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1、内蒙古包头稀土高新区二中2019-2020学年高二数学10月月考试题 文注意事项： 1.考试时间120分钟，卷面分数150分。2.答卷前，将密封线内相关内容填写清楚。3.不要在密封线内答题。4.请规范书写汉字与相应的符号。 2019年 10月题号一二三总分得分1 选择题（共12题，每题5分，共计12 5=60分）1.双曲线的焦点坐标为()A B C D2.若方程表示一个圆，则m的取值范围是()A B C D 3.如果椭圆上一点P到焦点的距离为6，则点P到另一个焦点的距离为（ ）A10B6C.12D144.直线被圆所截得的弦长为()A. B. 1C. D. 25.双曲线1（a0，b0）的一条渐近
2、线平行于直线yx1，则双曲线的离心率为（） A3 B C2 D46.与圆C：（x+2）2+（y2）21关于直线xy+10对称的圆的方程为（）A（x1）2+（y+1）21B（x+1）2+（y+1）21C（x1）2+（y1）21D（x+1）2+（y1）217.设点的周长为36,则的顶点的轨迹方程为( )A B C D8.椭圆C1：+y21与双曲线C2：（a0，b0）的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（）A，B，C，D，9.圆的圆心经过直线，则的最小值为（ ） A. B. C. D.10.已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2且斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点，则
3、F1AB的面积为（）ABCD11.设F为双曲线C：的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆交于P、Q两点若,则C的离心率为 A. B. C. 2D. 12.已知,是椭圆的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得,则该椭圆的离心率的取值范围是A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共4题，共计54=20分）13.已知圆，则过点且与圆相切的直线方程为_14若点（2，1）是椭圆的弦AB的中点，则直线AB的方程为 15. 已知双曲线C：1（b0）的顶点到渐近线的距离为，则b 16. 若点在曲线上,则的取值范围为 三简答题（共计6题，第一题10分，其它各题每题12分，共计125+10=70分）17.根
4、据下列条件求曲线方程：（1）求离心率为，短轴长为8的椭圆方程（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点的双曲线的方程18.已知等腰三角形ABC的顶点A（4，2），底边的一个端点为B（1，5），求底边的另一个端点C的轨迹方程19.已知双曲线的一条渐近线方程是y2x，焦距为4（1）求双曲线的标准方程（2）点A是双曲线上一动点，点P是线段OA的中点，求点P的轨迹20.已知圆C1：x2+y23x3y+3=0，圆C2：x2+y22x2y=0（1）求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长（2）求过两圆交点且面积最小的圆的方程21.已知椭圆C：1（ab0）过点P（2，1），且椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的方
5、程；（2）过点Q（2，0）的直线，l与C相交于A，B两点，且PAPB，求直线1的方程22.已知椭圆C：的右焦点为,且经过点（）求椭圆C的方程；（2）设O为原点,直线l：与椭圆C交于两个不同点P、Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点若,求证：直线l经过定点 包头稀土高新区第二中学2019-2020学年度第一学期高二年级文科数学月考检测答案 一选择题：1.D 2.B 3.D 4.C5.C6.A7.B8.C9.D10.C11.A12.A二填空题：13.x+y=4 14，x+2y-4=0 15.，16. 三解答题17（1）解：由，得，若椭圆焦点在x轴上，则方程为； 若椭圆焦点在y轴上，则方
6、程为（2）依题意设所求双曲线方程为,将点代入可得,解得, 所以所求双曲线方程为,即18.解：设底边的另一个端点C的坐标为（x，y），则、（x-4）2+（y-2）2=18A，B，C三点构成三角形三点不共线且B，C不重合底边的另一个端点C的轨迹方程为（x-4）2+（y-2）2=18（除点（1，5）及（7，-1）故答案为：（x-4）2+（y-2）2=18（除点（1，5）及（7，-1）19.解：（1）双曲线的一条渐近线方程是y2x，焦距为4，可得c2，2，c2a2+b2，解得a2，b4，则双曲线的方程为1；（2）设A（m，n），可得1，P（x，y），点P是线段OA的中点，可得2xm，2yn，即有1，即
7、为x21，则P的轨迹为双曲线x21.20.解：（1）设两圆的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），则A、B两点的坐标是圆C1：x2+y23x3y+30，圆C2：x2+y22x2y0，联立方程组的解，两方程相减得：x+y30，A、B两点的坐标都满足该方程，x+y30为所求将圆C2的方程化为标准形式，（x1）2+（y1）22，圆心C2（1，1），半径r圆心C2到直线AB的距离d，|AB|即两圆的公共弦长为（2）C1（，），C2（1，1），直线C1C2方程：xy0，交点为，即为圆的圆心，半径r， 所以圆的方程是：21.解：解：（1）由椭圆的离心率e，则a2b，将P（2，1）代入椭圆方程：，解得：
8、b22，则a28，椭圆的标准方程为：；（2）设直线l的方程为：xmy+2，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，整理得（m2+4）y2+4my40，则y1+y2，y1y2，x1+x2m（y1+y2）+4，x1x2m2y1y2+2m（y1+y2）+4，由PAPB，则0，即（x1+2，y11）（x2+2，y21）0，x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2（y1+y2）+10，整理得：3m24m640，解得：m4，或m，当m4时，直线l：x+4y20，过点P，舍去，当m，直线l：3x16y60，直线l的方程为：3x16y6022.解：椭圆C：的右焦点为,且经过点,可得, 则椭圆方程为；证明：与椭圆方程联立,可得,设,AP的方程为, 令,可得,即；AQ的方程为, 令,可得即,即为,即有,由,解得,满足,即有直线l方程为,恒过原点
