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1、高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞12003 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数 学(理工农医类)本试卷分第卷(选择题)第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟 奎 屯王 新 敞新 疆第卷(选择题共 50 分)注意事项:1答第卷前,考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上3考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回参考公式:三角函数的积化和差公式: 正棱台、圆台的侧面积公式其中 、 分别表示)sin()si(21cosin lcS)(
2、21台 侧 c上、下底面周长, 表示斜高或母线长球体的体积公式: ,其中 R )cos()s(cs 34V球表示球的半径21in一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的(1)设集合 , ,则 等于01|2xA0log|2xBBA(A) (B) | |(C) (D ) 或|x 1|x(2)设 , , ,则9.014y48.025.13)2(y(A) (B) (C) (D)331321y231y(3) “ ”是“ ”的2cosZk,25(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞2(C)充分必要条件
3、(D )既非充分又非必要条件4已知 是平面, 是直线,下列命题中不正确的是,nm,(A)若 , ,则 (B)若 , ,则nmnn(C)若 , ,则 (D )若 , ,则 5极坐标方程 表示的曲线是1cos2cs2(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线6若 ,且 ,则 的最小值是z|iz|2|iz(A)2 (B)3 (C)4 (D)57如果圆台的母线与底面成 角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为60(A) (B) (C) (D)232218从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植不同的种植方法共有(A)24 种 (B)
4、18 种 (C)12 种 (D)6 种9若数列 的通项公式是 , ,则na2)()13nnnna,21等于)(lim21n(A) (B) (C) (D)42417241924510某班试用电子投票系统选举班干部候选人全班 名同学都有选举权和被选举权,他们k的编号分别为 规定:同意按“1”,不同意(含弃权)按“0”令k,21号 同 学 当 选号 同 学 不 同 意 第第 号 同 学 当 选号 同 学 同 意 第第 jiaij 0其中 ,且 ,则同时同意第 1、2 号同学当选的人数为k,21 kj,21(A) kkaaa高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞3(B) 22121 kkaaa(C) k(D
5、) 2121212003 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数 学(理工农医类)第卷(非选择题共 100 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上11 , , ,其中 为偶函)1lg()2xf1 2| 0 (xxxtgh2)(数12已知双曲线方程为 ,则以双曲线左顶点为顶点,1962yx右焦点为焦点的抛物线方程为 13一底面半径为 的圆柱,被一平面所截剩下部分母线最大值为r,最小值为 ,那么圆柱被截后剩下部分的体积为 ab14一根长为 1 的铁丝,分成两段分别围成一个正方形和一个圆,当正方形和圆的面积之和最小时,正方形的周长为 三、解答题:本
6、大题共 6 小题,共 84 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 (本小题满分 13 分)已知函数 xxxf 44sincosi2co)(()求 的最小正周期;f()求 在区间 上的最大值和最小值 )(x2,0b a2r高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞416 (本小题满分 13 分)已知数列 是等差数列,且 ,na21a12321a(1)求数列 的通项公式;na(2)设数列 ( ) ,求数列 的前 项和公式nxbRnb17 (本小题满分 15 分)如图,已知正三棱柱 底面边长为1CBA高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞53, , 为 延长线上一点,且 21ADCBBCD(1)求证:直线
7、面 ;1A1(2)求二面角 的大小;(3)求三棱锥 的体积11BC18 (本小题满分 15 分)如图,已知椭圆的长轴 与 轴平行,短轴 在 轴上,中21Ax21ByABCDA1B1C1高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞6心 (),0(rM0b()写出椭圆方程并求出焦点坐标和离心率;()设直线 与椭圆交于 , ( ) ,直线 与椭圆xky1),(1yxC),(2yxD0xky2次于 , ( ) 求证: ;),(3xG),(4H043121xk()对于()中的在 ,设 交 轴于 点, 交 轴于 点,求证:G,HxPGQ(证明过程不考虑 或 垂直于 轴的情形)|OQPCD19 (本小题满分 14 分)
8、有三个新兴城镇分别位于 、 、 三点处,且 ,ABCaACB,今计划合建一个中心医院,为同时方便三镇,准备建在 的垂直平分线上的bBC2点处(建立坐标系如图) P xyOMA2A1B2B1CDHG(0,b+r)(0,-b+r)(-a,r) (a,r)高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞7()若希望点 到三镇距离的平方和最小,则 应位于何处?PP()若希望点 到三镇的最远距离为最小,则 应位于何处?20 (本小题满分 14 分)设 是定义在区间 1,上的函数,且满足条件,)(xfy 0)1(ff对任意的 、 ,都有u,v |)(| vufyxOB CAP(-b,0) (b,0)高考试卷 新疆奎屯市一
9、中 王新敞8()证明:对任意 ,都有1,xxfx1)(()证明:对任意的 都有vu|vu()在区间 ,上是否存在满足题设条件的奇函数 且使得)(xfy1,2 |)(| ,0 | uvvfu若存在请举一例,若不存在,请说明理由2003 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理工农医类)答案一、选择题:本题考查基本知识和基本运算 每小题 5 分,满分 50 分1A 2D 3A 4B 5D 6B 7C 8B 9C 10C二、填空题:本题考查基本知识和基本运算每小题 4 分,满分 16 分高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞911 12 13 14)(;xgf )4(362xy)(21bar4三
10、、解答题:本大题共 6 小题,共 84 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式,以及三角函数的性质等基本知识,考查运算能力,满分 13 分 ()解:因为 xxxf 44sincosi2co)()4s(sin222所以 的最小正周期)(xf .2T()解:因为 ,所以0454x当 时, 取最大值为 ,42x)(xf2当 时, 取最小值为1f 的最大值为 1,最小值为 奎 屯王 新 敞新 疆)42cos()(xxf 216本小题主要考查等差、等比数列等基本知识,考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力满分 13 分()解:设数列 公差为 ,则 又nad,
11、131321daa .2,da所以 .2()解:由 得,nnxb ,2)(412nnxS.13 x当 x1 时,将式减去式,得.2)(2)(2)1( 11 nnnnn xxSx高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞10 xnxSn12)(当 x=1 时, )1(4nn综上可知,当 x=1 时, 2当 x1 时, xxSnn1)(217本小题主要考查直线与平面的位置关系,正棱柱的性质,棱锥的体积等基本知识,考查空间想象能力和逻辑推理能力 满分 15 分()证明:CDC 1B1 ,又 BD=BC=B1C1,四边形 BDB1C1 是平行四边形 奎 屯王 新 敞新 疆BC 1DB 1 奎 屯王 新 敞新 疆
12、又 DB1 平面 AB1D,BC 1 平面 AB1D直线 BC1平面 AB1D 奎 屯王 新 敞新 疆()解:过 B 作 BEAD 于 E,连结 EB1, BB1平面 ABD B1EAD B 1EB 是二面角 B1ADB 的平面角 BD=BC=AB E 是 AD 的中点, BE= AC=23在 Rt B1BE 中,tanB 1EB=32E B 1EB= 06即二面角 B1ADB 的大小为 奎 屯王 新 敞新 疆06()解法一:过 A 作 AFBC 于 F, BB1平面 ABC, 平面 ABC平面 BB1C1C,ABCDA1B1C1FABCDA1B1C1EFABCDA1B1C1E高考试卷 新疆奎屯市一中 王新敞11 AF平面 BB1C1C 且 AF= 32 = =1ABV1AFSCB13= 2)2(= 87即三棱锥 C1ABB1 的体积为 奎 屯王 新 敞新 疆8718本小主要考查直线、椭圆和双曲线等基本知识,考查分析问题和解决问题的能力满分 15 分()解:椭圆方程为 1)(22bryax焦点坐标为 ,),(1F),(22rbaF离心率 ae2()证明:证明:将直线 CD 的方程代入椭