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1、9 3直线与平面的位置关系 阅读与思考 1 空间直线与平面有几种位置关系 2 直线与平面平行的判定定理是什么 3 直线与平面平行的性质定理是什么 4 直线与平面垂直的判定定理是什么 5 直线与平面垂直的性质定理是什么 6 直线与平面所成的角的范围是什么 问题探究1 如图 当门关着时 门的四边与门框是在同一平面内的 对边平行 邻边相交 1 当门打开时 门的四边所在的直线之间有什么位置关系 2 当门打开时 门的四边所在的直线与门框所在的平面有什么位置关系 直线与平面有什么样的位置关系 1 直线在平面内 有无数个公共点 2 直线与平面相交 有且只有一个公共点 3 直线与平面平行 没有公共点 问题探究
2、2 思考交流 问题3 将课本的一边AB紧靠桌面 并绕AB转动 观察AB的对边CD在各个位置时 是不是都与桌面所在的平面平行 问题5 从中你能得出什么结论 A B C D CD是桌面外一条直线 AB是桌面内一条直线 CD AB 则CD 桌面 问题4 直线AB CD各有什么特点呢 有什么关系呢 猜想 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 一 直线与平面平行的判定定理 符号表示 b 线线平行线面平行 平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 感受校园生活中线面平行的例子 天花板平面 感受校园生活中线面平行的例子 球场地面 定理的应用 例1 如
3、图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B C D E F 分析 要证明线面平行只需证明线线平行 即在平面BCD内找一条直线平行于EF 由已知的条件怎样找这条直线 证明 连结BD AE EB AF FD EF BD 三角形中位线性质 例1 如图 空间四边形ABCD中 E F分别是AB AD的中点 求证 EF 平面BCD A B D E F 定理的应用 1 如图 在空间四边形ABCD中 E F分别为AB AD上的点 若 则EF与平面BCD的位置关系是 EF 平面BCD 变式1 A B C D E F 1 线面平行 通常可以转化为线线平行来处理 反思 领
4、悟 2 寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 3 证明的书写三个条件 内 外 平行 缺一不可 A 巩固练习 2 如图 长方体ABCD A1B1C1D1中 与AA1平行的平面是 平面 1 平面CD1 归纳小结 理清知识体系 1 判定直线与平面平行的方法 1 定义法 直线与平面没有公共点则线面平行 2 判定定理 线线平行线面平行 2 用定理证明线面平行时 在寻找平行直线可以通过三角形的中位线 梯形的中位线 平行线的判定等来完成 二 直线与平面平行的性质 1 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系 2 当一条直线和一个平面平行时
5、过该直线可作多少个平面与已知平面相交 相交的交线与这条直线又有怎样的位置关系 问题探究 二 线面平行的性质定理 一条直线和一个平面平行 则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 1 如果一条直线和一个平面平行 则这条直线 A只和这个平面内一条直线平行 B只和这个平面内两条相交直线不相交 C和这个平面内的任意直线都平行 D和这个平面内的任意直线都不相交 D 练习 2 直线a 平面 平面 内有n条互相平行的直线 那么这n条直线和直线a A 全平行 B 全异面 C 全平行或全异面 D 不全平行或不全异面 3 直线a 平面 平面 内有n条交于一点的直线 那么这n条直线和直线a平行的 A 至少有
6、一条 B 至多有一条 C 有且只有一条 D 不可能有 C B 4 如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条 那么它们的交线和这两条直线平行 练习 三 直线与平面垂直的判定和性质 问题1 将一本书打开直立在桌面上 观察书脊 想象成一条直线 与桌面的位置关系呈什么状态 此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何 如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直 则称这条直线与这个平面垂直 直线与平面垂直的定义 思考交流 检验一根圆木柱和板面是否垂直 工人师傅的做法是 把直角尺的一条直角边放在板面上 看尺的另一条直角边是否与圆木柱吻合 然后把直角尺换个位置 照样再检查一次 应当注意 直角尺与板面的交线
7、在两次检查中不能为同一条直线 如果两次检查 圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合 就判定圆木柱和板面垂直 这是为什么 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 图形语言 符号语言 练习见课本第122页练习1 2 3 直线与平面垂直的性质定理 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 四 直线与平面所成的角 线面角相关概念 P 斜线PA与平面 所成的角为 PAB l A 1 斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角 2 平面的垂线与平面所成的角为直角 3 一条直线与平面平行或在平面内 则这条直线与平面所成的角的00角 一条直线与平面所成的角的取值范围是
