《2020年辽宁省鞍山市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省鞍山市高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设 i 是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 2xdx A 18B 9C 6D 3 3 命题 x R 2x x2 的否定为 A x R 2x x2B x R 2x x2 C x R 2x x2D x R 2x x2 4 如图 平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 AC 与 BD 交于 点 M 设 则 A B C D 5 用反证法证明 若整系数一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 有
2、有理数根 那么 a b c 中至少有一个偶数时 下列假设正确的是 A 假设 a b c 都是偶数B 假设 a b c 都不是偶数 C 假设 a b c 至多有一个偶数D 假设 a b c 至多有两个偶数 6 如图 在直棱柱 ABC A1B1C1中 AA1 AB AC AB AC P Q M 分别是 A1B1 BC CC1的中点 则直线 PQ 与 AM 所成的角是 A B C D 7 已知抛物线 C y2 6x 的焦点为 F P 为抛物线 C 上任意一点 若 M 3 则 PM PF 的最小值是 第 2 页 共 14 页 A B 6C D 8 由 xy 1 y x x 3 所围成的封闭区域的面积为
3、 A 2ln3B 2 ln3C 4 2ln3D 4 ln3 9 若 z 是复数 则 z 1 是 1 z 1 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 10 已知曲线 C 的方程为 给定命题 p 若 k 3 则曲线 C 为双 曲线 命题 q 若 k 3 4 则曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆 下列是真命题 的是 A p qB p q C p qD p q 11 已知定义在 0 的函数 满足 若 a b c 则 A a b cB c a bC a c bD b a c 12 设双曲线 的右焦点与抛物线 y2 16x 的焦点相同 双曲线 C 的一条渐近线方程为
4、 则双曲线 C 的方程为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若直线 2x y c 0 是抛物线 x2 4y 的一条切线 则 c 14 函数 f x x2 7x 4lnx 的最小值为 15 如图 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 AA1 1 则 BC1与平面 BDD1B1所成角的正弦值为 16 当直线 kx y k 1 0 k R 和曲线 E y ax3 bx2 ab 0 交于 A x1 y1 B x2 y2 C x3 y3 x1 x2 x3 三点时 曲线 E 在点 A 点 C 处的切线总是平行 的 则点 b a 的坐标为 三 解答题
5、本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 观察下面四个等式 第 1 个 第 2 个 第 3 个 第 4 个 I 按照以上各式的规律 猜想第 n 个等式 n N 第 3 页 共 14 页 用数学归纳法证明你的猜想成立 18 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 ACB 90 BAC 30 BC 1 A1A M 是 CC1的中点 1 求证 A1B AM 2 求二面角 B AM C 的平面角的大小 19 已知双曲线 C a 0 b 0 的焦距为 4 离心率 e 求双曲线 C 的标准方程 过双曲线右焦点 F 倾斜角为 的直线 l 与双曲线交于 A B 两点 O 为坐标 原点 求 AOB 的面积
6、20 设函数 f x 2 x x 2 2 求 f x 的极大值点与极小值点 求 f x 的单调区间 若 f x c 有三个不同零点 求 c 取值范围 第 4 页 共 14 页 21 已知椭圆 C a b 0 的离心率为 经过点 M 1 求椭圆 C 的标准方程 已知 A B 是椭圆 C 的长轴左右顶点 P Q 是椭圆 C 上的两点 记直线 AP 的斜率为 k1 直线 BQ 的斜率为 k2 若 k2 2k1 试判断直线 PQ 是否恒过定点 若 是 求出定点的坐标 若不是 请说明理由 22 已知函数 f x lnx x2 ax 曲线 y f x 在点 P 1 f 1 处的切线方程为 x y 2 0
7、求 a 的值 若 g x x2 2x e 为自然对数的底数 证明 对任意的 x 0 都有 f x g x 0 第 5 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 分析 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示及其几何意义 是基础题 直接利用复数代数形式的乘除运算化简 求出在复平面内所对应的点的坐标得答案 解答 解 复数在复平面内所对应的点的坐标为 1 1 位于第四象限 故选 D 2 答案 B 解析 解 2xdx 故选 B 首先求出被积函数的原函数 进一步求出定积分的值 本题考查的知识要点 定积分知识的应用 主要考查被积函数的原函数的求法和应用 主要考查学生的运算能力和
8、转换能力及思维能力 属于基础题 3 答案 D 解析 解 因为特称命题的否定是全称命题 所以命题 x R 2x x2 的否定为 x R 2x x2 故选 D 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 基本知识的考查 4 答案 D 解析 分析 本题考查了向量的三角形法则 平行四边形法则 平行六面体的性质 考查了推理能力 与计算能力 属于中档题 由于代入化简即 可得出 解答 解 故选 D 第 6 页 共 14 页 5 答案 B 解析 分析 本题考查反证法的概念 根据反证法的步骤 假设是对原命题结论的否定 故只须对 a b c 中至少有一个偶数 写
9、出否定即可 解答 解 根据反证法的步骤 假设是对原命题结论的否定 至少有一个 的否定 都不是 即假设正确的是 假设 a b c 都不是偶数 故选 B 6 答案 D 解析 解 以 A 为坐标原点 分别以 AB AC AA1 所在直线为 x y z 轴建立空间 直角坐标系 设 AA1 AB AC 2 则 A 0 0 0 M 0 2 1 P 1 0 2 Q 1 1 0 cos 直线 PQ 与 AM 所成的角是 故选 D 以 A 为坐标原点 分别以 AB AC AA1 所在直线为 x y z 轴建立空间直角坐标系 设 AA1 AB AC 2 分别求出与的坐标 利用空间向量求解 本题考查异面直线所成角的
10、求法 训练了利用空间向量求解空间角 是基础题 7 答案 D 解析 分析 本题考查抛物线的定义 属于简单题 利用抛物线上的点到焦点距离等于到准线的距离 化曲为直 即可得出结论 解答 解 由题意可判断出点 M 在抛物线内部 过点 M 作准线的垂线 垂足为 N 抛物线的准线方程为 x 第 7 页 共 14 页 抛物线上的点 P 到焦点 F 距离 PF 等于点 P 到准线的距离 d PM PF PM d 3 即当 M P N 三点共线时取最小值 PM PF 的最小值是 故选 D 8 答案 D 解析 解 由曲线 xy 1 直线 y x 解得 x 1 由 xy 1 x 3 可得交点坐标为 3 由曲线 xy
11、 1 直线 y x x 3 所围成封闭的平面图形的面积是 S x dx x2 lnx 4 ln3 故选 D 确定曲线交点的坐标 确定被积区间及被积函数 利用定积分表示面积 即可得到结论 本题利用定积分计算公式 求封闭曲边图形的面积 着重考查了利用积分公式求原函数 和定积分的几何意义等知识 属于基础题 9 答案 B 解析 解 根据题意 若 z 是复数 设 z a bi 若 z 1 则 a2 b2 1 1 z 1 不一定成立 z 1 是 1 z 1 的不充分条 件 若 1 z 1 即 z 是 1 1 上的实数 必有 z 1 即 z 1 是 1 z 1 的必要 条件 故 z 1 是 1 z 1 的必
12、要不充分条件 故选 B 根据题意 由复数的模的定义分析可得若 z 1 则 a2 b2 1 1 z 1 不一定成 立 反之若 1 z 1 必有 z 1 据此分析可得答案 本题考查充分必要条件的判断 涉及复数模的计算 属于基础题 10 答案 B 解析 解 曲线 C 的方程为 当 k 3 时 4 k k 3 0 故曲线 C 为双曲线 命题 p 为真命题 p 为假命题 当曲线 C 是焦点在 x 轴上的椭圆 3 命题 q 为假命题 q 为真命题 p q 为假命题 p q 为真命题 p q 为假命题 p q 为假命 题 故选 B 利用双曲线与椭圆的定义判断 p q 的真假 再判断复合命题的真假即可 第 8
13、 页 共 14 页 本题考查椭圆与双曲线的标准方程 复合命题的真假性的判断 考查学生的分析能力 逻辑推理能力 属于基础题 11 答案 A 解析 分析 本题主要考查了利用单调性比较函数值的大小 解题的关键是利用导数判断函数的单调 性 可令 g x x 0 然后对其求导 结合导数与单调性的关系可求 g x 的单调 性 进而可比较大小 解答 解 令 g x x 0 因为 则 0 故 g x 在 0 上单调递减 因为 sin3 所以 g sin3 g ln2 g 20 2 故 a b c 故选 A 12 答案 B 解析 解 由抛物线的方程可得抛物线的焦点坐标为 4 0 所以由题意可得双曲线的 c 4
14、再由双曲线的渐近线的方程可得双曲线的方程 1 0 由题意可得 3 c2 16 解得 4 所以双曲线的方程为 1 故选 B 由抛物线的方程求出焦点坐标 由题意可得双曲线的 c 值 再由渐近线的方程设双曲线 的方程 由 c 的值求出参数 进而可得双曲线的方程 考查圆锥曲线的性质 即双曲线的方程与渐近线方程的关系 属于基础题 13 答案 4 解析 分析 本题考查了直线与抛物线的位置关系 把直线的方程代入到抛物线方程 得到关于 x 一元二次方程 再利用 0 计算得结论 解答 解 由题意可得 可得 x2 8x 4c 0 因为直线 2x y c 0 是抛物线 x2 4y 的一条切线 所以 64 16c 0
15、 解得 c 4 故答案为 4 14 答案 12 4ln4 第 9 页 共 14 页 解析 解 f x x2 7x 4lnx 函数的定义域为 x x 0 f x 2x 7 令 f x 0 可得 x 4 函数在 0 4 单调递减 在 4 单调递增 x 4 时 函数取得最小值 最小值为 16 28 4ln4 12 4ln4 故答案为 12 4ln4 求导数 确定函数的单调性 即可得出结论 本题考查函数的最小值 考查导数知识的运用 确定函数的单调性是关键 15 答案 解析 解 连接 A1C1交 B1D1于 O 连接 BO 则 长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB BC 2 C1O 平面 BDD1
16、B1 C1BO 为 BC1与平面 BDD1B1所成角 C1O A1C1 BC1 sin C1BO 故答案为 连接 A1C1交 B1D1于 O 连接 BO 则可得 C1BO 为 BC1与平面 BBD1B1所成角 利用 正弦函数 即可求得结论 本题考查线面角 解题的关键是正确作出线面角 属于中档题 16 答案 1 解析 解 曲线 E 在点 A 点 C 处的切线总 是平行的 A C 两点关于 f x 的对称中心对称 故 B 为 f x 的对称中心 又直线 kx y k 1 0 恒过点 1 1 f x 的对称中心为 1 1 即 B 1 1 a b 1 由 y ax3 bx2 可得 y 3ax2 2bx 令 y 3ax2 2bx 0 可得 2 由 可得 a b 1 即 b a 的坐标为 1 故答案为 1 由题意可知直线恒过定点 1 1 由曲线在 A C 处的切线平行 可得 A C 两点关 于 f x 的对称中心对称 故 B 为 f x 的对称中心 由对称性 可得 a b 的方程 求出 a b 的值即可 第 10 页 共 14 页 本题考查了导数的几何意义 函数对称性的应用 考查方程思想和运算能力
