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1、尖子生备战高考“强基计划”尖子生的自我修养系列电磁学压轴大题增分策略(一)解决带电粒子在磁场中运动的三种思想方法带电粒子在匀强磁场中的运动常常命制压轴大题,涉及的题型通常有磁场区域最小面积的求解,“数学圆”模型在电磁学中的应用,“磁发散”和“磁聚焦”等问题。三种题型分装在三节课时中,本节课则通过对近年高考及各地模拟题的研究,阐述应用对称法、临界极值法、递推法解决带电粒子在磁场中运动的问题。对称法的应用利用对称性解决物理问题能大大简化解题步骤。物理解题中的对称法,就是从对称性的角度去分析物理过程,利用对称性解决物理问题的方法一般来讲,当研究对象在结构或相互作用上、物理过程在时间和空间上以及物理量
2、在分布上具有对称的特征时,宜采用对称法进行解决。 例1(2015山东高考)如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间粒子运动的路程。临
3、界与极值法的应用电磁学中的临界、极值问题是高考命题的热点,难度往往较大,尤其是在分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的这类问题时,通常以题目中的“恰好”“最高”“最长”“至少”等为突破口,将不确定的物理量推向极端(如极大、极小；最上、最下；最左、最右等),结合相应的物理规律分析出临界条件,列出相应方程求解。 例2如图所示,一平行板电容器两极板水平相对放置,在两极板的正中心上各开一孔,孔相对极板很小,因此不会影响两极板间的电场分布。现给上下两极板分别充上等量的正负电荷,上板带正电、下板带负电,使两极板间形成匀强电场,电场强度大小为E。一根长为L的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A、B,两
4、球大小相等,且直径小于电容器极板上的孔,A球带负电QA3q,B球带正电QBq,两球质量均为m。将“杆球”装置移动到上极板上方,保持竖直,且使B球刚好位于上极板小孔的中心处、球心与上极板在一平面内,然后由静止释放。已知带电平行板电容器只在其两极板间存在电场,两球在运动过程中不会接触到极板,且各自的带电荷量始终不变。忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响,两球可以看成质点,电容器极板厚度不计。重力加速度取g。(1)求B球刚进入两极板间时,“杆球”装置的加速度大小a。(2)若以后的运动过程中,发现B球从下极板的小孔穿出后,刚好能运动的距离,求电容器两极板的间距d。(3)A、B两球从开始到最低点的
5、运动过程中,硬杆上所产生的弹力始终是拉力,则拉力最大值是多大(静电力常量为k)?递推法的应用递推法是根据具体问题,建立递推关系,再通过递推关系求解问题的方法,即当问题中涉及相互联系的物体较多并且有规律时,应根据题目特点应用数学思想将所研究的问题归类,然后求出通式具体步骤是先分析某一次作用的情况,得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点,把结论推广；最后结合数学知识求解。方法应用：(1)建立递推关系利用物理规律导出第一次相互作用中(或者第一个过程中)物理量之间的关系或相邻两次作用中的递推关系式；(2)递推关系有何性质寻找规律,得出第n次相互作用的递推关系；(3)如何求解递推关系结合数学知识
6、(如数列)求解。注意递推法可以分为顺推法(从已知条件出发,逐步推出要解决的问题)与逆推法(从问题出发逐步推到已知条件)。例3(2015天津高考)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d。电场强度为E,方向水平向右；磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2；(2)粒子从第n层磁场右侧边界
7、穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为n,试求sin n；(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。提能增分集训1.如图所示,在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向里的有界圆形匀强磁场区域(图中未画出)；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场。一粒子源固定在x轴上坐标为(L,0)的A点。粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子,电子恰好能通过y轴上坐标为(0,2L)的C点,电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15角的射线
8、ON(已知电子的质量为m,电荷量为e,不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用)。求：(1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角；(3)圆形磁场的最小面积Smin。2(2020枣庄检测)如图所示,左侧两平行金属板上、下水平放置,它们之间的电势差为U、间距为L,其中有匀强磁场；右侧为“梯形”匀强磁场区域ACDH,其中,AHCD,AHL。一束电荷量大小为q、质量不等的带电粒子(不计重力、可视为质点),从小孔S1射入左侧装置,恰能沿水平直线从小孔S2射出,接着粒子垂直于AH、由AH的中点M射入“梯形”区域,最后全部从边界AC射出。若两个区域的磁场方向均垂直于纸面向
9、里、磁感应强度大小均为B,“梯形”宽度MNL,忽略电场、磁场的边缘效应及粒子间的相互作用。(sin 530.8)(1)求出粒子速度的大小；判定粒子的电性；(2)这束粒子中,粒子质量最小值和最大值各是多少。3.(2020山西四校联考)如图所示,在直角坐标系xOy平面内,虚线MN平行于y轴,N点坐标为(L,0),MN与y轴之间有沿y轴正方向的匀强电场,在第四象限的某区域有方向垂直于坐标平面的矩形有界匀强磁场(图中未画出)。现有一质量为m、电荷量为e的电子,从虚线MN上的P点,以平行于x轴正方向的初速度v0射入电场,并从y轴上A点(0,0.5L)射出电场,射出时速度方向与y轴负方向成30角,此后,粒
10、子做匀速直线运动,进入磁场并从矩形磁场边界上Q点射出,速度沿x轴负方向,不计电子重力,求： (1)匀强电场的电场强度E的大小；(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小和电子在磁场中运动的时间t；(3)矩形有界匀强磁场区域的最小面积Smin。4(2020肇庆模拟)如图甲所示,竖直挡板MN左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E40 N/C,磁感应强度B随时间t变化的关系图像如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向。t0时刻,一质量m8104 kg、电荷量q2104 C的微粒在O点具有竖直向下的速度v0.12 m/s,是挡板MN上一点,直线OO与挡板M
11、N垂直,取g10 m/s2。求：(1)微粒再次经过直线OO时与O点的距离。(2)微粒在运动过程中离开直线OO的最大高度。(3)水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O点间的距离L应满足的条件。电磁学压轴大题增分策略(二)“数学圆”模型在电磁学中的应用圆是数学中的重要概念之一,在物理学中也有其特殊的作用和价值。本文结合实例阐述“放缩圆”“动态圆”“平移圆”在物理学中的应用,进一步培养学生用数学方法解决物理问题的能力,同时加强对解题技巧和解题思路的构建。“放缩圆”模型在电磁学中的应用1适用条件(1)速度方向一定,大小不同粒子源发射速度方向一定,大小不同的带电粒子进入匀强磁场时,这些带电粒子在
12、磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。(2)轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP上。2界定方法以入射点P为定点,圆心位于PP直线上,将半径放缩做轨迹,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆法”。例1如图所示,宽度为d的匀强有界磁场,磁感应强度为B,MM和NN是磁场左右的两条边界线。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直射入磁场中,45。要使粒子不能从右边界NN射出,求粒子入射速率的最大值为多少？对点训练1.多选如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场分布在
13、正方形abcd区域内,O点是cd边的中点,一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内,经过时间t0刚好从c点射出磁场,现设法使该带电粒子从O点沿纸面与Od成30角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是() A若粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从cd边射出B若粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ad边射出C若粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从bc边射出D若粒子在磁场中经历的时间是t0,则它一定从ab边射出“动态圆”模型在电磁学中的应用1适用条件(1)速度大小一定,方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强
14、磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若射入初速度为v0,则圆周运动半径为R。如图所示。(2)轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上。2界定方法将一半径为R的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索粒子的临界条件,这种方法称为“动态圆”法。例2多选如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点。下列说法正确的是()A若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0B若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0C若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于v0D若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于v0对点训练2.多选如图所示,以直角三角形AOC为边界的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,A60,AOa。在O点放置一个粒子源,可以向各个方向发射某种带负电的粒子,粒子的比荷为,发射速度大小都为v0,且满足v0,发射方向由图中的角度表示。对于粒子进入磁场后的运动(不计重力作用),下列说法正确的是() A粒子有可能打到A点B以60飞入的粒子在磁场中运动时间最短C以30飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等D在AC边界上只有一半区域有粒子射出“平移圆”模型在电磁学中的应用1适用条件
