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1、 计算机应用基础 数制与数制转换 计算机为什么要使用二进制呢 1 容易实现 便于储存因为每一位只有两种可能的极端状态 这样表示两种极端状态的元件结构简单 容易制造 2 在运算上 二进制规则简单在逻辑上二进制数码的0和1恰好可以对应逻辑中的真和假 电平的高低脉冲的有无晶体管的导通或截止 信息 计算机应用基础 数制与数制转换 计算机应用基础 数制与数制转换 1 进位计数制2 常用计数制3 进制之间的转换4 二进制数的运算 以十进制输入原始数据 电脑内部自动将输入的十进制转换成二进制 处理完后自动将二十制表示的结果转换成十进制输出 1 进位计数制 进位计数制称 进位制 即按照进位的方式计数的数制 例
2、如 逢十进一12个月一年60分钟为一小时60秒钟为一分钟一天24小时 请举例说明日常生活中含有进制的例子有哪些 一 数的进制 数制 也称为进制 是按一定进位规则进行计数的方法 它根据表示数值所用的数字符号的个数来命名 基数 数制中所用的数字符号的个数为数制的基数 一般是 几进制 则数码是 几 位权 数值中每一位置都对应特定的值 称为位权 如 十进制的个位的权为100 1 十位的权为101 10 进制的特点 1 数制的基数确定了所采用的进位计数制 2 逢N进一 3 采用位权表示方法 数位 指数码在一个数中的位置如 十进制的个位 十位等 数码 一组用来表示某种数制的符号 进位计数制系统基本概念 位
3、权与基数的关系 位权的值恰是基数的整数次幂 进制表示方法 十进制数P一般简记为 P 10或PD 也可省略为P 例如 123记为 123 10或123D 可以省略记为123 二进制数P一般简记为 P 2或PB 例如 11011 11记为 11011 11 2或11011 11B 八进制数P一般简记为 P 8或PQ 例如 17记为 17 8或17Q 十六进制数P一般简记为 P 16或PH 例如 1F记为 1F 16或1FH 在数据后加一个特定的字母来表示它所采用的进制 十进制D二进制B八进制Q十六进制H 对于任意一个任意进制数都可以表示为它的各位数字与位权乘积之和 R进制数 2 8 16 P 如共
4、有M位整数和N位小数 每位数用Di n i m 1 按权展开多项式求和表达式为 P DM 1 RM 1 DM 2 RM 2 D1 R1 D0 R0 D 1 R 1 D N R N 此多项式的值为R进制的数P对应的十进制数值 数的进制求和形式表示方法 数的进制 对于R进制数 有数字符号0 1 2 R 1 共R个数码 基数是R 位权RK 位权RK K是指该数值中数字符号的顺序号 从高位到低位认为n n 1 n 2 2 1 0 1 2 m 进位规则是逢R进1 在R进制计数中 任意一个数值均可以表示如下形式 Anan 1an 2 a2a1a0a 1a 2 a m S anrn an 1rn 1 an
5、2rn 2 a1r1 a0r0 a 1r 1 a mr m 其值为 十进制数求和形式表示方法 有序数码表示 按权展开的多项式求和表示 9875 54 9 103 8 102 7 101 6 100 5 10 1 4 10 2 按权展开二进制数的多项式 111011 1010 2 有序数码表示 按权展开的多项式求和表示 1 25 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 1 2 4 按权展开16进制数的表达式 有序数码表示 按权展开的多项式求和表示 7654 321 16 7 163 6 162 5 161 4 160 3 16 1 2 16 2 1
6、16 3 2 常用的计数制 十进制数基本特点 例如 789 12 7 102 8 101 9 100 1 10 1 2 10 2 二进制数基本特点 例如 11011 101 2 1 24 1 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 0 2 2 1 2 3 16 8 0 2 1 0 5 0 0 125 26 625 10 八进制数基本特点 3 八进制数特点 数字为0 1 2 3 4 5 6 7 逢8进一 借一当八 例 将 7321 45 8转换成十进制数 7321 45 8 7 83 3 82 2 81 1 80 4 8 1 5 8 2 3584 192 16 1 0 5 0 07812
7、5 3793 578125 10 十六进制数基本特点 4 十六进制数特点 数字为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 满16进1 借1当16 例 将 9AD 3E 转换成十进制数 按权展开多项式 9AD 3E 16 9 162 A 161 D 160 3 16 1 E 16 2 9 162 10 161 13 160 3 16 1 14 16 2 2304 160 13 0 1875 0 0546875 2477 2421875 10 数的进制 常用数制 十进制的基数为10 有10个数字符号 0 9 各位权是以10为底的幂 315
8、76 10 二进制 十进制 二进制的基数2 有2个数字符号 0 1 各位权是以2为底的幂 1011 01 2 数的进制 常用数制 十进制的基数为8 有8个数字符号 0 7 各位权是以8为底的幂 315 76 8 十六进制 八进制 二进制的基数16 有16个数字符号 0 9 A F 各位权是以16为底的幂 3BE A6 16 将R R 2 8 16 进制数转换成十进制数 219 10 10 11010 2 10 273 8 10 27AF 16 10 1 将任一个进制的数R转换成十进制方法 按 权 展开后计算后得数 作业 将下列各进制数转换为所要求的相应的进制数 15489 45 D D 101
9、11 111 B D 672 14 Q D 19BF 8 H D 将R R 2 8 16 进制数转换成十进制数 作业 将下列二进制转换为十进制 01110110010101000011001000010000 100011000011111110110111001011101010011000 四种进制之间的对照关系 将十进制正整数转换成二进制数 将十进制数正整数转换成二进制数 用十进制正整数除以所定的进制数基数2 倒序排列 十进制正整数转换成二进制数 将下列十进制正整数转换成2进制数 39 10 2 245 10 2 201 10 2 156 10 2 如何将有整数和小数的十进制数转换成二进
10、制数 数值由十进制转换成二进制 要将整数部分和小数部分分别进行转换 例 把11 25D转换成二进制数 小数部分 0 25 2 0 50 5 2 1 0所以 11 25 10 1011 01 2 倒序取余数 整数部分 将十进制数除以2取余 得到的商再除以2再取余 依此类推直到商等于1或0时为止 倒取所得余数 即为结果二进制数 小数部分 采用 乘以2顺序取整 即将十进制小数乘以2 所得积的整数部分的0和1是二进制小数的高位 继续对所得积的小数部分乘2 所得各次整数部分即为二进制小数的各位值 如此下去直到积小数部分0或达到精度要求位数为止 0 6875 10 2 0 6875 2 1 3750 37
11、5 2 0 750 75 2 1 50 5 2 1 最高位 最低位 取整数部分1 取整数部分0 取整数部分1 取整数部分1 十进制数转换成二进制 小数部分的转换 注意 在小数的转换达程中 可能会出现积的小数部分始终不为0的情况 即转换过程无限的 此时 根据给定的精度要求在适当的位上中止转换过程 把十进制数0 624转换成二进制小数 要求精确到小数点后6位 换算过程如下 0 624 2 1 2480 248 2 0 4960 496 2 0 9920 992 2 1 9840 984 2 1 9680 968 2 1 936 取整1取整0取整0取整1取整1取整1 因上述转换无限 根据要求只要转换
12、6步 则结果为 0 624 10 0 100111 2 把十进制数197 625转换成二进制数 换算过程如下 第一步 整数部分的转换 即 197 10 11000101 2第二步 小数部分的转换 即 0 625 10 0 1011 2第三步 组合结果 197 625 10 11000101 1011 2 十进制正整数转换成八进制数 带小数的十进制数转换成八进制数 将十进制数转换成八进制数同十进制转换成二进制数相同 整数部分 除以8逆序取余 小数部分使用 乘以8顺序取整 转换 小数部分出现转换无限进行的情况 则取到要求精度为止 474 1875 10 8 整数部分转换 小数部分转换 0 1875
13、 10转换成八进制数 0 1875 8 1 510 5 8 4即小数部分转换结果为 0 14 整数部分转换结果 732 则组合结果为 732 14 十进制转换八进制 数值由十进制转换成八进制 要将整数部分和小数部分分别进行转换 例 把11 25D转换成八进制数 整数部分采用 除以8取余 直到商为0 的方法 所得余数按逆序排列就是对应的八进制数整数部分 小数部分采用 乘以8取整 达到精度为止 的方法 所得整数按顺序排列是对应的小数部分 11 25 10 13 2 8 十进制数转换成十六进制数 D 十进制数转换成十六进制数 1192 9032 10 16 0 9032 10 160 9032 16
14、 14 45120 4512 16 7 21920 2192 16 3 50720 5072 16 8 1152 即 1192 10 4A8 16 即 0 9032 10 E738 16 整数部分 小数部分 组合结果 1192 9032 10 4A8 E738 16 十进制转成十六进制 数值由十进制转换成十六进制 要将整数部分和小数部分分别进行转换 例 把 958 6484 10转换成十六进制数 958 6484 10 3BE A5FD 16 将八进制数315写成二进制数 八进制数转换成二进制数 因为 3Q011B1Q001B5Q101B 所以 315Q 11001101B 八进制转为二进制方
15、法 以小数点为界 整数部分向左 小数部分向右 每一个八进制数对应一位二进制数 二进制数转换成八进制数 例如 11010111 2 011010111 2 011B3Q 010B2Q 111B7Q 所以 11010111B 327Q 二进制数转成八进制 从小数点起 整数部分向左和小数部分向右每3位分成一组 最高 左 位和是低 右 位的两组不足3位 则用0分别补最左边和最右边凑成3位 然后把每组3位二进制数转换成1位八进制数 数的进制 二进制与八进制之间的转换 二进制转换成八进制 从小数点开始分别向左和向右把整数及小数部分每3位分成一组 若整数最高组不足3位 在其左边加0补足3位 小数最低组不足3
16、位 在其最右边加0补足3位 然后用每组二进制数所对应的八进制数取代该该组的3位二进制数 即可得该二进制数所对应的八进制数 例如 把 11010 01 2转换成八进制数 011010 010 322 所以 11010 01 2 32 2 8 数的进制 二进制与八进制之间的转换 八进制转换成二进制 把八进制数的每一位均用对用的3位二进制数去取代 即得八进制数对应的二进制数 例如 把 27 5 8转换成二进制数 27 5 010111101 所以 27 5 8 10111 101 2 二进制数与十六进制数对照表 数的进制 二进制与十六进制之间的转换 十六进制转换成二进制 把十六进制数的每一位均用对应的4位二进制数去取代 即得该十六进制数对应的二进制数 例如 把 2C F 16转换成二进制数 2C F 001011001111 所以 2C F 16 101100 1111 2 将十六进制数转换成二进制数 例 将十六进制数 F48 H转换成二进制 因为 FH 1111B4H 0100B8H 1000B所以 F48 H 111101001000B 数的进制 二进制与十六进制之间的转换 二进制转换成
