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1、数控机床运动误差与建模分析摘要：本文分析了影响数控机床精度的误差来源及运动副的误差运动学原理，在此基础上，以三轴数控机床为研究对象，对其误差项进行了深入的分析。之后详细介绍了建立误差综合数学模型的理论发展情况，并以多体系统为例，详细说明了三轴数控机床的运动误差建模方法和步骤。关键词：数控机床 多体系统 运动建模0 引言近年来，随着数控机床在机械制造领域的应用越来越广泛，我国在数控机床研究和发展方面取得了长足进步，一些制约数控机床发展的关键技术取得了突破。但是由于我国对数控机床研究起步晚，投入低，相关技术的研究相对落后，故其总体发展水平仍与国际先进水平有较大的差距。国内的数控机床在性能、加工精度
2、、稳定性和可靠性等方面都很难与国外高档产品相比。加工精度是数控机床性能的主要标志之一。为了提高机床的加工精度，必须对机床的误差进行补偿。而误差补偿系统的性能主要取决所建立的误差模型。关于数控机床误差建模的研究很多，主要的方法有三角几何法、误差矩阵法、神经网络法、矢量描述法、刚体运动学法及多体系统理论法等。本文通过分析数控机床误差来源及各运动副的误差运动学原理，在此基础上研究三轴数控机床的综合误差建模方法，并以多体系统为例，说明误差建模的方法和步骤。1 影响数控机床精度因素分析在数控加工中，影响加工质量的因素很多，即工艺系统中的各组成部分，包括机床、刀具、夹具的制造误差、安装误差以及刀具使用中的
3、磨损等都直接影响工件的加工精度。也就是说，在加工过程中整个工艺系统会产生各种误差，各种误差源作用在工件的成形过程中，改变刀具和工件在切削运动过程中的相互位置关系，从而影响零件的加工精度及质量。按照误差来源进行划分，误差可分为内部误差和外部误差。其中内部误差源主要包括几何误差、热误差、切削力误差、摩擦力及加工原理误差等。大量研究统计表明几何误差和热误差占总误差的主要部分，对这两项误差的补偿研究已经取得了成效，而切削力误差对机床精度的影响作用也日益显著。图1为机械加工工艺系统中各种误差所占的比例图。基于以上的数据统计，在建立数控机床的综合误差模型时，需要综合考虑几何误差、热误差和切削力误差的影响。
4、下面分别对这三项误差进行分析。2 数控机床误差项分析2.1 几何误差 三轴数控机床的运动坐标包括X、Y、Z三个移动坐标轴。理想情况下与机床每个运动副相关的自由度只有一个。但是由于制造和装配误差的影响，机床在实际运行过程中每个运动副往往存在6个自由度，分别是三个平移误差及三个转动误差。图2所示的是沿X轴平动时的6项运动误差。因此，3个移动副共有18项几何误差，加上单元间姿态误差3项及主轴误差5项，共26项几何误差。具体如表1所示。2.2 热误差 对于三轴数控机床来说，各运动轴及主轴的热误差共14项，分别为：X轴、Y轴、Z轴和主轴原点在三个方向的热漂移误差，以及两个方向的转角误差。具体如表2所示。
5、2.3 切削力误差 切削力误差是指数控机床加工时产生的切削力导致刀具、工件、机床部件等变形，从而使实际切削位置与理论切削位置发生偏移而产生的误差。三轴数控机床的各运动轴及主轴的切削力误差共23项，分别为：X轴、Y轴、Z轴在三个坐标轴方向的切削力误差及转角误差；主轴在三个方向的移动误差及两个转角误差。具体如表3所示。3 数控机床综合误差建模分析关于数控机床误差建模问题，经过多年的研究，目前已经发展成了多种不同的建模方法。最早的是由Humphries等人提出的用三角关系建立三轴机床的几何误差模型，用来分析多轴机床的空间误差。之后矢量表达方法、傅里叶变换法、刚体运动学及机构学方法陆续被用于建立数控机
6、床的几何误差、位置误差及空间误差模型。2000年以来，基于齐次坐标矩阵建立多轴数控机床的准静态误差综合空间误差模型取得了很大的成效。近年来，针对复杂机械系统的运动误差，发展起来了一种多体系统理论。多体系统是指由多个刚体或柔体通过某种形式联结而成的复杂机械系统。多体系统理论和方法具有通用性和系统性，非常适合于进行空间误差建模，目前己经在机器人、机床、坐标测量机等复杂机械的运动分析与控制中得到成功应用，并且应用领域正在不断扩大。它是对一般复杂机械系统的完整抽象和有效描述，是分析和研究复杂机械系统的最优模式。因此目前在对数控机床的运动误差进行建模分析时，大多采用多体系统理论。下面将对多体系统误差建模
7、的具体步骤进行介绍。4 多体系统误差建模步骤采用多体系统理论对数控机床进行误差建模时，需要用拓扑结构将研究对象进行抽象，通过求解运动特征矩阵，得到刀具成形点的空间位置误差和刀具姿态误差。其具体步骤如下：4.1 描述多体系统拓扑结构。方法有两种，分别是基于图论的描述方法和低序列阵列描述法。由于后者简单方便，因此目前多被采用。用低序列阵列描述拓扑结构中各体之间的关联性，得到三轴机床的低序体阵列表。4.2 根据三轴机床的低序体阵列表，求出相邻体之间的运动特征矩阵。包括体间理想静止、理想运动特征矩阵及实际静止、运动误差特征矩阵。4.3 在求出相邻体之间的运动特征矩阵之后，为了完成三轴机床的综合误差建模
8、，需要求解刀具的理想成形函数和实际成形函数，结合运动特征矩阵，得到刀具成形点的综合空间误差及刀具姿态误差。以上就是采用多体系统进行误差建模的具体步骤。5 结论本文对数控机床结构特征进行了分析，并对数控机床的具体误差项进行了深入分析，在此之后介绍了数控机床运动误差建模理论的发展，并以目前广泛应用的多体系统理论方法为例，说明了采用多提系统理论对三轴数控机床进行综合误差建模的方法和步骤。该建模方法为后续的机床误差分离及误差补偿提供了依据。参考文献：1杨建国.数控机床误差综合补偿技术及应用D.上海：上海交通大学，1998.2A.K，Srivastava，S.C，Veldhuis. Modelling
9、geometric and thermal errors in a five-axis CNC machine tool. International Journal of Machine Tools and Manufacture，1995，35(9)：1321-1337.3李圣怡，戴一帆等.精密和超精密机床精度建模技术M.长沙：国防科技大学出版社，2007.4辛立明，徐志刚，赵明扬等.基于改进的多体系统误差建模理论的激光拼焊生产线运动误差模型J.机械工程学报，2010，46(2)：61-68.5李晓丽.面向多体系统的五轴联动数控机床运动建模及几何误差分析研究D.成都：西南交通大学，2008.6刘又午.多体动力学在机械工程领域的应用.中国机械工程，2000(11)， 84-87.项目资助：2011西华杯学生课外学术科技作品项目。
