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1、福建省平和县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第卷1、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则（ ）A. B. C. D. 2.是第二象限角，为其终边上一点且，则的值为（） A.B. C.D.3.（ ）A B C D 4在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是( )A B C D 5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 6.若曲线在点处的切线与曲线相切，则的值是（ ）A B C D 7.已知函数，若在上的值域为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
2、 8.若函数有两个零点，则实数的取值范围是( )A B C D 9.已知函数将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则=( ) A. B. C. D. 10.设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是( )A B C D 11.求值：()A B C D 12.已知为自然对数的底数,函数，若对任意的，总存在两个，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.设，则的值_ 14.如图， 是直角斜边上一点， 记， .则 .15已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实
3、数满足，则的取值范围是 .16.在中，且，边上的中线长为，则的面积是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题共12分) 设，命题，命题.()若命题是真命题，求的范围； ()若命题为假，求的取值范围18. (本题共12分)在ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是. 已知, , . () 求b的值; () 求的值. 02055019. (本题共12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长
4、度，并把图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值；（）在()条件下，求在上的增区间.20.(本题共12分)因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.21.(本题共12分)函数，（）讨论的极值点的个数；（）若对
5、于，总有.（i）求实数的范围； （ii）求证：对于，不等式成立请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.(本题共10分) 在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线过点，与极轴正半轴成.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）.曲线上的对应的参数.（）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（）曲线与交于两点，点，求的值.23. (本题共10分)已知函数（）当时，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给
6、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15 ABCDC 610 ABADB 1112 CA二、填空题：（本大题共四小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13._17_ 14. 0 .15 .16. _三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题共12分) 解：（1）p真，则在成立解得，p为真时 .5分（2）q真，则a240，得2a2， 由（1）知p为真时由为假可得p为真q为假，则，则或.12分18. 【解】() 在ABC中，由正弦定理得，即，又由，可得，,又 a = 3，故c=1，由且可得.6分()由，得，求得所以.12
7、分19.20.解：（I）因为，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因为，所以在上单调递减，故当时，取得最大值为（II）由，得，由，得，所以由题意知，即对恒成立，从而对恒成立，解得，故的取值范围是21.（）解法一：由题意得， 令 （1）当，即时，对恒成立即对恒成立，此时没有极值点；2分（2）当，即 时，设方程两个不同实根为，不妨设 则，故 时；在时故是函数的两个极值点.时，设方程两个不同实根为， 则，故 时，；故函数没有极值点. 4分 综上，当时，函数有两个极值点； 当时，函数没有极值点. 5分解法二：, 1分,当，即时，对恒成立，在单调增，没有极值点； 3分 当，即时，方程有两个不等正
8、数解，不妨设，则当时，增；时，减；时，增，所以分别为极大值点和极小值点，有两个极值点.综上所述，时，没有极值点；时，有两个极值点. 5分（）（i），由，即对于恒成立，设，时，减，时，增， 9分（ii）由（i）知，当时有，即：，当且仅当时取等号, 10分以下证明：，设，当时减，时增，当且仅当时取等号；由于等号不同时成立，故有.12分请考试在22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一题计分，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.23.解：（1）当时，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得综上的解集为（2）等价于当时，等价于，即，若的解集包含，则，即故满足条件的的取值范围为
