《2011年高考数学一轮复习(共87节)25.2二项分布》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学一轮复习(共87节)25.2二项分布（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、25.2 二项分布【知识网络】1、条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率；2、两个事件相互独立的概念，判断两个事件是否是相互独立事件；3、理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。【典型例题】例 1：（1）将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个 6 点”，则概率 等于 )(BAP（ ）A、 B、 C、 D、910211852169答案：A。解析： 。5940()60() ,()3,(|)6626 91PABPPAB（2）某人射击命中目标的概率为 0.6,每次射击互不影响,连续射击 3 次,至少有 2 次命中目标的概率
2、为 ( )A. B. C. D. 15841258125361257答案：B。解析： 。8)()3(3C（3）袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率是 ，现在甲、71乙两人从袋中轮流摸出 1 球，甲先取，乙后取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、73356351352答案：D。解析：设白球有 n 个， P 甲 = 。27,n432176754（4）某气象站天气预报准确率是 80%，5 次预报中至少有 4 次准确的概率是_(精确到 0.01) 。答案：0.74。解析： 。.
3、082.0)(545CAP（5）在 10 个球中有 6 个红球，4 个白球（各不相同），不放回的依次摸出 2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第 2 次也摸出红球的概率是 。答案： 。解析：设“第一次摸到红球”为事件 A， “第二次摸到红球”为事件 B，则9， 。665(),()10PAB(|)()/5/9PABP例 2：甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为 ，已知该题被甲或122,P乙解出的概率为 ，甲乙两人同时解出该题的概率为 ，求:0.80.3（1） ;2, P（2）解出该题的人数 的分布列及 .XE答案：解：（1）设甲乙两人解出该数学题分别为事件 和 ，则AB，2(),()AB所以
4、 ，即 0.80.3PAPB 122120.80.3PP解之得 12.6,5（2） ， ，()4.PX(1).65.4.5PX0.3列出分布列：X 0 1 2P 0.2 0.5 0.3所以 。.25.3.E例 3：高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（）第一小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子） ，求他们的实验至少有 3 次发芽成功的概率；（）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子） ，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功
5、为止，但实验的次数最多不超过 5 次，求第二小组所做种子发芽试验的次数 的概率分布列和数学期望答案：解（）至少有 3 次发芽成功，即有 3 次、4 次、5 次发牙成功设 5 次试验中发芽成功的次数为随机变量 X，则P（X=3）= 325140()C45120()(3PC5()所以至少有 3 次发芽成功的概率 )5()4()(XPX40151224（）随机变量 的可能取值为 1，2，3，4，5 1()3P21()39P 214(3)(7P284( 46(5)8所以 的分布列为1 2 3 4 5P 397816的数字期望 812654231E例 4：设飞机 A 有两个发动机，飞机 B 有四个发动机
6、，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行。现设各发动机发生故障的概率 是 的函数pt，其中 为发动机启动后所经历的时间， 为正常数，试论证飞机 A 与飞1tpet 机 B 哪一个更安全(这里不考虑其他故障)。答案：解：设飞机 A 能安全飞行的概率为 ，飞机 B 能安全飞行的概率为 ，则1P2P22212)1()(pCpP 4343434 )(p)1(3)1(122212 p又 所以 tep 3)(312 ttteeP当 时， ， ， ；23lnt0t01212P当 时， ， ， ；1te当 时， ， ， ；lt3t12P12故当 时，飞机 A 安全；当 时，飞机 A 与飞机 B
7、一样安全；当2n3lnt时，飞机 B 安全。3l1t【课内练习】1在 4 次独立试验中，事件 A 出现的概率相同，若事件 A 至少发生 1 次的概率是，则事件 A 在一次试验中出现的概率是 （ 865） A、 B、 C 、 D、31526532答案：A。解析：设 A 发生概率为 P， 。4511(),8P2把一枚硬币抛掷两次，事件 A=“第一次出现正面” ，事件 B=“第二次出现反面” ，则 等于 （ )(P）A . B . C . D . 1214131答案：A。解析： 。()(),(),(|)22PABPA3甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是 ，乙解决这个问题的1p概率是
8、，那么恰好有一人解决这个问题的概率是 （ 2p）A、 B、 C、 D、21 )1()(21pp21p)1(2p答案：B。解析：恰好有一人解决这个问题是指甲解决且乙未解决，与乙解决且甲未解决这两个互斥事件有一个发生。 4一袋中装有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现 10 次停止，用 X 表示取球的次数，则 )(XP。答案： 。解析： 。10218C)12(P1021835C5抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下, 则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 。答案： 。解析：设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为 A,
9、第二次掷得向上一2面点数是偶数的事件为 B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为 。213689)(APB6已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为 3，混合 100 人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为 。(参考数据：0.996 1000.6698，0.997 1000.7405，0.998 1000.8186)答案：0.2595。解析：P=1 0.2595。103.7一张储蓄卡的密码共 6 位数字，每位数字都可从 0 到 9 中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，则（1）任意按一位数字，不超过 2 次就按对
10、的概率为 ；（ 2）如果他记得密码的最后一位数字是偶数，不超过两次就按对的概率为 。答案： 。解析：（1） ， （2） 。2;51905P1425P8设随机变量 XB(2,P)，YB(3,P） ，若 ,则 P（Y=2）= .7(1)6PX答案: .解析： ，解得 ，964 27(1)0P14故 。239()46PYC9一高考考生咨询中心有 A、B、C 三条咨询热线。已知某一时刻热线 A、B 占线的概率均为 0.5，热线 C 占线的概率为 0.4，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有 条热线占线，试求随机变量 的分布列和它的期望。答案：解：随机变量 可能取的值为 0，1，2依题意，得 P
11、( =0)=0.15， P( =1)=0.4，P( =2)=0.35，P( =3)=0.1 的分布列如下表： 0 1 2 3P 0.15 0.4 O.35 0.1它的期望为 E =0 0.15+1 =1.4。1.05.4.10某校要组建明星篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩 A 级的可作为入围选手，选拔过程中每人投篮 5 次，若投中 3 次则确定为 B 级，若投中 4 次及以上则可确定为 A 级，已知某班同学阿明每次投篮投中的概率是 0.5.（1）求阿明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率；（2）设阿明投篮投中次数为 X，求 X 的分布列及期望；（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求
12、阿明不能入围的概率.答案：解：（1）阿明投篮 4 次才被确定为 B 级的概率 .1632)1(23CP（2）由已知 XB ，X 的分布列为：1(5,)2X 0 1 2 3 4 5P 35012135()2E（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，阿明不能入围这一事件有如下几种情况：5 次投中 3 次，有 种投球方式，其概率为 ；24C16)2()354CP投中 2 次，分别是中中否否、中否中否否、否中中否否、否中否中否，概率是；35)1()(4P投中 1 次分别有中否否、否中否否，概率为 ；163)2()1(43投中 0 次只有否否一种，概率为 ；41)2(0P所以阿明不能入围这一事件的概率是 。
13、325)0(3P【作业本】A 组1在 10 支铅笔中，有 8 支正品，2 支次品，从中任取 2 支，则在第一次抽的是次品的条件下，第二次抽得是正品的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、5459854答案：C。解析：第一次抽次品后余下 9 件，其中有 8 件正品， 。89P2设每门高射炮命中飞机的概率是 0.6，今有一架飞机来犯，问需要多少门高射炮射击，才能以至少 99%的概率命中它 （ ）A、3 B、4 C、5 D、6答案：D。解析： ，n5,n=6。1(0.)9%n3坛子中放有 3 个白球，2 个黑球，从中进行不放回地摸球，用 A 表示第一次摸得白球，B 表示第二次摸到白球，则 A 与 B 是 （ ）A、互斥事件 B、相互独立事件 C、对立事件 D、不相互独立事件答案：D。解析：A 与 B 相互有影响且可以同时发生。4某地区气象台统计，该地区下雨的概率是 ，刮风的概率是 ，既刮风又下雨的154152概率是 ，设 A=“刮风”，B=“下雨”， = ； = 10 )(ABP)(BAP。答案： 。解析： =
