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1、第五单元 正比例和反比例一、 本单元学情分析在学习本单元之前，学生已经学习了比和比例的知识。通过学习这部分知识可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。此阶段的学生已经学习并掌握了一定的数与数的知识和空间与图形的知识，具备一定的交织综合运用的能力，因此能够适应本单元的编写特点。比例的知识在工农业和日常生活中有着广泛的应用，还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础，同时也渗透着一定的数学思维，为进一步学习更深层次的知识打下基础。二、 本单元教情分析本单元是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结
2、合实际情景认识成正比例的量和成反比例的量。通过对两个量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想 。本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像和应用，重视正、反比例与现实生活的联系全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，后一道例题教学反比例的知识。 本单元教材编排有以下特点：1、 抽象实际事例中的数量变化关系，形成正比例关系 的概念。2、 用图像直观表示正比例关系。3、 调动学生的积极 与数学活动经验，教学成反比例的量。三、教学目标1、结合具体情境认识成正比例和反比例的量，能根据正反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例
3、。2、初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据正比例关系的一个数量值看图估计另一个量的数值。3、在认识正比例和反比例的量的过程中，初步体会数量之间的互变关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。四、教学重点、难点及突破重点：1、结合具体情境，体会生活中存在着大量相互依赖的变量，在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。 2、在认识成正比例和反比例的量的过程中，初步体会
4、数量之间的互变关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。重点：1、认识成正比例和反比例关系的区别和联系，能够正确判断数量之间的比例关系 。2、进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。重难点突破：1、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。 2、用图像直观表示正比例关系。 3、调动学生的积极性与数学活动经验，教学成反比例的量。五、单元课时分配1、成正比例的量 2课时2、成反比例的量 1课时3、正、反比例练习课 1课时第 1 课时 成正比例的量总第 课时教学内容：教科书第6263
5、页的例1和“试一试”，“练一练”和练习十三的第13题。教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2.让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例意义的理解。教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例的量。教学过程：一、导入谈话：同学们购物问题中有单价、数量、总价，你知道它们之间的关系吗？学生讨论，反馈。二、教学例11、出示例1的表格。提问：表中列出了哪两种量？（板书：时间
6、和路程）观察表中的数据，哪一种量的变化引起了另一种量的变化？指名回答。谈话：时间变化，路程也随着变化，我们就说，路程和时间是两种相关联的量。（板书：路程和时间是两种相关联的量。）为什么说路程和时间是两种相关联的量？学生交流。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。）2、谈话：观察表中的数据，这两种量在变化中有没有什么不变的规律呢？学生交流，教师引导：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，根据学生回答板书： 80 80 80 提问：你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回
7、答，板书： 速度（一定）3、小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：正比例的意义）三、教学“试一试” 1、出示“试一试”，学生自由读题。2、让学生根据已知条件把表格填写完整。3、请学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，再和同桌交流。4、学生交流中，明确：总价和数量是相关联的量， 单价（一定），总价和数量成正比例。设计意图：让学生在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培
8、养观察能力和发现规律的能力。四、归纳字母公式1、比较例题和“试一试”的相同点。 提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？都有两种相关联的量；两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；两种量都成正比例。2、如果用字母 x和 Y分别表示两种相关联的量，用K 表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？根据学生的回答，板书： Y/X K（一定）交流： X 和Y 表示两种相关联的量，Y比X 的比值 一定，我们就说X 和Y 成正比例。五、巩固练习1、完成第63页“练一练”。学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。2、完成练习十三第1题。（1）让学生按题目要求先各自算一
9、算、想一想。（2）全班交流，让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。3、完成练习十三第2题。（1）让学生独立判断，并指名说说判断的理由。（2）注意引导学生有条理地说明判断的思考过程。4、完成练习十三第3题。（1）先让学生说说题目中将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米?（2）再让学生在书上画出放大后的图形，并算出每个图形的周长和面积，并填在表中。（3）讨论表格下面的两个问题。通过讨论使学生明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。六、全课总结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？七、作业板书设计正
10、比例的意义时间和路程 路程和时间是两种相关联的量。第 2 课时 成正比例的量及其图象总第 课时教学内容：教科书第63页的例2,“练一练”和练习十三的第4、5题。教学目标：1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。教学重点：能认识正比例关系的图像。教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。教学准备:多媒体教学过程:一、复习激
11、趣判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。数量一定，总价和单价和一定，一个加数和另一个加数比值一定，比的前项和后项2、折线统计图具有什么特点？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子的呢？二、探究新知1、出示例1的表格根据表中列出的两种量，在黑板上分别画出横轴和纵轴。你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？学生尝试画出正比例的图像展示、纠错每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。回答例2图像下面的问题，重点弄清：说出每个点表示的含义。为什么所描的点在一条直线上？你能根据时间（路程）估计所对应的路程（时间）吗？你是怎么看的
12、？借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。三、巩固延伸完成练一练小玲打字的个数和所用的时间成正比例吗？为什么？根据表中的数据，描出打字数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。估计小玲5分钟打了多少个字？打750个字要多少分钟？练习十三第4题先看一看、想一想，再组织讨论和交流。要求学生说出估计的思考过程。练习十三第5题先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。组织讨论和交流你能根据生活实际，设计出两种成正比例量关系的一组数据吗？ 根据表中的数据，描出所对应的点，再把它们按顺序连起来。 同桌之间相互提出问题并解答。四、评价反思这节课你学会了什么？你有哪
13、些收获？还有哪些疑问？五、作业板书设计成正比例的量及其图象 第3 课时 成反比例的量总第 课时 教学内容：教科书第6465页的例3和“试一试”，“练一练”和练习十三的第68题。教学目标：1.使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：认识反比例的意义教学难点：掌握成反比
14、例量的变化规律及其特征教学准备:多媒体教学过程：一、复习1、怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？2、判断下面两种量是否成正比例？为什么？时间一定，行驶的路程和速度除数一定，被除数和商3、单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？4、导入新课：如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、探究新知1、出示例3的表格 学生填表2、小组讨论：表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？你能找出它们变化的规律吗？猜一猜，这两种量成什么关系？3、全班交流学生初步概括反比例的意义（根据学生回答，板书）4、完成“试一试”学生独立填表，思考题中所提出的问题 组织交流，再次感知成反比例的量5、抽象表达反比例的意义引导学生观察例3和“试一试”，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回答，板书：xy =k（一定）揭示板书课题。三、巩固应用练一练 每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例
