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1、高二数学 上学期直线的方程习题十一教学目标(一)教学知识点直线方程的一般式.(二)能力训练要求1.明确直线方程一般式的形式特征.2.会根据直线方程的一般式求斜率和截距.3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.教学重点直线方程的一般式.教学难点直线方程一般式的理解与应用.教学方法学导式在前两节学习直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的基础上，引导学生认识它们的实质，即都是二元一次方程.从而对直线和二元一次方程的关系进行研究.在研究二元一次方程时，通过对x，y的系数进行分类讨论，来得出直线方程的一般式与几种特殊
2、形相互转化的条件.为下一节利用直线方程的一般式进一步研究两条直线的位置关系打好基础.教具准备投影片三张第一张：直线和二元一次方程的关系(记作7.2.3 A)第二张：例题6(记作7.2.3 B)第三张：例题7(记作7.2.3 C)教学过程.课题导入师前面几节课，我们学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式等形式，对直线方程的表示形式有了一定的认识.现在，我们来回顾一下它们的基本形式.生点斜式的基本形式：yy1k（xx1）适用于斜率存在的直线.斜截式的基本形式：ykxb适用于斜率存在的直线；两点式的基本形式：（x1x2，y1y2）适用于斜率存在且不为0的直线；截距式的基本形式：1（a，b0）
3、适用于横纵截距都存在且不为0的直线.师大家从上述四种形式的直线方程中，能否找到它们的共同特点呢?生都是关于x，y的二元一次方程.师由此我们可以得出，直线与二元一次方程有着一定的关系，这也正是这节课，我们将继续研究的内容.讲授新课(给出投影片7.2.3 A)1.直线和二元一次方程的关系（1）在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一个表示这条直线的关于x，y的二元一次方程.因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，在90和90两种情况下，直线的方程可分别写成ykxb和xx1这两种形式，它们又都可变形为AxByC0的形式，且A、B不同时为0.（2）在平面直角坐标系中，任何关于x，y的二元一次
4、方程都表示一条直线.因为x，y的二元一次方程的一般形式是AxByC0，其中A、B不同时为0，在B0和B0的两种情况下，二元一次方程可分别化成直线的斜截式方程y和表示与y轴平行或重合的直线方程x.师根据上述结论，我们可以得到直线方程的一般式.2.直线方程的一般式AxByC0其中A、B不同时为0.师从直线与二次一次方程的关系的讨论中，我们得知：直线方程的几种特殊形式与直线方程的一般式在一定条件下可以转化，下面我们通过例题来具体地研究.3.例题讲解例6已知直线经过点A(6，），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.分析：本题中的直线方程的点斜式可直接代入点斜式得到，主要让学生体会由点斜式向一般式的转化
5、，把握直线方程一般式的特点.解：经过点A(6，)，并且斜率等于的直线方程的点斜式是：y（x6）化成一般式得：x3y120评述：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.求直线方程的题目，无特别要求时，结果写成直线方程的一般式.例7把直线l的方程x2y60化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.解：将原方程移项，得2yx6，两边除以2，得斜截式yx3.令y0，可得x6.因此，直线l的斜率k，它在x轴上的截距为6，在y轴上的截距是3.由上述过程可得直线l与x轴、y轴的交点为A(6，0)、B（0
6、，3）.过点A、B作直线，就得直线l.评析：此题应启发学生掌握直线方程一般式与斜截式的互化，并能求出直线的斜率与截距.师下面，我们主要通过练习来熟悉直线方程的一般式.课堂练习课本P3练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（，2）；(2)经过点B(，2），平行于x轴；(3)在x轴和y轴上的截距分别是、3；(4)经过两点P1（3，2）、P2（5，）.解：(1)由点斜式得y（2）（x)化成一般式得x2y0(2)由斜截式得y2，化成一般式得y20(3)由截距式得化成一般式得2xy30(4)由两点式得化成一般式得xy102.已知直线AxByC0(1)当B0时，斜率是
7、多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?答：(1)当B0时，方程可化为斜截式：yx 斜率k.当B0时，A0时，方程化为x与x轴垂直，所以斜率不存在.(2)若方程表示通过原点的直线，则(0，0)符合直线方程，则C0.所以C0时，方程表示通过原点的直线.3.求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形：(1)3xy50；(2)1；(2)x2y0；（）7x6y0；(5)2y70.解：(1)k3，在y轴上截距为5(2)化成斜截式得yx5k，b5.(3)化成斜截式得yxk，b0.(4)化成斜截式得y(5)化成斜截式得y，k0，b.图形如下依次给出 （1） （2） （3） （4）
8、（5）.课时小结通过本节学习，要求大家掌握直线方程的一般式，并能把点斜式、两点式化成一般式，并能求出直线的斜率和截距，对直线与二元一次方程的关系有一定的认识.课后作业课本P44习题7.25.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程.这样的直线有几条?解：设所求直线的倾斜角为，则sin，cos tan由点斜式得：y2x所求直线有两条，方程分别为：yx2，yx2.9.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点A、B、C、D在坐标轴
9、上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）由截距式得：1即3xy120这是直线AB的方程；由截距式得1即3xy120这是直线BC的方程；由截距式得1即3xy120这是直线AD的方程；由截距式得1即3xy120这是直线CD的方程.10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为3x2y0若截距不为0，则设直线方程为1将点P（2，3）代入得1解得a5直线方程为1即xy511.直线方程AxByC0的系数A、B、C满足什么关系时，这条直线有以下性质?(1)与两条坐标轴都相交(2)只与x轴相交.(3)只与y轴相交.(4)是x轴所在直线.(5)是y轴所在直线.答：(1)当A0，B0，直线与两条坐标轴都相交.(2)当A0，B=0时，直线只与x轴相交.(3)当A0，B0时，直线只与y轴相交.(4)当A0，B0，C0，直线是x轴所在直线.(5)当A0，B0，C0时，直线是y轴所在直线.板书设计7.2.3 直线的方程1.直线与二次一次方程的关系.2.直线方程一般式： 练习1AxByC0 练习2(A、B不同时为0) 练习33.例6 例7用心 爱心 专心
