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1、课时分层作业 四十八直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题(每小题5分,共25分)1.若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为()A.(-,)B.-,C.D.【解析】选D.设直线l方程为y=k(x-4),则由题意知,1,所以-k.2.设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2,直线L的方程为x+y-3=0,点P的坐标为(2,1),那么 ()A.点P在直线L上,但不在圆M上B.点P在圆M上,但不在直线L上C.点P既在圆M上,又在直线L上D.点P既不在圆M上,也不在直线L上【解析】选C.因为把点P的坐标代入直线L方程,得2+1-3=0,所以点P在直
2、线上,把点P的坐标代入圆M的方程,得(2-3)2+(1-2)2=2,所以点P在圆M上.所以点P既在圆M上,又在直线L上.【变式备选】直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离【解析】选B.圆心为(0,0),到直线y=x+1即x-y+1=0的距离d=,而00),因为直线3x+4y+4=0与圆C相切,所以=2,解得a=2,所以圆的方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.【变式备选】直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D
3、.既不充分也不必要条件【解析】选A.如图,当k=1时,OAB的面积为,但是当k=-1时,OAB的面积也为,所以“k=1”是“OAB的面积为”的充分不必要条件.5.直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a,解得k1.1.(5分)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于()A.3B.2C.D.1【解析】选B.圆心(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离为d=1,所以弦AB的长等于2=2.【变式备选】过原点且倾斜角为60的直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长为()A.B.2C.D.2【解析】选D.x2+y2-4y=0,即x2+(y-
4、2)2=4,所以A(0,2),OA=2,A到直线ON的距离是1,所以ON=,所以弦长为2.2.(5分)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r0)上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径长r的取值范围是()A.(4,6)B.4,6)C.(4,6D.4,6【解析】选A.因为圆心(3,-5)到直线的距离为d=5,所以满足题意的半径r的取值范围是(4,6).3.(5分)在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A.5B.10C.15D.20【解析】选B.圆x2+y2-2x-6y=0的圆心为M(1,3),半径为,因
5、为过点E(0,1)的最长弦AC为圆的直径,所以|AC|=2,最短的弦BD垂直于AC,且E为BD的中点,如图,|ME|=,|MB|=,所以|BE|=,所以弦长|BD|=2,所以四边形ABCD的面积为|AC|BD|=22=10.【变式备选】已知圆M:(x+cos )2+(y-sin )2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:对任意实数k与,直线l和圆M相切;对任意实数k与,直线l和圆M有公共点;对任意实数,必存在实数k,使得直线l与圆M相切;对任意实数k,必存在实数,使得直线l与圆M相切.其中真命题的序号是_.【解析】圆心坐标为(-cos ,sin ),d=|sin(+)|1.正确.答案:4.(1
6、2分)已知半径为5的动圆C的圆心在直线l:x-y+10=0上.(1)若动圆C过点(-5,0),求圆C的方程.(2)是否存在正实数r,使得动圆C满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个?若存在,请求出r;若不存在,请说明理由.【解析】(1)依题意可设动圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=25,其中(a,b)满足a-b+10=0.又因为动圆C过点(-5,0),故(-5-a)2+(0-b)2=25.解方程组得或故所求圆C的方程为(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y-5)2=25.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d=5.当r满足r+5d,即r5-5时,与圆O:x2+y2
7、=r2相外切的圆有两个.综上,当r=5-5时,动圆C中满足与圆O:x2+y2=r2相外切的圆有且仅有一个.5.(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.(2)若圆C上存在点M,使|MA|=2|MO|,求圆心C的横坐标a的取值范围.【解析】(1)由 得圆心C为(3,2),因为圆C的半径为 1,所以圆C的方程为:(x-3)2+(y-2)2=1,显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为y=kx+3,即kx-y+3=0,所以=1,所以|3k+1|=,所以2k(4k+3)=0,所以k=0或k=-,所以所求圆C的切线方程为:y=3或y=-x+3,即y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆C的圆心在直线l:y=2x-4上,所以,设圆心C为(a,2a-4) ,则圆C的方程为:(x-a)2+y-(2a-4)2=1,又因为|MA|=2|MO|,所以设M为(x,y),则=2,整理得:x2+(y+1)2=4,设为圆D,所以点M应该既在圆C上又在圆D上,即:圆C和圆D有交点, 所以|2-1|2+1|,由5a2-12a+80得aR,由5a2-12a0得0a, 综上所述,a的取值范围为.- 8 -
