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1、普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2002 年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解一、选择题 奎 屯王 新 敞新 疆1不等式组 的解集( )2103xA B C D|3x|01x|13x2已知三条直线 m、n、l,三个平面、,下列四个命题中,正确的是( )A B/ lml/C Dn/ n/3已知椭圆的焦点是 F1、F 2、P 是椭圆上的一个动点如果延长 F1P 到 Q,使得|PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线4如果 那么复数 的辐角的主值是( )(,)(1)cosin)iA B C D944745若角满足条件 ,则
2、在( )sin20,csi0A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作,则选派方案共有( )A280 种 B240 种C180 种 D96 种7在ABC 中, AB=2,BC=15,ABC =120(如图) 若将ABC绕直线 BC 旋转一周,则所形成的旋转体的体积是()A B C D927252328 (理)圆 与直线 的位置关21xysin10(,)xyRkZ系是( )A相交 B相切 C相离 D不能确定(文)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是( )普通高等学校招生数学试题 新
3、疆奎屯市第一高级中学 王新敞A B C D0xy0xy|0xy|0xy9 (理)在极坐标系中,如果一个圆的方程 ,那么过圆心且与极轴平4cos6in行的直线方程是( )A B C Dsin3sin3s2cos2(文)函数 的单调增区间是( )si2xyA ( ) B ( ),kkZ3,2kkZC ( ) D ( )10 (理)对于二项式 ,四位同学作出了四种判断:31()nx存在 ,展开式中有常数项;nN对任意 ,展开式中没有常数项;对任意 ,展开式中没有 x 的一次项;存在 ,展开式中有 x 的一次项n上述判断中正确的是( )A与 B 与 C与 D与(文)在 的展开式中, 的系数和常数项依次
4、是( )261()x3xA20,20 B 15,20 C20,15 D15,1511若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个数列有( )A13 项 B 12 项 C11 项 D10 项12用一张钢板制作一个容积为 4m3 的无盖长方体水箱可用的长方形钢板有四种不同的规格(长宽的尺寸如各项所示,单位均为 m) 若既要够用,又要所剩够用,则应选择钢板的规则是( )A25 B 25.5 C26.1 D35二、填空题13若双曲线 的渐近线方程为 ,则双曲线的焦点坐标是 奎 屯王 新 敞新 疆214xym32yx普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市
5、第一高级中学 王新敞14如果 , ,那么 的值等于12cos3(,)cos()4_ 奎 屯王 新 敞新 疆15正方形 ABCD 的边长是 2,E、F 分别是 AB 和 CD 的中点,将正方形沿 EF 折成直二面角(如图所示) M 为矩形 AEFD 内的一点,如果MBE=MBC,MB 和平面 BCF 所成角的正切值为 1/2,那么点 M 到直线 EF 的距离为_ 奎 屯王 新 敞新 疆16对于任意两个复数 , ( 、 、 、 为实数) ,定义运算11zxyi22zxyi12xy为: 设非零复数 、 在复平面内对应的点分别为12zAwP1、P 2,点为 O 为坐标原点如果 w1w 2=0,那么在P
6、 1OP2 中,P 1OP2 的大小为_ 奎 屯王 新 敞新 疆三、解答题17在ABC 中,已知 A、B、C 成等差数列,求 的值tan3tant22AC18已知 是偶函数,而且在(0,+)上是减函数判断 在(fx )fx,0)上是增函数还是减函数,并加以证明19在三棱锥 SABC 中,SAB=SAC =ACB=90,AC=2, 13BC29()证明:SCBC;()求侧面 SBC 与底面 ABC 所成的二面角大小;() (理)求异面直线 SC 与 AB 所成的角的大小(用反三角函数表示) (文)求三棱锥的体积 SABCV20假设 A 型进口汽车关税税率在 2001 年是 100,在 2006
7、年是 25,2001 年 A 型进口车每辆价格为 64 万元(其中含 32 万元关税税款) ()已知与 A 型车性能相近的 B 型国产车,2001 年每辆价格为 46 万元若 A 型车的价格只受关税降低影响,为了保证 2006 年 B 型车的价格不高于 A 型车价格的90,B 型车价格要逐年降低,问平均每年至少下降多少万元?()某人在 2001 年将 33 万元存入银行,假如该银行扣利息税后的年利率为18(五年内不变) ,且每年按复利计算(例如,第一年的利息记入第二年的本金) ,普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按()中所述降价
8、后的 B 型汽车?21 (理)已知点的序列 , ,其中 , (a0),A 3 是线段 A1A2(,0)nAxN10x2的中点,A 4 是线段 A2A3 的中点, ,A n 是线段 An2An1 的中点,()写出 与 、 之间的关系式 ;n1n(3)()设 ,计算 ,由此推测数列 的通项公式,并加以证明;ax123,ana()求 nlim(文)同理 22 () ()22 (理)已知某椭圆的焦点是 F1(4,0)、F 2(4,0),过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B,且|F 1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点 A(x1,y1)、C (x2,y2)满足条件:|F2A|、
9、|F 2B|、| F2C|成等差数列()求该椭圆方程;()求弦 AC 中点的横坐标;()设弦 AC 的垂直平分线的方程为 ,求 m 的取值范围ykx(文)同理(21)【答案】一、选择题:CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC二、填空题;(13)(, 0);(14)172/26;(15)2/2;(16)/2三、解答题:(17)3;(18)增函数;(19) ()略;()60;() (理)arccos17/17, (文)1253/6;(20) ()2 万元;()5 年后本息和为 36 0769236,可以普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞(21) (理) ()x n=(xn1+xn2)/2;()a n=(1/2)n1 (n N);()2a/3;(文)同理() () (22) (理) ()x 2/25+y2/9=1;()x 0=4;()16m16/5;(文)同理 (21)