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1、第1章 电磁感应与现代生活章末总结一、对楞次定律的理解与应用楞次定律反映这样一个物理过程：原磁通量变化时(原变)，产生感应电流(I感)，这是属于电磁感应的条件问题；感应电流一经产生就在其周围空间激发磁场(感)，这就是电流的磁效应问题；而且I感的方向决定了感的方向(用右手螺旋定则判定)；感阻碍原的变化这正是楞次定律所解决的问题.这样一个复杂的过程，可以用图表理顺如下：1.感应电流的磁场不一定与原磁场方向相反，只有在磁通量增大时两者才相反，而在磁通量减小时两者是同向的.2.“阻碍”并不是“阻止”，而是“延缓”，电路中的磁通量还是在变化，只不过变化得慢了.3.楞次定律的阻碍的表现有这几种形式：增反减
2、同、增缩减扩、增离减靠、来拒去留.例1圆形导体线圈a平放在水平桌面上，在a的正上方固定一竖直螺线管b，二者轴线重合，螺线管与电源和滑动变阻器连接成如图1所示的电路.若将滑动变阻器的滑片P向下滑动，下列表述正确的是 ()图1A.线圈a中将产生俯视顺时针方向的感应电流B.穿过线圈a的磁通量变小C.线圈a有扩张的趋势D.线圈a对水平桌面的压力N将增大答案D解析通过螺线管b的电流如图所示，根据右手螺旋定则判断出螺线管b所产生的磁场方向竖直向下，滑片P向下滑动，接入电路的电阻减小，电流增大，所产生的磁场的磁感应强度增大，根据楞次定律可知，a线圈中所产生的感应电流的磁场方向竖直向上，再由右手螺旋定则可得线
3、圈a中的电流方向为俯视逆时针方向，A错误；由于螺线管b中的电流增大，所产生的磁感应强度增大，线圈a中的磁通量应变大，B错误；根据楞次定律可知，线圈a有缩小的趋势，线圈a对水平桌面的压力增大，C错误，D正确.二、电磁感应中的图像问题1.图像问题有两种：一是给出电磁感应过程，选出或画出正确图像；二是由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量.2.基本思路是：(1)利用法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小.(2)利用楞次定律或右手定则判定感应电流的方向.例2如图2所示，三条平行虚线位于纸面内，中间虚线两侧有方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度等大反向.菱形闭合导线框ABCD位于纸面内且对角线
4、AC与虚线垂直，磁场宽度与对角线AC长均为d，现使线框沿AC方向匀速穿过磁场，以逆时针方向为感应电流的正方向，则从C点进入磁场到A点离开磁场的过程中，线框中电流i随时间t的变化关系可能是()图2答案D解析导线框ABCD在进入左边磁场时，由楞次定律和安培定则可以判断出感应电流的方向应为正方向，选项B、C不可能；当导线框ABCD一部分在左磁场区，另一部分在右磁场区时，回路中的最大电流要加倍，方向与刚进入时的方向相反，选项D可能，选项A不可能.三、电磁感应中的电路问题1.首先要找到哪一部分导体相当于电源，分清内、外电路.处于磁通量变化的磁场中的线圈或切割磁感线的导体相当于电源，该部分导体的电阻相当于
5、内电阻，而其余部分的电路则是外电路.2.路端电压、感应电动势和某段导体两端的电压三者的区别：(1)某段导体作为电阻时，它两端的电压等于电流与其电阻的乘积；(2)某段导体作为电源时，它两端的电压就是路端电压，等于电流与外电阻的乘积，或等于电动势减去内电压.(3)某段导体作为电源时，电路断路时导体两端的电压等于感应电动势.例3如图3甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r2 的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R12 ，R21 ，导轨及导线电阻均不计.在矩形区域CDFE内有竖
6、直向上的磁场，CE0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示.开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变.求：图3(1)t0.1 s时电压表的示数；(2)恒力F的大小；(3)从t0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量.答案(1)0.3 V(2)0.27 N(3)0.09 J解析(1)设磁场宽度为dCE，在00.2 s的时间内，有Eld0.6 V此时，R1与金属棒并联后再与R2串联RR并R21 1 2 UR并0.3 V.(2)金属棒进入磁场后
7、，R1与R2并联后再与r串联，有I0.45 AF安BIl1.00.450.6 N0.27 N由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有FF安F0.27 N.(3)在00.2 s的时间内有Qt0.036 J金属棒进入磁场后，有Rr EIR1.2 VEBlv，v2 m/st s0.1 sQEIt0.054 JQ总QQ0.036 J0.054 J0.09 J.四、电磁感应中的动力学问题例4U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc等长的金属棒PQ平行于bc放在导轨上，棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e、f.已知
8、磁感应强度B0.8 T，导轨质量M2 kg，其中bc段长0.5 m、电阻r0.4 ，其余部分电阻不计，金属棒PQ质量m0.6 kg、电阻R0.2 、与导轨间的动摩擦因数0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F2 N的水平拉力，如图4所示.求：导轨的最大加速度大小、最大电流和最大速度大小(设导轨足够长，g取10 m/s2).图4答案0.4 m/s22 A3 m/s解析导轨受到PQ棒水平向右的摩擦力fmg，对导轨根据牛顿第二定律得FmgF安Ma，刚拉动导轨时，I感0，安培力为零，导轨有最大加速度am m/s20.4 m/s2随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a0时，速度最大.设速度最大
9、值为vm，电流最大值为Im，此时导轨受到向右的安培力F安BImL，FmgBImL0，Im代入数据得Im A2 A又Imvm m/s3 m/s.五、电磁感应中的能量问题1.能量观点分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程.(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.2.求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算.(2)若电流变化，则：利用克服安培力做的功求解：
10、电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能.例5如图5所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l0.5 m，左端接有阻值R0.3 的电阻.一质量m0.1 kg、电阻r0.1 的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a2 m/s2的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移s9 m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与
11、导轨垂直且两端与导轨保持良好接触.求：图5(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；(2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；(3)外力做的功WF.答案(1)4.5 C(2)1.8 J(3)5.4 J解析(1)设金属棒匀加速运动的时间为t，回路的磁通量的变化量为，回路中的平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律得其中Bls设回路中的平均电流为，由闭合电路欧姆定律得则通过电阻R的电荷量为qt联立式，得q代入数据得q4.5 C(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v22as设金属棒在撤去外力后的运动过程中安培力所做的功为W，由动能定理得W0mv2撤去
12、外力后回路中产生的焦耳热Q2W联立式，代入数据得Q21.8 J(3)由题意知，撤去外力前、后回路中产生的焦耳热之比Q1Q221，可得Q13.6 J 在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WFQ1Q2由式得WF5.4 J.1.(楞次定律的理解与应用)如图6所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所在区域内有一垂直纸面向里变化的匀强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按下列哪一图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场力作用()图6答案A解析导体圆环受到向上的磁场力作用，根据楞次定律，可知原磁场磁通量减小，即螺
13、线管和abcd构成的回路中产生的感应电流在减小.根据法拉第电磁感应定律，EnS，则感应电流In，可知减小时，感应电流才减小，A选项减小，B选项增大，C、D选项不变，所以A正确，B、C、D错误.2.(电磁感应中的电路问题)如图7所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度为B的有界匀强磁场，边界如图中虚线所示.当圆环运动到图示位置(aOb90)时，a、b两点的电势差为 ()图7A.BRv B.BRv C.BRv D.BRv答案D3.(电磁感应中的能量问题)(多选)如图8所示，一粗糙的平行金属轨道与水平面成角，两轨道上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平
14、面向上.质量为m的金属杆ab以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h后又返回到底端.若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，轨道与金属杆的电阻均忽略不计.则下列说法正确的是 ()图8A.金属杆ab上滑过程与下滑过程通过电阻R的电荷量一样多B.金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和大于mvC.金属杆ab上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能一定相等D.金属杆ab在整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热答案AC解析金属杆在轨道上滑行时平均电动势E，通过电阻R的电荷量QItt，故上滑和下滑过程通过电阻R的电荷量相同；根据能量守恒定律金属杆ab上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于减少的动能mv，金属杆ab上滑过程与下滑过程中所受摩擦力大小相等，移动的位移大小相等，故因摩擦而产生的内能一定相等，根据能量守恒定律可知整个过程中损失的机械能等于装置产生的焦耳热和摩擦产生的能量之和.故A、C正确，B、D错误.4.(电磁感应中的力电综合问题)如图9所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m，导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交
