《2020广州高三理科数学4月份综合测试（一）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020广州高三理科数学4月份综合测试（一）含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020广州普通高中毕业班综合测试（一）理科数学本试卷共6页，23题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置，2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置；如需改动，先划掉原来答案，然后再写新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保
2、证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.1.设集合M=x|0x1,xR,N=xx2,q:2x0,b0的左右焦点分别为F1,F2,点P是双曲线C上位于第一象限上的点，过点F2作F1PF2角平分线的垂线，垂足为A,若b=F1F2-2OA,则双曲线的离心率为A.54B.43C.53D.212.已知函数fx=-x2-x+1,x0,则1a1+9m的最小值为三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根
3、据要求作答。17.（12分）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=3,且满足absinCasinA+bsinB-csinC=3(1)求角C的大小；(2)求b+2a的最大值。18.（12分）随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加。为此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机抽取100人，对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表；平均每月进行训练的天数xx55xln3nN*.22.选修4-4:坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=3+ty=1+2t,(
4、t为参数)，曲线C2的参数方程为x=3cosy=3tan,(为参数，且2,32).(1)求C1与C2的普通方程，(2)若A,B分别为C1与C2上的动点，求|AB|的最小值。23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数fx=3x-6+x+a,(1)当a=1时，解不等式fx3;(2)若不等式fx11-4x对任意x-4,-32成立，求实数a的取值范围。2020广州普通高中毕业班综合测试（一）理科数学(参考答案)一、选择題：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要求的.题号123456789101112答案ADDBCBCACBCB二、填空题：本题共4小题，
5、每小题5分，共20分13.33;314.515.-1016.16三、解答题：共70分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答。17.解：(1)由题意及正弦定理可得：abca2+b2-c2=3由余弦定理得：a2+b2-c2=2abcosC所以cosC=a2+b2-c22ab=12,及C=3(2)由正弦定理可得：asinA=bsinB=csinC=2所以a=2sinA,b=2sinB又因为A+B+C=，所以b=2sinB=2sinA+3所以b+2a=2sinA+3+4sinA=sinA+3cosA+4sinA=
6、5sinA+3cosA=27sinA+,且tan=35,又因为A0,23所以sinA+max=1,所以b+2a2718.解：记“平均每月进行训练的天数不少于20天”为事件A。由表可知Px20=25100，所以PA=C421421-142=27128(2)由题意得：x20的人：1234=9;x20的人有1214=3从抽取的12个人中随机抽取3个，Y表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于20天”的人数,Y的可能取值为0，1，2，3，且YH3,3,12PY=0=C93C123=84220PY=1=C92C31C123=108220PY=2=C91C32C123=27220PY=3=C33C123
7、=1220所以Y的分布列为：Y0123P84220108220272201220Y的分布列及数学期望EY=084220+1108220+227220+31220=3419.（1）证明：由题意，AD=CD=1，BD=CE=3又因为ABAD,所以AB=BD2-AD2=3-1=2=AC所以AC2=AD2+CD2,即ADCD又因为CDBD,且BDAD=D,所以CD平面ABD（2）解：如图，过D作Dz平面BCDE，DB为x轴，DC为y轴，Dz为z轴，建立空间直角坐标系所以D0,0,0，B3,0,0，E32,-12,0,设点Aa,0,b由AD=1，AB=2得a2+b2=1a-32+b2=2,解得：a=33
8、,b=63,所以A33,0,63所以AE=36,-12,-63, AB=233,0,-63, DA=33,0,63设平面AED的法向量为n1=x1,y1,z1所以AEn1=0DAn1=0x1=3y1+22z1x1+2z1=0,取z1=-1,得n1=2,6,-1同理可得平面AEB的法向量n2=1,-3,2所以cosn1,n2n1n2n1n2=-33由图可知，所求二面角为钝角，所以二面角B-AE-D的余弦值为-33。20.解：(1)由题意M过点A3,0,且与N:x+32+y2=16内切，设两圆切点为D所以MD+MN=ND=4，在M中，MD=MA所以MA+MN=4，所以M的轨迹为椭圆，由定义可知2a=4c=3所以求轨迹C的方程为x24+y2=1(2)当l的斜率不存在的时，设Px0,y0,所以Qx0,-y0所以kPBkQB=y0x0-2-y0x0-2=-12x024+y02=1,解得x0=23y0=233或x0=2y0=0舍所以l与x轴的交点为23,0当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+b联立y=kx+bx24+y2=1消元可得1+4k2x2+8kbx+4b2-4=0
