《山东省2020届高三数学上学期10月联考段考二试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2020届高三数学上学期10月联考段考二试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省泰安一中山东省泰安一中 20202020 届高三数学上学期届高三数学上学期 1010 月联考 段考二 试题月联考 段考二 试题 一 选择题 本大题共 13 小题 每小题 4 分 共 52 分 其中 1 10 题是单选题 11 13 题是 多选题 1 设集合 则AB 2 1213 log AxxBx yx A 0 1 B 1 0 C 1 0 D 0 1 2 已知 2 33 3 2 11 log 32 abc 则 a b c的大小关系为 A abc B acb C cab D cba 3 已知 n S是等差数列 n a的前 n 项和 377 8 35aaS 则 2 a A 5B 6 C 7
2、D 8 4 命题为 2 1 2 20 xxa 为真命题的一个充分不必要条件是 A 1a B 2a C 3a D 4a 5 已知 0 0 2abab 则 14 y ab 的最小值是 A 7 2 B 9 2 C 5D 4 6 函数 1 1 x x e f x xe 其中 e 为自然对数的底数 的图象大致为 7 已知定义在 R 上的函数 f x满足 11fxf xf xfx 且当 0 1x 时 2 log1f xx 则 2019f A 0 B 1 C 1 D 2 8 若非零向量a b 满足ab 向量2ab 与b 垂直 则a 与b 的夹角为 A 150 B 120 C 60 D 30 9 已知函数 s
3、in3cosf xaxx 的图像的一条对称轴为直线 5 6 x 且 12 4f xf x 则 12 xx 的最小值为 A 3 B 0 C 3 D 2 3 10 已知三棱锥PABC 的各顶点都在同一球面上 且PA 平面ABC 若该棱锥的体积 为 1 2 1 60ABACBAC 则此球的表面积等于 A 4 3 B 32 3 C 12 D 16 11 将函数 sin2f xx 的图象向左平移 6 个单位长度后得到函数 g x的图象 则 A g x在0 2 上的最小值为 3 2 B g x在0 2 上的最小值为1 C g x在0 2 上的最大值为 3 2 D g x在0 2 上的最大值为 1 12 如
4、图 在棱长均相等的四棱锥 P ABCD 中 O 为底面正方形的中心 M N 分别为侧棱 PA PB 的 中点 有下列结论正确的有 A PA 平面 OMN B 平面 PCD 平面 OMN C 直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90 D ON PB 13 设函数 2 ln 0 2 ax f xax a e 若 f x有 4 个零点 则a的可能取值有 A 1B 2C 3 D 4 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 14 已知 0 且 3 cos 65 则 sin 15 若在ABC 中 1BC 其外接圆圆心O满足0 OCOBOA 则AB AC 16 已知函数 yf x
5、 在R上的图象是连续不断的一条曲线 并且关于原点对称 其导函 数为 fx 当 0 x 时 有不等式 2 2x fxxf x 成立 若对 xR 不等式 0 222 axfxaefe xx 恒成立 则正数a的最大值为 17 如图 设ABC 的内角 A B C所对的边分别为 a b c BbAcCasin2 coscos 3 且 3 CAB 若点D是 ABC 外一点 3 1 DADC 则当四边形ABCD面积最大时 D 面积的最大值为 三 解答题 本大题共 6小题 第18题10分 第19 21题14分 第22 23题15分 共82分 18 10 分 已知ABC 中 角 A B C的对边分别为 a b
6、c 2cos coscos 0C aCcAb 1 求角C的大小 2 若2 2 3bc 求ABC 的面积 19 14 分 设数列 n a的前n项和 1 22 n n S 数列 n b满足 n n an b 2 log 1 1 1 求数列 n a的通项公式 2 求数列 n b的前n项和 n T 20 14 分 如图 四棱锥PABCD 的一个侧面 PAD 为等边三角形 且平面PAD 平 面 ABCD 四边形 ABCD 是平行四边形 2 2 3 3 ADBDBAD 1 求证 BDPD 2 求二面角PBCD 的余弦值 21 14 分 某种商品原来每件售价为 25 元 年销售量 8 万件 1 据市场调查
7、若价格每提高 1 元 销售量将相应减少 2 000 件 要使销售的总收入不低于原 收入 该商品每件定价 x 最多为多少元 2 为了扩大该商品的影响力 提高年销售量 公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营 销策略改革 并提高定价到 x 元 公司拟投入 600 6 1 2 x万元作为技改费用 投入 50 万元 作为固定宣传费用 投入x 5 1 万元作为浮动宣传费用 试问 当该商品明年的销售量 a 至少应 达到多少万件时 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和 并求出此时商品的每 件定价 22 15 分 已知函数 2sinf xxx 求函数 f x在 3 3 上的最值 若存在0 2 x 使
8、得不等式 f xax 成立 求实数a的取值范围 23 15 分 已知函数 2 1 ln1 2 f xxaxaR 若函数 f x 在 1 2 上是单调递增函数 求实数a的取值范围 若 20a 对任意 12 1 2x x 不等式 12 12 11 f xf xm xx 恒成立 求 实数m的取值范围 2017 级高三上学期段考 二 数学试题答案 一 选择题 本大题共 13 小题 每小题 4 分 共 52 分 其中 1 10 题是单选题 11 13 题是 多选题 1 5 ADCAB 6 10 ABBDD 11 AD 12 ABD 13 BCD 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16
9、分 14 10 334 15 2 1 16 e 17 6 5 33 2 5 三 解答题 本大题共 6小题 第18题10分 第19 21题14分 第22 23题15分 共82分 18 1 2cos coscos 0C aCcAb 由正弦定理可得2cos sincossincos sin0CACCAB 2 2cossin sin0CACB 即2cossinsin0CBB 3 又0180B sin0B 1 cos 2 C 即120C 5 2 由余弦定理可得 2222 2 3 22 2 cos12024aaaa 又0 2aa 8 1 sin3 2 ABC SabC ABC 的面积为3 10 19 解
10、1 11 12 naS 时 2 1 11 22 22222 nnn nnnnn SSnaSSn 4 2 1 a符合2n n a 数列 n a的通项公式为 2n n a 6 2 nnn b n n 1 1 2log 1 1 2 1 11 nn 10 1 11 3 1 2 1 2 1 1 nn Tn 1 1 1 n 14 20 1 证明 在ABD 中 2 2 3 3 ADBDBAD ADBD 2 又平面PAD 平面 ABCD 平面PAD 平面 ABCD AD ABCDBD面 BD 平面 PAD 4 又 PADPD面 BDPD 6 2 如图 作POAD 于点 O 则PO 平面 ABCD 过点 O 作
11、OEBC 于点 E 连接 PE 以 O 为坐标原点 以 OA OE OP 所在直线为 x 轴 y 轴 z 轴建立空间直角坐标系 8 则 1 0 0 1 2 3 0 0 0 3 3 2 3 0DBpC 1 2 3 3 2 0 0BPBC 10 由 1 知平面 DBC 的一个法向量为 0 0 1 设平面 PBC 的法向量为 nx y z 则 0 0 n BC n BP 20 2 330 x xyz 即 取 0 1 2 n 12 设平面 DBC 与平面 PBC 所成二面角的平面角为 则 2 5 cos 5 14 21 1 设每件定价为 x 元 依题意得 x 25 8 3 整理得 x2 65x 1 0
12、00 0 解得 25 x 40 5 所以要使销售的总收入不低于原收入 每件定价最多为 40 元 6 2 依题意不等式 ax 25 8 50 x2 600 x 有解 8 等价于 x 25 时 a x 有解 10 因为 x 2 10 12 当且仅当 x 30 时 等号成立 所以 a 10 2 13 所以当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10 2 万件时 才可能使明年的销售收入不低于原收 入与总投入之和 此时该商品的每件定价为 30 元 14 22 解 xxxfsin2 0cos21 xxf 2 在单调递减 4 当 当 6 令 8 时 在递减 不成立 时 在递增 恒成立 时 存在 递增 递减 所
13、以存在0 2 x 14 综上可知 实数的取值范围 15 23 易知 f x 不是常值函数 2 1 ln1 2 f xxax 在 1 2 上是增函数 0 a fxx x 恒成立 3 所以 2 ax 只需 2 min 1ax 6 因为 20a 由 知 函数 f x 在 1 2 上单调递增 不妨设 12 12xx 则 12 12 11 f xf xm xx 可化为 21 21 mm f xf x xx 8 设 2 1 ln1 2 mm h xf xxax xx 则 12 h xh x 所以 h x 为 1 2 上的减函数 10 即 2 0 am h xx xx 在 1 2 上恒成立 等价于 3 mxax 在 1 2 上恒成立 12 设 3 g xxax 所以 max mg x 因 20a 所以 2 30g xxa 所以函数 g x 在 1 2 上是增函数 所以 max 2 8212g xga 当且仅当 2a 时等号成立 14 所以 12m 15
