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1、2012年全国管理类数学突破班讲义【编写】 孙华明（此套讲义可供辅导班串讲使用）1 应用题考点总结与技巧归纳一、 特殊值法：技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们可以使用特殊值“1”，一般百分比题目中都设初始值为100。例1.1： 某商品单价上调20%后，再降为原价的90%，则降价率为（ ）（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%例1.2：一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利? （ ） A20% B30% C40% D50% E60%例1.3：某电子产品一月份按原定价的80%出售，能
2、获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%出售，能获得25%。那么2月份进价是一月份进价的百分之（ ）。 （2006年1月）A、92B、90C、85D、80E、75例1.4：小明上学的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。二、 统一比例法：技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而可以避免用多个未知数方程。例2.1： 甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3，现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为( )A.70 B.78 C.80 D.85 E.以上结论均不正确例2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，
3、其中甲占总库存量的45%，若再存入160件乙产品后，甲产品占新库存量的25%.那么甲产品原有件数为( )A. 80 B.90 C.100 D.110 E.以上结论均不正确例2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12，由于先增加若干名女运动员，使男女运动员比例变为20：13，后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例最终变为30：19。如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为（ ）。(A)686 (B)637 (C) 700 (D)661 (E)600例2.4：袋中红球与白球数量之比为19：13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干
4、个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，问原来共有多少球？ （ ）A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5 甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距( )千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.550三、 交叉法：技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。例3.1：某乡中学现有学生500人，计划一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人数增加3%，这样，在
5、校生将增加3.6%，则该校现有女生和男生各多少人？（ ）（A）200，300（B）300，200（C）320，180（D）180，320（E）250，250例3.2：某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006年毕业的本科生有（ ）（A）2450（B）2500（C）4900（D）5000（E）5100例3.3：王女生以一笔资金分别投入股市和基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%，从基金中抽回5%，则总投资额减少8%；若从股市和基金中各抽回15%和10%，则其总投资额减少130万元。其
6、总投资额为 （ ）（2007年10月）A、1000万元 B、1500万元 C、2000万元 D、2500万元 E、3000万元例3.4：某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分，非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生人数是（ ）（2008年10月）A12 B14 C16 D18 E20例3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多80%，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%，则女工的平均成绩为（ ）分。（2009年10月）A88 B86 C84 D82 E80例3.6：若用浓
7、度30和20的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）A. 180克和320克 B. 185克和315克 C. 190克和310克D. 195克和305克 E.200克和300克例3.7：（09-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A，B，C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、0.5%，那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是（ ）AA试管，10克 BB试管，20克 CC 试管，30克 DB 试管，40克 EC试管，50克例3.8：有一桶盐水，第一
8、次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%，第二次加入同样多的盐后，盐水浓度变为30%，则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（ ） ?(qhp! A35.5%B36.4%C37.8%D39.5%E均不正确 uKB VI 四、 纵向比较法：技巧点拨：在行程问题与工程问题中，如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时，往往采取纵向比较求解的方法。例4.1：甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇。如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求两人每小时各走几千米？（ ）(A)40，50 (B)45，55 (C)50，40 (D)55，45 (E)以上均不对
9、例4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则完成工程的1/5。则甲队单独完成此工程需要（ ）天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例4.3：一件工作，如果甲单独做，那么甲按照规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。现在，甲、乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这项工程需要（ ）天。(A) 5 (B)6 (C)8 (D)10 (E)15五、 图表、图示法：技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者重叠问题时，常常用列表和画文氏图的方法。例5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销
10、售利润是出厂价的25%，二月份每件产品出厂价降低10%，成本不变，销售件数比一月份增加80%，则销售利润比一月份的销售利润增长（ ）(A)6% (B)8% (C)15.5% (D)25.5% (E)以上均不对例5.2：例5.3：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现，有电子琴的有22人，两种琴都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5：3。则只有电子琴的有多少人（ ）(A)12 (B)14 (C)16 (D)18 (E)20例5.4：例5.5：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130，110，90. 又知只有一种证的人数为140，三
11、证齐全的人数为30，则恰有双证的人数为 （ ）（A） 45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）1002 代数模块题型归纳及考点总结题型一：考查实数的计算：常用方法：裂项相消法、公式法（求和公式、平方差公式）、分母有理化、数列求和法。（1）裂项法： （1）等差数列：（2）等比数列：=技巧点拨：找出通项，寻求规律。例1.1 =（ ）A B C D E例1.2 = （ ）A B C D E例1.3 =（ ）例1.4 =（ ）A B C D E例1.5 例1.6 （ ）例1.7 例1.8 （ ）（1）数列的通项公式为（2）在数列中，对任意正整数，有 题型二：考查实数的性质：常见考点：公约数与公
12、倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。例2.1 某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为，则右手中石子数为 （ ）(A)奇数(B)偶数(C)质数(D)合数 (E)以上结论均不正确例2.2 已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，则这两个数的最大公约数为（ ） A 10 B 12 C 15 D 20 E 30例2.3 已知p、q均为质数，且满足，则以p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）全等三角形 （D）钝角三角形 （E）等腰三角形例2.4 若是小于12的三个不同的质数（素数），且，则（ ）。A10 B12 C14 D15 E19例2.5 若是有理数,且满足,则的值分别为( ) A1,3 B-1,2 C-1,3 D1,2 E以上结论都不正确题型三：关于非负性考查：常见考点：绝对值、偶次幂、偶次根式。技巧点拨：配方法。例3.1 （ ）例3.2 A25 B26 C27 D28 E29例3.3 ，则=（ ）.A B C D E例3.4 。题型四：考查绝对值的两种定义：常见考点：1、代数定义：，由定义可知：，当a0时， 2、几何意义：是数轴上a、b两点间的距离，特别是数轴上a到原点的距离。例4.1.（ ） （1） （2）例4.2 例4.3
