对于解析式系数是参数的函数 求最值与单调性问题 4 二元二次方程表示曲线类型的判定等 跟踪训练 3 2018 荆州一模 已知函数f x mx2 x lnx 若在函数f x 的定义域内存在区间D 使得该函数在区间D上为减函数 则实数m的取值范围为 解析 即2mx2 x 10时 由于函数y 2mx2 x 1的图象的对称轴x 0 故需且只需 0 即1 8m 0 故m 综上所述 实数m的取值范围为答案 微题型四根据图形位置和形状
7、分类讨论 典例4 1 2017 全国卷 设点A B是椭圆C 长轴的两个端点 若C上存在点M满足 AMB 120 则m的取值范围是 A 0 1 9 B 0 9 C 0 1 4 D 0 4 2 设点F1 F2为椭圆的两个焦点 点P为椭圆上一点 已知点P F1 F2是一个直角三角形的三个顶点 且 PF1 PF2 则的值为 思路点拨 解析 1 选A 当03时 焦点在y轴上 要使C上存在点M满足 AMB 120 则 tan60 即得m 9 故m的取值范围为 0 1 9 2 若 PF2F1 90 则 PF1 2 PF2 2 F1F2 2 又因为 PF1 PF2 6 F1F2 2 解得所以 若 F1PF2
8、90 则 F1F2 2 PF1 2 PF2 2 所以 PF1 2 6 PF1 2 20 所以 PF1 4 PF2 2 所以 2 综上可知 或2 答案 或2 方法点睛 几类常见的由图形的位置或形状变化引起的分类讨论 1 二次函数对称轴的变化 2 函数问题中区间的变化 3 函数图象形状的变化 4 直线由斜率引起的位置变化 5 圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化 跟踪训练 4 设 ABC的内角A B C所对边的长分别是a b c 且b 3 c 1 ABC的面积为 则a的值为 世纪金榜导学号 解析 由三角形面积公式 得 3 1 sinA 故sinA 因为sin2A cos2A 1 所以 当cosA 时 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 32 12 2 1 3 8 所以a 2 当cosA 时 由余弦定理 得a2 b2 c2 2bccosA 32 12 2 1 3 12 所以a 2 综上所述 a 2或2 答案 2或2
