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1、专题突破十带电粒子在复合场中的运动命题点一带电粒子在组合场中的运动1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现2分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题3“磁偏转”和“电偏转”的区别电偏转磁偏转偏转条件带电粒子以vE进入匀强电场带电粒子以vB进入匀强磁场受力情况只受恒定的电场力只受大小恒定的洛伦兹力运动轨迹抛物线圆弧物理规律类平抛知识、牛顿第二定
2、律牛顿第二定律、向心力公式基本公式Lvtyat2atanqvBmrTtsin做功情况电场力既改变速度方向，也改变速度的大小，对电荷要做功洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度的大小，对电荷永不做功物理图象题型1“磁磁”组合例1(2018江苏单科15)如图1所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为4d，宽为d，中间两个磁场区域间隔为2d，中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为m、电荷量为q，从O沿轴线射入磁场当入射速度为v0时，粒子从O上方处射出磁场取sin530.8，cos530.6.图1(1)求磁感应强度大小B；(2)入射速度为5v0时，求粒子从O运动到O的
3、时间t；(3)入射速度仍为5v0，通过沿轴线OO平移中间两个磁场(磁场不重叠)，可使粒子从O运动到O的时间增加t，求t的最大值答案(1)(2)(3)解析(1)粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得qv0Bm，由题意知r0，解得B(2)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在矩形磁场中的偏转角为.由几何关系得drsin ，由洛伦兹力提供向心力得r，解得sin ，即53粒子在一个矩形磁场中的运动时间t1，解得t1直线运动的时间t2则粒子从O运动到O的时间t4t1t2()(3)设将中间两磁场分别向中央移动距离x.粒子向上的偏移量y2r(1cos )xtan 由y2d，解得xd则当xmd时，t有最大值粒子直线运
4、动路程的最大值sm(2d2xm)3d增加路程的最大值smsm2dd增加时间的最大值tm.题型2“电磁”组合例2(2018南通市、泰州市一模) 如图2所示，两边界MN、PQ相互平行、相距为L，MN左侧存在平行边界沿纸面向下的匀强电场，PQ右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场的区域足够大质量为m、电荷量为q的粒子从与边界MN距离为2L的O点以方向垂直于边界MN、大小为v0的初速度向右运动，粒子飞出电场时速度方向与MN的夹角为45，粒子还能回到O点忽略粒子的重力，求：图2(1)匀强电场的场强大小E；(2)粒子回到O点时的动能Ek；(3)磁场的磁感应强度B和粒子从O点出发回到O点的时间t.答案(
5、1)(2)mv(3)解析(1) 粒子向右通过电场的时间t1离开电场时沿电场方向的分速度vyv0tan 45在电场中运动的加速度a由牛顿第二定律有qEma解得E.(2)粒子向右通过电场和向左进入电场回到O点的过程可统一看成类平抛运动，则粒子两次经过边界MN的位置间的距离hv0t1atat4L由动能定理有qEhEkmv解得Ekmv.(3)粒子进入磁场的速度vv0设粒子在磁场中的运动半径为r，由几何关系可知2rcos 45h2Ltan 45解得r3L由洛伦兹力提供向心力有qvB解得磁场的磁感应强度B粒子在磁场中运动时间t2则粒子运动的总时间t2t1t2解得t.命题点二带电粒子(体)在叠加场中的运动1
6、带电体在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、洛伦兹力、重力并存(初速度与磁场垂直)若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定
7、理求解问题2带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解例3(2018金陵中学等三校四模)如图3所示，在竖直虚线PQ左侧、水平虚线MN下方有范围足够大的竖直向上的匀强电场和水平向外的匀强磁场，电场的电场强度大小为E，磁场的磁感应强度B未知在距离MN为h的O点将带电小球以v0的初速度向右水平抛出，小球在MN下方的运动为匀速圆周运动，已知重力加速度为g.图3(1)求带电小球的比荷，并指出小球的带电性
8、质(2)若小球从O点抛出后最后刚好到达PQ上与O点等高的O1点，求OO1间最小距离s及对应磁场的磁感应强度的值B0.(3)已知磁场磁感应强度为B1，若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动过程距离MN的最大距离为d(该点在PQ左侧)，求小球经过此点时的加速度a的大小答案(1)粒子带正电(2)4(2)h(3)g解析(1)因为小球在MN下方的运动是匀速圆周运动，所以电场力等于重力，电场力方向向上，所以带正电因为重力等于电场力即mgqE，所以带电小球的比荷(2)小球从O点抛出做类平抛运动，运动轨迹如图所示：根据平抛运动知识可得：xv0t，hgt2vygt，v2tan，解得45所以OO1间距离s2x
9、Rs最小时R最大，此时磁场的磁感应强度有最小值B0.由图可知s2xR2R，可得R2(2)h，故最小距离s4(2)h小球在MN下方做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得qvBm，R所以B0(3)若撤去电场，小球从O点抛出后，在磁场中运动过程距离MN的最大距离为d根据动能定理得：mg(hd)mvmv又qv1B1mgma所以ag.命题点三带电粒子在交变电磁场中的运动例4(2018如皋市模拟四)如图4甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为2t0，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向t0时刻，一质量为m、电荷量为q的粒子从
10、坐标原点O开始运动，此时速度大小为v0，方向为x轴方向已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小B0，不计粒子所受重力求：图4(1)t0时刻粒子的速度大小v1及对应的位置坐标(x1，y1)；(2)为使粒子第一次运动到y轴时速度沿x方向，B0与E0应满足的关系；(3)t4nt0(n为正整数)时刻粒子所在位置的横坐标x.答案见解析解析(1)0t0时刻，粒子在电场中做平抛运动，沿着x轴正方向有：x1v0t0，沿着y轴正方向，有：vyat0，y1at，由牛顿第二定律，有qE0ma，运动的速度大小v1，解得：v1，y1，故粒子的位置坐标为(v0t0，)；(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，由牛顿第二定
11、律，有qv1B0mr1，解得：T2t0；则粒子第一次运动到y轴前的轨迹如图所示：粒子在磁场中做圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有：qv1B0m，由图可知圆心在y轴上，结合几何关系得到：r1sinv0t0，且v1cosv0，解得：v0.(3)粒子在磁场中做圆周运动的周期为2t0，即在t02t0时间内粒子转了半圈，在x方向上向左移动了x,2t0时刻速度大小仍为v1，方向与t0时刻速度方向相反，在2t03t0时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与0t0时间内相同，3t0时刻速度大小为v0，方向沿着x轴负方向，在3t04t0时间内粒子转动半圈，4t0时刻速度大小为v0，方向沿着x
12、正方向，如图所示；则04t0时间内粒子在x方向上向左移动的距离为x2r1sin则粒子的横坐标xnx(n1,2，)1(2018无锡市高三期末)如图5甲，xOy平面内，以O为圆心，R为半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.一比荷大小为c的粒子以某一初速度从A(R,0)沿x方向射入磁场，并从B(0，R)射出不计粒子重力图5(1)判定粒子的电性并求出粒子的初速度大小(2)若在原磁场区域叠加上另一垂直于纸面的匀强磁场，粒子从A以原初速度射入磁场，射出时速度方向与x轴成60，求所叠加的磁场的磁感应强度(3)若在平面内加一个以O为圆心，从原磁场边界为内边界的圆环形匀强磁场，磁场方向
13、垂直于纸面向里，如图乙粒子从A以原初速度射入磁场，从B射出后，在圆环形磁场中偏转，从P(R，R)再次从圆环形磁场进入圆形磁场，则圆环形磁场外径应满足什么条件？求粒子运动的周期答案见解析解析(1)由左手定则可知，粒子带正电粒子运动轨迹如图(a)，由洛伦兹力提供向心力得qvB0m，解得vcB0R(2)粒子运动轨迹如图(b)，由几何关系可知，粒子的轨道半径变为R1R由qvB可知，合磁感应强度应大小变为BB0若所叠加磁场垂直于纸面向外，粒子从M射出，则根据B1B0B，有B1(1)B0若所叠加磁场垂直于纸面向里，粒子从N射出，则根据B1B0B，有B1(1)B0(3)粒子运动轨迹如图(c)，由几何关系可知
14、POB，粒子在圆环形磁场区的轨道半径为R2R，则要求外径RR22R2R粒子完成一个周期运动满足n2m，m、n均为正整数满足条件的m、n的最小值m5、n12的周期为Tn.2.(2018南京市、盐城市一模)如图6所示，半径为r的圆形区域内有平行于纸面的匀强偏转电场，电场与水平方向成60角，同心大圆半径为r，两圆间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B质量为m，电荷量为q的粒子经电场加速后恰好沿磁场边界进入磁场，经磁场偏转恰好从内圆的最高点A处进入电场，并从最低点C处离开电场不计粒子的重力求：图6(1)该粒子从A处进入电场时的速率；(2)偏转电场的场强大小；(3)使该粒子不进入电场并在磁场中做完整的圆周运动，加速电压的取值范围答案见解析解析(1)带电粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，由图可知粒子以v进入磁场经T的时间从内圆最高点A处进入电场由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，由几何关系得R解得v.(2)带电粒子进入电场做类
