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1、2016中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案高等数学一、填空题1设，则函数的图形关于对称。2若，则.3 极限。4.已知，则_, _。5.已知时，与是等价无穷小，则常数= 6.设，其中可微，则= 。7.设，其中由确定的隐函数，则 。8.设具有二阶连续导数，则 。9.函数的可能极值点为 和 。10.设则.11. .12. .13若，则。14.设： ,则由估值不等式得 15.设由围成（），则在直角坐标系下的两种积分次序为_和_.16.设为，则的极坐标形式的二次积分为_.17.设级数收敛，则常数的最大取值范围是 .18. .19. 方程的通解为 20微分方程的通解为 .21.当n=_时，方程
2、为一阶线性微分方程。22. 若阶矩阵的行列式为是的伴随矩阵,则_.23.设A与B均可逆，则C =也可逆，且.24.设，且，则X = .25矩阵的秩为26. 向量,其内积为_.27. n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是 .28. 给定向量组，若线性相关，则a，b满足关系式 .29. 已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则r(I)与r(II)之间向量个数的大小关系是 .30 向量=(2,1)T 可以用=(0,1)T与 =(1,3)T线性表示为 .31. 方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组AB=b有无穷组解的 条件.32. 设A为mn矩阵,非齐次线性方程组b有唯一解的充要条件是
3、r(A) r(A|b )= .33.已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为34.设是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组的 都是A的属于的特征向量.35.若3阶矩阵A的特征值为1，2，-3，则的特征值为 .36.设A是n阶方阵，|A|0,为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵，若A有特征值,则必有特征值. 37.a,b分别为实对称矩阵A的两个不同特征值所对应的特征向量,则a与b 的内积（a,b）= . 38.二次型的秩为 .39. 矩阵为正定矩阵,则的取值范围是_.40. 二次型是正定的,则的取值范围是_.41. A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示
4、为 .42. 事件A、B相互独立，且知则. 43.若随机事件A和B都不发生的概率为p，则A和B至少有一个发生的概率为.44. 在相同条件下，对目标独立地进行5次射击，如果每次射击命中率为0.6，那么击中目标k次的概率为().45. 设随机变量X服从泊松分布，且则= .46. 设随机变量X的分布密度为，则= .47. 若二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX1211/163/162b且X，Y相互独立，则常数 = ,b = . 48. 设X的分布密度为，则的分布密度为 .49. 二维随机变量（X，Y）的联合分布律为YX1210.220.3则与应满足的条件是，当X，Y相互独立时，.50. 设随机变
5、量X与Y相互独立，且令Z = -Y + 2X +3，则= .51. 已知随机变量X的数学期望.令Y2X3，则= .二、单项选择题1设 ，则=（ ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 32 下列函数中，（ ）不是基本初等函数A B C D 3. 下列各对函数中，（）中的两个函数相等.A. 与 B. 与C. 与 D. 与4. 设在处间断，则有（ ）(A) 在处一定没有意义；(B) ; (即)；(C) 不存在，或；(D) 若在处有定义，则时，不是无穷小5函数 在x = 0处连续，则k = () A-2 B-1 C1 D2 6.若，为无穷间断点，为可去间断点，则（ ）.（A）1 （B）0 （
6、C）e （D）e-17函数的定义域为（ ）A BC D8二重极限（ ）（A）等于0 （B）等于1 (C) 等于 （D）不存在9.利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程（ ）(A) (B) (C) (D)10若，在内则在内（ ）.(A) (B) (C) (D) 11.设的某个邻域内连续，且，则在点处（ ）.（A）不可导 （B）可导，且 （C）取得极大值 （D）取得极小值12.设函数是大于零的可导函数，且，则当时，有（ ）.（A） （B）（C） （D）13.( ).（A）（B）（C）（D）14.设上具有连续导数，且，则（ ）.（A）2 （B）1 （C）-1 （D）-215.设上二阶可导，且记 ，
7、 ，则有（ ）.（A） （B） （C） （D）16.设幂级数在处收敛. 则此级数在处( ).（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散 （D）收敛性不能确定17.下列命题中,正确的是（ ）.（A）若级数的一般项有则有（B）若正项级数满足发散（C）若正项级数收敛，则（D）若幂级数的收敛半径为，则.18.设级数收敛，则级数（ ）.（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散（D）敛散性不确定19. 微分方程的通解是（ ）（A） （B）（C） （D）20. 设满足微分方程，若，则函数 在点（ ）（A）取极大值； （B）取极小值；（C）附近单调增加； （D）附近单调减少.21. 函数在点处的增量满足 且，则
8、（D）（A） （B） （C） （D）22. 若含有s个向量的向量组线性相关，且该向量组的秩为r，则必有( ).(A) r=s (B) rs (C) r=s+1 (D) rs23. 已知向量组线性相关,则=( ) (A) (B) (C) (D) 24 向量组线性相关的充分必要条件是( ) (A) 中含有零向量(B) 中有两个向量的对应分量成比例(C) 中每一个向量都可由其余个向量线性表示(D) 中至少有一个向量可由其余个向量线性表示25.对于向量组，因为，所以是 .( A )全为零向量; ( B )线性相关;( C )线性无关; ( D )任意.26. 设A，B均为n阶矩阵，且AB=O，则必有
9、（ ）(A) A=O或B=O (B)|A|=0或|B|=0 ( C) A+B=O (D) |A|+|B|=027若非齐次线性方程组Amn X = b的( )，那么该方程组无解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A） 秩 () D秩(A）= 秩() 28若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解。 A1B4C2D29.设=2是非奇异矩阵A的特征值,则有一个特征值是 （ ）(A) (B) ( C) (D) 30若二次型正定，则（ ）（A） （B） （C） （D）31. 已知是矩阵的特征向量,则=( ) (A) 或 (B) 或 (C) 或 (D) 或32. 在随机事件A，B，C中，A和
10、B两事件至少有一个发生而C事件不发生的随机事件可表示为（）（A）（B）（C）（D）33. 袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机地摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（）（A）（B）（C）（D）34. 设A、B互为对立事件，且则下列各式中错误的是（）（A）（B）（C）（D）35. 离散型随机变量X的分布列为P X = k =, k = 1,2,3,4.则( )（A）0.05 （B）0.1 （C）0.2 （D）0.2536. 设随机变量X的分布函数为则（）（A）（B）（C）（D）37. 设随机变量X服从，的值（）（A）随增大而减小； （B）随增大而增大；（C）随增大而不变； （D）随减少而增大.38 .设随机变量，则服从( )（A）（B）（C）（D）39. 对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次数的方差为0.72，则每次射击的命中率等于（）（A）0.1 ( B ) 0.2 ( C ) 0.3 ( D ) 0.440. 设随机变量X的概率密度为，则=( ).（A）-1 （B）0 （C）1 （D）以上结论均不正确三、解答题1.设 ，已知在处连续可导，试确立并求2.设, 其中具有二阶连续偏导数, 求.3设讨论f(
