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1、江西省宜丰中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合 ，则 A B C D2设，其中x，y是实数，则A1 B C D23若，则A B C D4若，则（ ）ABCD5若变量满足则使取得最小值的最优解为（ ）ABCD6已知函数，且满足，则的取值范围为（ ）A或 B CD7已知，且，函数，则“”是“在上单调递减”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.9已知平面向量与的夹角为，且，则（）ABCD10在锐角三角形中，则（ ）ABCD11设Sn为等差数列an的前n项和，若a7
2、=5，S5=-55，则nSn的最小值为（）ABCD12已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分）13设，则_. 14函数的值域为_15若存在等比数列，使得，则公比的取值范围为_16已知函数 满足：当时，方程无解；当时，至少存在一个整数使.则实数的取值范围为_三、解答题（70分）17（10分）已知不等式的解集是.（）求集合； （）函数的定义域为集合,若求的取值范围;（）不等式且的解集为，若求的取值范围.18（12分）已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinA-csinC=b(sinAsinB） （）求角
3、C的大小； （）若边长c=4，求ABC的周长最大值19（12分）已知函数（1）若对任意，都有成立，求的取值范围；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和20（12分）已知数列满足，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求的取值范围.21（12分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买台机器人的总成本万元（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排人将邮件放在机器人上，机器人将邮件
4、送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？22（12分）已知函数.（1）求证：对任意实数，都有；（2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（）2019-2020学年（上）高三第一次月考数学试卷（理科）参考答案1D因为所以故选D.2B因为所以故选B.3C用特殊值法，令，得，选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误，故选C4D，且，故选D.5.C联立直线方程：，可得点的坐标为：.本
5、题选择C选项.6B 由函数的解析式易知函数为偶函数，且当时，故函数在区间上单调递减，结合函数为偶函数可知不等式即，结合偶函数的单调性可得不等式，求解绝对值不等式可得的取值范围为.本题选择B选项.7A ,且，为减函数. 若在上单调递减，则.且，则. 是的充分不必要条件. 故选.8C 因为为奇函数，所以排除B,D，当且时，排除A9B 由题意可得：，则：，据此可得：. 本题选择B选项.10A 由同角三角函数基本关系可得，则，由余弦定理可得, 则，结合平面向量数量积的定义可得：.11A 解得设当0x7时，,故的最小值为f(7)=-343. 故选：A.12A 令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1
6、+lnx）f（x）f（x）0，g（x），则g（x）0，故g（x）在递减；故,即,，故选：A13， 由题意得，根据定积分的几何意义可知，表示的是在x轴上方的半径为1的四分之一圆的面积，如图（阴影部分）：故，又，所以. 所以本题答案为.14 由题单调递增，,又=,故函数的值域为，故答案为.15，.当时，易知满足题意，但；当时，解得，综上，.故答案为16 绘制函数的图像如图所示，函数恒过点，（1）当时，方程无解，考查临界情况，当时，设切点坐标为，切线斜率为，故切线方程为，切线过点，则：，解得：，故切线的斜率，据此可得，（2）当x0时 时，点两点连线的斜率，时，点两点连线的斜率，据此可得， 综上可得，
7、实数的取值范围为.17解: （） （）; （）设时,; 时, 则的取值范围是18（）由已知，根据正弦定理，asinA-csinC=（a-b）sinB 得，a2-c2= b（a-b），即a2+b2-c2=ab 由余弦定理得cosC= 又C（0，）所以C= （）C=，A+B=， ，可得：a=sinA，b=sinB=sin（A），a+b+c=+sinA+sin（A） =+sinA+（cosA+sinA） =8sin（A+）+4 由0A可知，A+，可得：sin（A+）1ABC的周长a+b+c的最大值为1219（1）. 若对任意，都有成立，则只需即可 ，当，即时， 有最小值，故. （2）依题意可得，由得
8、，由图可知，在上有4个零点： ，根据对称性有，从而所有零点和为.20（1）由知数列是等比数列，且公比为.成等差数列， （2） 易知单调递减， 当时，的取值范围为21（1）由总成本万元，可得每台机器人的平均成本，当且仅当，即当时，等号成立，所以，若使每台机器人的平均成本最低，应买台；（2）引进机器人后，每台机器人的日平均分拣量.当时，台机器人的日平均分拣量为，当时，日平均分拣量有最大值件当时，日平均分拣量为（件）台机器人的日平均分拣量的最大值为件若传统人工分拣件，则需要人数为（人）日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少 .22解：（1）证明：由已知易得，所以令得： 显然，时，0，函数f（x）单调递增，所以 ，令，则由得，时，0，函数t（）单调递增；时，0，函数t（）单调递减，所以，即结论成立. （2）由题设化简可得，令，所以 由=0得 若，即时，在上，有，故函数单调递增所以若，即时， 在上，有，故函数在上单调递减，在上，有.故函数在上单调递增，所以，在上， 故欲使，只需即可令, 由得所以，时，即单调递减又 故
