《2020年新疆乌鲁木齐七十中高一（下）期中数学试卷（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年新疆乌鲁木齐七十中高一（下）期中数学试卷（理科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 期中数学试卷（理科） 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A. 若ab，c0，则acbcB. 若ab，则ac2bc2C. 若ac2bc2，则abD. 若ab，则2. 实数数列1，a，16为等比数列，则a等于（）A. -4B. 4C. 2D. -4或43. 下列关于棱柱的说法中，错误的是（）A. 三棱柱的底面为三角形B. 一个棱柱至少有五个面C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形4. 已知在ABC中，BC=6，AB=4，cosB=，则AC=（）A. 6B.
2、 2C. 3D. 45. 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n，则数列的前6项和为（）A. B. C. D. 6. 不等式mx2+2mx-42x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A. （-2，2B. （-2，2）C. （-，-2）2，+）D. （-，-2）7. 在ABC中，则ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A. 180B. 200C. 220D. 2409. 已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A. B. 4C. D. 510. 在ABC中，A=60，b
3、=1，ABC面积为，则的值为（）A. B. C. D. 211. 若关于x的不等式x2+ax-20在区间1，5上有解，则实数a的取值范围为（）A. B. C. （1，+）D. 12. 我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，第二步：将数列的各项乘以n，得到数列（记为）a1，a2，a3，an则a1a2+a2a3+an-1an=（）A. n2B. （n-1）2C. n（n-1）D. n（n+1）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a1=1，a7=19，S7=_14. 在ABC中，a=x，b=2，
4、B=45，若这个三角形只有一解，则x的取值范围是_15. 棱长为4的正四面体外接球的面积为_ 16. 若数列an的首项a1=2，且（nz+），则数列an的通项公式是an=_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设锐角ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，a=2bsinA（1）求B的大小；（2）若，c=5，求ABC的面积S18. 某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路，如图所示，大棚占地面积为S平方米，其中a：b=1：2（1）试用x，y表示S；（2）若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？19. 如图，在正方体AB
5、CD-A1B1C1D1中（）若E为棱DD1上的点，试确定点E的位置，使平面A1C1EB1D；（）若M为A1B上的一动点，求证：DM平面D1B1C20. 在等差数列an中，公差d0，且a2+a6=8，a3a5=12（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn21. 已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sin2A+sin2B-sin2C=（1）求角C的大小；（2）若c=2，求的取值范围22. 数列an的前n项和为Sn，2Sn=an+1-2n+1+1，nN*，且a1，a2+5，19成等差数列（1）求a1的值；（2）证明+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（3）
6、设bn=log3（an+2n），若对任意的nN*，不等式bn（1+n）-n（bn+2）-60恒成立，试求实数的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、当c0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、ac2bc2，c0，c20 一定有ab故C成立；D、当a0b0时，不成立；故选C对于A、当c0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a0b0时，不成立，从而得出正确选项本小题主要考查不等关系与不等式、不等式的性质等基础知识，属于基础题2.【答案】D【解析】解：1，a，16为等比数列，则a2=16，a=4 故选：D由等比数列的性质及等比中项的性质即可求解本题主要考查了等比数列的性质，属于基
7、础试题3.【答案】C【解析】解：n棱柱具体特征：底面为n边形，共3n条棱，（n+2）个面，其中n个侧面，2个底面，侧面为平行四边形，侧棱长相等因为n棱柱底面为n边形，故A对；因为底面最少为三角形，故3个侧面，2个底面，共5个面，故B对；根据n棱柱特征，D对；而底面边长与侧棱长度不一定相等，故各个侧面不全等，故C错误故选：C棱柱是有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱棱柱特征：两个底面互相平行；侧面都是四边形；侧棱互相平行本题考查棱柱的基本特征，属于基本题4.【答案】A【解析】解：ABC中，BC=6，AB=4，cosB=，则由
8、余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB=16+36-48=36，AC=6，故选：A由条件利用余弦定理求得AC的值本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题5.【答案】A【解析】解：数列an的前n项和Sn=n2+2n，可得a1=S1=3，n2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n-（n-1）2-2（n-1）=2n+1，上式对n=1也成立，可得=（-），即有S6=（-+-+-）=（-）=，故选：A运用数列的递推式，可得an=2n+1，求得=（-），运用裂项相消求和可得所求和本题考查数列的通项公式，注意运用数列的递推式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题6.【答案】
9、A【解析】解：原不等式整理成：（m-2）x2+（2m-4）x-40当m=2时，（m-2）x2+（2m-4）x-4=-40，不等式恒成立；设y=（m-2）x2+（2m-4）x-4，当m2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m-20且0得到：，解得-2m2综上得到-2m2故选A先将原不等式整理成：（m-2）x2+（2m-4）x-40当m=2时，不等式显然成立；当m2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题7.
10、【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理=2R与二倍角的正弦即可判断三角形的形状本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理与二倍角的正弦，考查转化与运算能力，属于中档题【解答】解：在ABC中=，=，又由正弦定理=2R得：=，=，sin2A=sin2B，2A=2B或2A=-2B，A=B或A+B=故ABC是等腰三角形或直角三角形故选D8.【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4S表面积=2（2+8）4+2510+210+810=240故选：D由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，
11、上下边分别为2，8，高为4；据此可求出该几何体的表面积本题考查由三视图还原直观图，由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一正，二定，三相等的原则,属于一般题利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）.故选：C10.【答案】A【解析】解：SABC=bcsinA=1c=c=4 根据余弦定理有：a2=b2+c2-2bccosA=1+16-214=13 所以，a=根据正弦定理=，则：=故选：A利用
12、三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得=2R，进而推断出=答案可得本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用要求考生能利用正弦定理和余弦定理对解三角形问题中边，角问题进行互化或相联系11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，是中档题利用参数分离方法解题即可.【解答】解：令函数f（x）=x2+ax-2，若关于x的不等式x2+ax-20在区间1，5上有解，则在区间1，5上有解，即,所以使得关于x的不等式x2+ax-20在区间1，5上有解的a的范围是（，+）故选：A12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了“裂项求和”方法、数列通
13、项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题ak=n2时，ak-1ak=n2利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：ak=n2时，ak-1ak=n2a1a2+a2a3+an-1an=n2+=n（n-1）故选C13.【答案】70【解析】解，由等差数列的性质可得，d=3，s7=7a1+=7+213=70；法二：a1=1，a7=19，由等差数列的求和公式可得，s7=70故答案为：70法一：结合等差数列的性质可求公差d，然后利用等差数列的求和公式可求；法二，结合等差数列的求和公式可直接求解本题主要考查了等差数列的求和公式的简单应用，属于基础试题14.【答案】x=2或0x2【解析】【分析】根据正弦定理结合正弦函数的性质求解.根据正弦定理可得，可得，若这个三角形只有一解，则或，进而可解.【解答】解：根据正弦定理可得，可得，若这个三角形只有一解，则或，所以x=或0x2，故答案为：0x2或x=215.【答案】24【解析】解：正四面体的棱长为4，此四面体一定可以放在正方体中，我们可以在正方体中寻找此四面体如图所示，四面体ABCD满足题意，BC=4，正方体的棱长为2，此四面体的外接球
