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1、小题狂练 13万有引力与航天小题狂练 小题是基础练小题提分快1.2019辽宁省沈阳市东北育才学校模拟地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年()A3年 B5年C11年 D25年答案：C解析：根据开普勒第三定律，有：，故T木T地 1年11年，选项A、B、D错误，C正确22019湖南省永州市祁阳一中模拟(多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计根据这些条
2、件，可以求出的物理量是()A太阳的密度B该行星的第一宇宙速度C该行星绕太阳运行的周期D卫星绕该行星运行的最小周期答案：BD解析：在该星球表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，该物体上升的最大高度为H，由v2gH，得：g，根据在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的卫星，由重力提供向心力得：mgmm，解得：v，T.星球的第一宇宙速度就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的线速度，所以该星球的第一宇宙速度v，在行星附近运行的卫星的最小周期就是在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动的周期，所以最小周期T.故B、D正确因为本题中不知道该星球绕太阳运动的任何量，故不可以计算太阳的密度和该行星绕太阳运动
3、的周期故A、C错误32019宁夏银川一中检测已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球半径的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为()A.g、 B.g、C.g、 D.g、答案：B解析：根据万有引力等于地表物体所受重力Gmg，知g，类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球半径的q倍，则gg；根据中心恒星对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力有Gm行2r，r，又根据上式可得：G，联立解得：M恒，B正确42019云南省玉溪一中摸底有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，
4、在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从球体中挖去一半径为的球体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为()A. B.C. D.答案：A解析：设球体的密度为，则，在球内部挖去半径为的球体，挖去球体的质量为：m3，挖去球体前，球对质点m的万有引力F1，被挖部分对质点m的引力F2，填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点m的万有引力为挖去部分的2倍，填充后的实心球体对质点m的万有引力为：F1F22F2，A正确，B、C、D错误52019江苏省淮安、宿迁联考(多选)2017年4月，我国第一艘货运飞船天舟一号顺利升空，
5、随后与天宫二号交会对接假设天舟一号从B点发射经过椭圆轨道运动到天宫二号的圆轨道上完成交会，如图所示已知天宫二号的轨道半径为r，天舟一号沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G.则()A天宫二号的运行速度小于7.9 km/sB天舟一号的发射速度大于11.2 km/sC根据题中信息可以求出地球的质量D天舟一号在A点的速度大于天宫二号的运行速度答案：AC解析：7.9 km/s是近地卫星的环绕速度，卫星越高，线速度越小，则天宫二号的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力的最小速度，则天舟一号的
6、发射速度小于11.2 km/s，选项B错误；根据开普勒第三定律知，为常数，已知天宫二号的轨道半径r，天舟一号的周期T以及半长轴(rR)，可求得天宫二号的周期T1，再根据Gmr可求解地球的质量，选项C正确；天舟一号在A点加速才能进入天宫二号所在的轨道，则天舟一号在A点的速度小于天宫二号的运行速度，选项D错误；故选A、C.62019重庆一中模拟(多选)利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该星球表面飞行，测得做圆周运动的周期为T1，然后调节探测器距离行星表面的高度，当距离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2，引力常量为G，则下列判断正确的是()A不能求出该行星的质量B能求出该行星
7、的密度C可求出探测器贴近该星球表面飞行时行星对它的引力D可求出该行星的第一宇宙速度答案：BD解析：设该行星的半径为R，当探测器贴近该行星表面飞行时，根据万有引力提供向心力，得GmR，解得M，该行星的密度，B正确；当离行星表面的高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2，Gm(Rh)，解得M，联立可得出行星半径与行星的质量，A错误；由于不知道探测器的质量，所以不可求出探测器贴近该行星表面飞行时行星对它的引力，故C错误；行星的第一宇宙速度，即在该星球表面的运行速度，v，D正确72019辽宁省沈阳五中模拟如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕
8、地球转过的角度为，组合体的轨道半径为r，引力常量为G，不考虑地球自转则()A组合体做圆周运动的线速度为B可求出组合体受到地球的引力C地球的质量为D可求出地球的平均密度答案：C解析：组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为，则角速度，所以vrr，故A错误；因为不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的引力，故B错误；万有引力提供组合体做圆周运动的向心力，则有m2r，所以M，故C正确；根据，M，但不知道地球的半径，所以无法求出地球的平均密度，故D错误；综上所述本题答案是C.82019湖北省武汉调研如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道，GEO是地球同步轨道，GT
9、O是地球同步转移轨道已知地球的半径R6 400 km，该图中MEO卫星的周期约为(图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度)()A3 h B8 hC15 h D20 h答案：A解析：根据题图中MEO卫星距离地面高度为4 200 km，可知轨道半径约为R110 600 km，同步轨道上GEO卫星距离地面高度为36 000 km，可知轨道半径约为R242 400 km，为MEO卫星轨道半径的4倍，即R24R1.地球同步卫星的周期为T224 h，运用开普勒第三定律，解得T13 h，选项A正确92019山东师大附中模拟(多选)探月工程三期飞行试验器在中国西昌卫星发射中心发射升空，最终进入距月球表面h的
10、圆形工作轨道已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则下列说法正确的是()A在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为2gB飞行试验器绕月球运行的周期为2C飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为D月球的平均密度为答案：AD解析：根据ma，得a，又GMgR2，则a2g，故A正确；飞行试验器绕月球运动的周期T2，其中GMgR2，得T2，故B错误；根据m，飞行试验器在工作轨道的线速度v，得v，故C错误；根据mg，得月球的质量M，月球的体积VR3，月球的密度M，月球的体积VR3，月球的密度，故D正确；故选A、D.102019湖南省长郡中学考试经过几十万公里的追逐后，神舟十一号飞船于北京时间2
11、016年10月19日凌晨与天宫二号成功实施自动交会对接，如图所示，若神舟十一号飞船与天宫二号均绕地球的中心O做半径为r、逆时针方向的匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则()A神舟十一号飞船的线速度大小为rB神舟十一号飞船从图示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间为 C神舟十一号飞船要想追上天宫二号，只需向后喷气D神舟十一号飞船要想追上天宫二号，万有引力一定对神舟十一号飞船先做负功后做正功答案：B 解析：设地球质量为M，神舟十一号飞船质量为m，由万有引力提供向心力有Gm，Gm0g，联立解得vR，选项A错误；神舟十一号飞船若向后喷气，则其速度变大，万有引力不足以提供其做圆
12、周运动的向心力，飞船做离心运动，轨道半径变大，环绕速度减小，不可能追上天宫二号，选项C错误；神舟十一号飞船要想追上天宫二号，需要先降低高度(万有引力先做正功)，再向后喷气加速做离心运动(万有引力做负功)，即万有引力对神舟十一号飞船先做正功后做负功，选项D错误由题图可知，神舟十一号飞船位置到天宫二号所在位置的距离sr，由svt解得神舟十一号飞船从题图所示位置运动到天宫二号所在位置所需的时间t，选项B正确112018全国卷为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍P与Q的周期之比约为()A2：1 B4：1C8：1 D1
13、6：1答案：C解析：由开普勒第三定律得k，故，C正确122018全国卷2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案：C解析：毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据Gm，MR3，得，代入数据解得51015 kg/m3，C正确132019甘肃省张掖一诊地球赤道上的重力加速度
14、为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的()A. B. C. D. 答案：B解析：物体在赤道上随地球自转时，有aR；物体随地球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力大小等于重力，即Fmgma，物体“飘”起来时只受万有引力，有Fma，故aga，则有gaR，又2n，解得，故B正确，A、C、D错误142019河南省郑州检测如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是()A卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度B卫星B在P点的加速度大于卫星C的加速度C卫星C的运行速度小于物体A的速度D卫星C和物体A具有相同大小的加速度答案：A解析：可以设想一过卫星B近地点的圆周运动轨道，由万有引力提供向心力，有Gm，可得线速度与半径的关系：v，由此可知轨道半径r越大，线速度v越小显然卫星在该轨道上做匀速圆周运动的速度大于在轨道C上做匀速圆周运动的速度卫星若以该轨道上的点作为近地点做椭圆轨道运动，必须进行加速，也就是说，卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度，所以选项A正确由Gma，可知，加速度a，只与该点到地心的距离有关，
