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1、第2讲抛体运动一、平抛运动1定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动4基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1(多选)如图2所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则()图2Aa的飞行时间比b的长Bb和c的飞行时间相同Ca的水平速度比b的小Db的初速度比c的大答案BD自测2(多选)某人向放在水平地面上正前
2、方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图3所示不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次水平抛球时，可能做出的调整为()图3A减小初速度，抛出点高度不变B增大初速度，抛出点高度不变C初速度大小不变，降低抛出点高度D初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC二、斜抛运动1定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动2性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线3研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动4基本规律(以斜上抛运动为例，如图4所示)图4(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0；
3、(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图5ABCD答案A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.命题点一平抛运动规律的应用1飞行时间由t知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关2水平射程xv0tv0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关3落地速度v，以表示落地速度与初速度方向的夹角，有tan，落地速度只与初速度v0和下落高度h有关4速度改变量因为平抛运动
4、的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt是相同的，方向恒为竖直向下，如图6所示图65两个重要推论图7(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图7所示，即xB.推导：xB(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan2tan.推导：tan2tan例1(2018江苏省押题卷)如图8，将一小球从某一高度水平抛出，抛出2s后它的速度方向与水平方向的夹角为45，落地时位移方向与水平方向的夹角为60，不计空气阻力，重力加速度g10m/s2，则下列说法正确的是()图8A小球做平抛运动的初速度是10m/sB抛出
5、点距地面的高度是60mC小球做平抛运动的初速度是20m/sD抛出点距地面的高度是240m答案D解析由平抛运动的规律知：抛出2s后，tan45，得v0vygt120m/s，故A、C错误；落地时tan60得：t24s，抛出点距地面的高度hgt22240m，故B错误，D正确拓展点1多个物体的平抛运动1多体平抛运动问题是指多个物体在同一竖直平面内平抛时所涉及的问题2三类常见的多体平抛运动(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决
6、定(3)若物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动例2(多选)如图9，飞机进行投弹训练时以恒定速度沿着与竖直峭壁平面垂直的方向向着竖直峭壁水平飞行，释放炸弹1和2的时间间隔为t1；炸弹1和2均击在竖直峭壁上，且击中的时间间隔为t2，击中点间距为H.不计空气阻力，重力加速度已知根据以上信息可以判断出或求出()图9At1t2Bt1t2C炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间D炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度答案ACD解析飞机做匀速直线运动，炸弹做平抛运动，炸弹一直在飞机的正下方，炸弹1和炸弹2击在峭壁上的时间间隔t20，而t10，故t1t
7、2，故A正确，B错误；如图所示，平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，设炸弹1的下落高度为h1，飞行时间为t，根据位移公式，有：h1gt2，h1Hg(tt1)2，两个方程联立可以解出炸弹1离开飞机到击中竖直峭壁的时间t，也能求出炸弹2离开飞机到击中竖直峭壁下落的高度h1H，故C、D正确变式1(多选)(2018苏州市期初调研)如图10所示，在水平地面上O点正上方的A、B两点同时水平抛出两个相同小球，它们最后都落到地面上的C点，则两球()图10A不可能同时落地B落在C点的速度方向可能相同C落在C点的速度大小可能相同D落在C点时重力的瞬时功率不可能相同答案ACD解析小球被水平抛出后，在竖直方向做自由落
8、体运动，根据hgt2，可知高度不同，所以运动时间一定不同，故A正确；小球平抛运动轨迹为抛物线，速度方向为该点的切线方向，分别从A、B两点抛出的小球平抛运动轨迹不同，在C点的切线方向也不同，所以落地时速度方向不可能相同，故B错误；由动能定理：mghmv2mv02，落地时速度为：v，则知落在C点的速度大小可能相同，故C正确；落在C点时重力的瞬时功率Pmgvymg，当m相同、h不相同时P不可能相同，故D正确拓展点2斜面上的平抛运动1顺着斜面平抛(如图11)图11方法：分解位移xv0t，ygt2，tan，可求得t.2.对着斜面平抛(如图12)图12方法：分解速度vxv0，vygt，tan，可求得t.例
9、3(2018盐城市三模)如图13所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点释放两颗炸弹的时间间隔为t1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为t2，M、N两点间水平距离为s2.不计空气阻力下列判断正确的是()图13At1t2，s1s2Bt1t2，s1s2Ct1t2，s1s2Dt1t2，s1s2答案A变式2(多选)(2018锡山中学模拟)如图14所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，abbccdde，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为；不计空气阻力
10、，则初速度为2v时()图14A小球可能落在斜面上的c点与d点之间B小球一定落在斜面上的e点C小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角大于D小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为答案BD解析设斜面与水平方向夹角为，abbccddeL0，由题意知，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，则有L0cosvt1，L0singt12，初速度为2v时，Lcos2vt2，Lsingt22，联立解得L4L0，则小球一定落在斜面上的e点，选项A错误，B正确；设小球落在斜面上时的速度方向与水平方向之间的夹角为，由平抛运动规律可知，tan2tan，故初速度为2v时，小球落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为，选项C错误，D正确拓
11、展点3平抛运动中的临界极值问题在平抛运动中，由于时间由高度决定，水平位移由高度和初速度决定，因而在越过障碍物时，有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态，还会出现运动位移的极值等情况一般思路(1)确定临界状态的轨迹过哪一个临界的点(2)分解该平抛运动，列出相应的位移方程例4如图15所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上B点的右侧，下列方法可行的是()图15A在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出B在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出C在A点将小球以大于v0的速度水平抛出D在
12、A点将小球以小于v0的速度水平抛出答案B命题点二类平抛运动1类平抛运动的受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直2类平抛运动的运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a.3类平抛运动问题的处理方法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性例5(多选)如图16所示，A、B两质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直面内运动，落地点为P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计空气阻力，比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度
13、的大小关系，则()图16AP1较近BP1、P2一样远CA落地时速率大DA、B落地时速率一样大答案AD命题点三斜抛运动斜抛运动是一种理想化运动，常用的处理方法是将其分解为两个简单的直线运动正交分解：如水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动非正交分解：如沿抛出方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动对斜上抛运动从抛出到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题例6(2018扬州市一模)某士兵练习迫击炮打靶，如图17所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正
14、确的是()图17A第二次炮弹在空中运动时间较长B两次炮弹在空中运动时间相等C第二次炮弹落地速度较大D第二次炮弹落地速度较小答案A解析斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动，在水平方向是匀速直线运动，设上升的高度为H，运动的时间为t，根据竖直上抛运动的规律可得：Hg2，解得：t，所以第二次炮弹在空中运动时间较长，故A正确，B错误；每次炮弹发射速度大小相等，根据对称性可知，落地时二者的速度大小相等，故C、D错误变式3(2019响水中学模拟)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球运动轨迹如图18中虚线所示下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是()图18A保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度B保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度C增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角D增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角答案B解析设球抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为，则水平初速度vxvcos，竖直初速度vyvsin；保持球
