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1、普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞2002 年普通高等学校春季招生考试数学试卷北京附简解一、选择题 奎 屯王 新 敞新 疆1不等式组 的解集（ ）2103xA B C D|3x|01x|13x2已知三条直线 m、n、l，三个平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A B/ lml/C Dn/ n/3已知椭圆的焦点是 F1、F 2、P 是椭圆上的一个动点如果延长 F1P 到 Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线4如果 那么复数 的辐角的主值是（ ）(,)(1)cosin)iA B C D944745若角满足条件 ，则
2、在（ ）sin20,csi0A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（ ）A280 种 B240 种C180 种 D96 种7在ABC 中， AB=2，BC=15，ABC =120（如图） 若将ABC绕直线 BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A B C D927252328 （理）圆 与直线 的位置关21xysin10(,)xyRkZ系是（ ）A相交 B相切 C相离 D不能确定（文）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）普通高等学校招生数学试题 新
3、疆奎屯市第一高级中学 王新敞A B C D0xy0xy|0xy|0xy9 （理）在极坐标系中，如果一个圆的方程 ，那么过圆心且与极轴平4cos6in行的直线方程是（ ）A B C Dsin3sin3s2cos2（文）函数 的单调增区间是（ ）si2xyA （ ） B （ ）,kkZ3,2kkZC （ ） D （ ）10 （理）对于二项式 ，四位同学作出了四种判断：31()nx存在 ，展开式中有常数项；nN对任意 ，展开式中没有常数项；对任意 ，展开式中没有 x 的一次项；存在 ，展开式中有 x 的一次项n上述判断中正确的是（ ）A与 B 与 C与 D与（文）在 的展开式中， 的系数和常数项依次
4、是（ ）261()x3xA20，20 B 15，20 C20，15 D15，1511若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）A13 项 B 12 项 C11 项 D10 项12用一张钢板制作一个容积为 4m3 的无盖长方体水箱可用的长方形钢板有四种不同的规格（长宽的尺寸如各项所示，单位均为 m） 若既要够用，又要所剩够用，则应选择钢板的规则是（ ）A25 B 25.5 C26.1 D35二、填空题13若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是 奎 屯王 新 敞新 疆214xym32yx普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市
5、第一高级中学 王新敞14如果 , ，那么 的值等于12cos3(,)cos()4_ 奎 屯王 新 敞新 疆15正方形 ABCD 的边长是 2，E、F 分别是 AB 和 CD 的中点，将正方形沿 EF 折成直二面角（如图所示） M 为矩形 AEFD 内的一点，如果MBE=MBC，MB 和平面 BCF 所成角的正切值为 1/2，那么点 M 到直线 EF 的距离为_ 奎 屯王 新 敞新 疆16对于任意两个复数 , （ 、 、 、 为实数） ，定义运算11zxyi22zxyi12xy为： 设非零复数 、 在复平面内对应的点分别为12zAwP1、P 2，点为 O 为坐标原点如果 w1w 2=0，那么在P
6、 1OP2 中，P 1OP2 的大小为_ 奎 屯王 新 敞新 疆三、解答题17在ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列，求 的值tan3tant22AC18已知 是偶函数，而且在(0,+)上是减函数判断 在(fx )fx,0)上是增函数还是减函数，并加以证明19在三棱锥 SABC 中，SAB=SAC =ACB=90，AC=2， 13BC29（）证明：SCBC；（）求侧面 SBC 与底面 ABC 所成的二面角大小；（） （理）求异面直线 SC 与 AB 所成的角的大小（用反三角函数表示） （文）求三棱锥的体积 SABCV20假设 A 型进口汽车关税税率在 2001 年是 100，在 2006
7、年是 25，2001 年 A 型进口车每辆价格为 64 万元（其中含 32 万元关税税款） （）已知与 A 型车性能相近的 B 型国产车，2001 年每辆价格为 46 万元若 A 型车的价格只受关税降低影响，为了保证 2006 年 B 型车的价格不高于 A 型车价格的90，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（）某人在 2001 年将 33 万元存入银行，假如该银行扣利息税后的年利率为18（五年内不变） ，且每年按复利计算（例如，第一年的利息记入第二年的本金） ，普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按（）中所述降价
8、后的 B 型汽车？21 （理）已知点的序列 ， ，其中 ， (a0)，A 3 是线段 A1A2(,0)nAxN10x2的中点，A 4 是线段 A2A3 的中点， ，A n 是线段 An2An1 的中点，（）写出 与 、 之间的关系式 ；n1n(3)（）设 ，计算 ，由此推测数列 的通项公式，并加以证明；ax123,ana（）求 nlim（文）同理 22 （） （）22 （理）已知某椭圆的焦点是 F1(4,0)、F 2(4,0)，过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且|F 1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点 A(x1,y1)、C (x2,y2)满足条件：|F2A|、
9、|F 2B|、| F2C|成等差数列（）求该椭圆方程；（）求弦 AC 中点的横坐标；（）设弦 AC 的垂直平分线的方程为 ，求 m 的取值范围ykx（文）同理（21）【答案】一、选择题：CDABB BDC (D)A(A)D (C) AC二、填空题；（13）(, 0)；（14）172/26；（15）2/2；（16）/2三、解答题：（17）3；（18）增函数；（19） （）略；（）60；（） （理）arccos17/17， （文）1253/6；（20） （）2 万元；（）5 年后本息和为 36 0769236，可以普通高等学校招生数学试题 新疆奎屯市第一高级中学 王新敞（21） （理） （）x n=(xn1+xn2)/2；（）a n=(1/2)n1 (n N)；（）2a/3；（文）同理（） （） （22） （理） （）x 2/25+y2/9=1；（）x 0=4；（）16m16/5；（文）同理 (21)
