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1、 小结与复习 第六章反比例函数 优翼课件 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 学练优九年级数学上 BS 教学课件 1 反比例函数的概念 要点梳理 定义 形如 k为常数 k 0 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 k是比例系数 三种表达式方法 或xy kx或y kx 1 k 0 防错提醒 1 k 0 2 自变量x 0 3 函数y 0 2 反比例函数的图象和性质 1 反比例函数的图象 反比例函数 k 0 的图象是 它既是轴对称图形又是中心对称图形 反比例函数的两条对称轴为直线和 对称中心是 双曲线 原点 y x y x 2 反比例函数的性质 3 反比例函数比例系数k的几何意义
2、k的几何意义 反比例函数图象上的点 x y 具有两坐标之积 xy k 为常数这一特点 即过双曲线上任意一点 向两坐标轴作垂线 两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 k 规律 过双曲线上任意一点 向两坐标轴作垂线 一条垂线与坐标轴 原点所围成的三角形的面积为常数 3 反比例函数的应用 利用待定系数法确定反比例函数 根据两变量之间的反比例关系 设 代入图象上一个点的坐标 即x y的一对对应值 求出k的值 写出解析式 反比例函数与一次函数的图象的交点的求法 求直线y k1x b k1 0 和双曲线 k2 0 的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组 利用反比例函数相关知识解决实际问题 过程
3、分析实际情境 建立函数模型 明确数学问题注意 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值 考点讲练 1 下列函数中哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 已知点P 1 3 在反比例函数的图象上 则k的值是 A 3B 3C D B 3 若是反比例函数 则a的值为 A 1B 1C 1D 任意实数 A 例1已知点A 1 y1 B 2 y2 C 3 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 A y3 y1 y2B y1 y2 y3C y2 y1 y3D y3 y2 y1 解析 方法 分别把各点代入反比例函数求出y1 y2 y3的值 再比较出其大小即可
4、 方法 根据反比例函数的图象和性质比较 D 方法总结 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 函数值的大小只能根据特征确定 已知点A x1 y1 B x2 y2 x1 0 x2 都在反比例函数 k 0 的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 y1 0 y2 例2如图 两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是C1和C2 设点P在C1上 PA x轴于点A 交C2于点B 则 POB的面积为 1 如图 在平面直角坐标系中 点M为x轴正半轴上一点 过点M的直线l y轴 且直线l分别与反比例函数 x 0 和 x 0 的图象交于P Q两点 若S
5、 POQ 14 则k的值为 20 例3如图 已知A 4 B 1 2 是一次函数y kx b与反比例函数 m 0 图象的两个交点 AC x轴于点C BD y轴于点D 1 根据图象直接回答 在第二象限内 当x取何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 解 当 4 x 1时 一次函数的值大于反比例函数的值 2 求一次函数解析式及m的值 解 把A 4 B 1 2 代入y kx b中 得 4k b k b 2 所以一次函数的解析式为y x 把B 1 2 代入中 得m 1 2 2 3 P是线段AB上的一点 连接PC PD 若 PCA和 PDB面积相等 求点P坐标 P PCA面积和 PDB面积相等 AC t
6、4 BD 2 2 t 解得 t 点P的坐标为 解 设点P的坐标为 t t P点到直线AC的距离为t 4 P点到直线BD的距离为2 t 方法总结 此类一次函数 反比例函数 二元一次方程组 三角形面积等知识的综合运用 其关键是理清解题思路 在直角坐标系中 求三角形或四边形面积时 是要选取合适的底边和高 正确利用坐标算出线段长度 如图 设反比例函数的解析式为 k 0 1 若该反比例函数与正比例函数y 2x的图象有一个交点P的纵坐标为2 求k的值 解 由题意知点P在正比例函数y 2x上 把P的纵坐标2带入该解析式 得P 1 2 把P 1 2 代入 得到 P 2 2 若该反比例函数与过点M 2 0 的直
7、线l y kx b的图象交于A B两点 如图所示 当 ABO的面积为时 求直线l的解析式 解 把M 2 0 代入y kx b 得b 2k y kx 2k 解得x 3或1 y kx 2k B 3 k A 1 3k ABO的面积为 2 3k 2 k 解得 直线l的解析式为y x 3 在第 2 题的条件下 当x取何值时 一次函数的值小于反比例函数的值 解 当x 3或0 x 1时 一次函数的值小于反比例函数的值 例4病人按规定的剂量服用某种药物 测得服药后2小时 每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克 已知服药后 2小时前每毫升血液中的含药量y 单位 毫克 与时间x 单位 小时 成正比例 2小时后y与
8、x成反比例 如图 根据以上信息解答下列问题 1 求当0 x 2时 y与x的函数解析式 解 当0 x 2时 y与x成正比例函数关系 设y kx 由于点 2 4 在线段上 所以4 2k k 2 即y 2x 2 求当x 2时 y与x的函数解析式 解 当x 2时 y与x成反比例函数关系 设 解得k 8 由于点 2 4 在反比例函数的图象上 所以 即 3 若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效 则服药一次 治疗疾病的有效时间是多长 解 当0 x 2时 含药量不低于2毫克 即2x 2 解得x 1 1 x 2 当x 2时 含药量不低于2毫克 即 2 解得x 4 2 x 4 所以服药一次 治疗疾病的有效
9、时间是1 2 3 小时 如图所示 制作某种食品的同时需将原材料加热 设该材料温度为y 从加热开始计算的时间为x分钟 据了解 该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系 已知该材料在加热前的温度为4 加热一段时间使材料温度达到28 时停止加热 停止加热后 材料温度逐渐下降 这时温度y与时间x成反比例函数关系 已知第12分钟时 材料温度是14 1 分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式 写出x的取值范围 答案 2 根据该食品制作要求 在材料温度不低于12 的这段时间内 需要对该材料进行特殊处理 那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟 解 当y 12时 y 4x 4 解得x 2 由 解得x 14 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14 2 12 分钟 课堂小结 反比例函数 定义 图象 性质 x y的取值范围 增减性 对称性 k的几何意义 应用 在实际生活中的应用 在物理学科中的应用 见 学练优 本课时练习 课后作业
