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1、领程教育一对一个性化辅导教案授课学科数学授课年级八升九授课时间2013-7-1710:00-12:00授课教师欧老师授课对象刘舒文课型一对一辅导授课题目 相似图形与相似三角形的认识知识与技能与难点1、相似图形的认识与记忆分析1、 相似图形的解题技巧与分析2、 相似三角形的定义与性质3、 相似三角形的练习总结教学重点 相似三角形的性质及其理解参考资料 中学生教材全解教学方法由知识点到例题，举一反三，拓展思维方法，边讲边练；教研组长（签字） 校长（签字）课后反思本次课后作业学生对本次课评价： A+（105）:老师备课特别充分，讲课特别生动，上课特别有效。 A（99）：老师备课很充分，讲课很生动，上
2、课很有效。 B（80）：老师备课比较充分，讲课比较生动，上课比较有效。 C（50）：老师备课一般，讲课一般，上课一般。 D（0）：老师备课混乱，讲课水平低，上课没有效。 学生签字：教师评定：1. 学生上次作业评价：2. 学生本次上课情况评价： 教师签字：相似图形一、基础知识(一).比例1.第四比例项、比例中项、比例线段；2.比例性质：（1）基本性质： （2）合比定理：（3）等比定理：3.黄金分割：如图，若，则点P为线段AB的黄金分割点4平行线分线段成比例定理(二)相似1.定义:我们把具有相同形状的图形称为相似形.2.相似多边形的特性:相似多边的对应边成比例,对应角相等.3.相似三角形的判定l
3、（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。l （2）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。l （3）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。l （4）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。4. 相似三角形的性质l （1）对应边的比相等，对应角相等.l （2）相似三角形的周长比等于相似比.l （3）相似三角形的面积比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的对应边上的高、中线、角平分线的比等于相似比.5.三角形中位线定义: 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线.三
4、角形中位线性质: 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。6.梯形的中位线定义：梯形两腰中点连线叫做梯形的中位线.梯形的中位线性质: 梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半.7.相似三角形的应用:、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；、利用三角形相似，求线段的长等3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离
5、之比等于位似比图形相似与相似三角形知识点解读知识点1.相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关例1放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同例2下列各组图形：两个平行四边形；两个圆；两个矩形；有一个内角80的两个等腰三角形；两个正五边形；有一个内
6、角是100的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_(填序号)解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似答案：知识点2比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即（或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作（或a:b=c:d），不能写成其他形式，即比例线段有顺序性（2）在比例式（或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例
7、外项，b,c为比例内项，d是第四比例项（3）如果比例内项是相同的线段，即或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。(4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等例3已知线段a=2cm, b=6mm, 求分析：求即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比例4已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=dm，求c的长度分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,d统一单位后代入求c知识点3相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，
8、对应边的比相等解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性例5若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A1B1C1D1的最大边长为30，则四边形A1B1C1D1的最小边长是多少？分析：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长知识点4相似三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相似三角形解读：（1）相似三角形是相似多边形中的一种；（2）应结合相似多边形的性质来理解相似三
9、角形；（3）相似三角形应满足形状一样，但大小可以不同；（4）相似用“”表示，读作“相似于”；（5）相似三角形的对应边之比叫做相似比注意：相似比是有顺序的，比如ABCA1B1C1，相似比为k,若A1B1C1ABC，则相似比为。若两个三角形的相似比为1，则这两个三角形全等，全等三角形是相似三角形的特殊情况。若两个三角形全等，则这两个三角形相似；若两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等例6如图，已知ADEABC，DE=2，BC=4，则和的相似比是多少？点D，E分别是AB，AC的中点吗？ 注意：解决此类问题应注意两方面：（1）相似比的顺序性，（2）图形的识别解：因为ADEABC，所以，因为，所以，所
10、以D，E分别是AB，AC的中点知识点5相似三角的判定方法（1） 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似；（2） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形与原三角形相似（3） 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（4） 如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（5） 如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（6） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似经过归纳和总结，相似三角形有以下几种基本类型： 平行线型常见的
11、有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型常见的有如下四种情形，如图，已知1=B，则由公共角A得，ADEABC 如下左图，已知1=B，则由公共角A得，ADCACB如下右图，已知B=D，则由对顶角1=2得，ADEABC 旋转型已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，下图为常见的基本图形 母子型已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD 解决相似三角形问题，关键是要善于从复杂的图形中分解出（构造出）上述基本图形例7如图，点D在ABC的边AB上，满足怎样的条件时，ACD与ABC相似？试分别加以列举 分析：此题属于探索性问题，由相似三角形的判别方法可知，ACD与ABC已有公共角A，要使此
12、两个三角形相似，可根据相似三角形的判别方法寻找一个条件即可解：当满足以下三个条件之一时，ACDABC条件一：1=B；条件二：2=ACB；条件三：，即AC2=ADAB知识点6相似三角形的性质（1） 对应角相等，对应边的比相等；（2） 对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比；（3） 相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方例8如图，已知ADEABC，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7（1） 求DE、AE的长；（2） 你还能发现哪些线段成比例 分析：此题重点考查由两个三角形相似，可得到对应边成例，即解：（1）ADEABC， ，AD=8，BD=4，BC=15，EC=7 设DE=x，则， 12x=815, x=10;设AE=a,则, a=14.(2) 例9已知ABCA1B1C1，=，ABC的周长为20cm，面积为40cm2求（1）A1B1C1的周长；（2）A1B1C1的面积分析：根据相似三角形周长之比等于相似比；面积之比等于相似比的平方求解易求出A1B1C1的周长为30cm; A1B1C1的面积90cm2
