《两年中考模拟2020年中考数学：因式分解（教师版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《两年中考模拟2020年中考数学：因式分解（教师版）（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、两年中考一年模拟第一篇 数与式专题03 因式分解知识点名师点晴因式分解的概念 就是把一个多项式化为几个整式的乘积的形式 因式分解与整式乘法是互逆运算因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形,若结果不是积的形式,则不是因式分解,还要注意分解要彻底因式分解的方法1提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）确定好公因式是解题的关键2公式法：（1）平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；（2）完全平方公式：a22abb2=（ab）2.要熟记公式的特点,两项式时考虑平方差公式,三项式进考虑完全平方公式化3十字相乘法：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）这个是课后的内容,不做硬
2、性的要求,熟练运用在高中学习就会轻松许多一定要熟记公式的特点 因式分解的步骤一“提”（取公因式）,二“用”（公式）一“提”（取公因式）,二“用”（公式）要分解到不能在分解为止归纳 1：因式分解的有关概念基础知识归纳： 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解,因式分解与整式乘法是互逆运算注意问题归纳：1符合因式分解的等式左边是多项式,右边是整式积的形式2因式分解与整式乘法是互逆运算【例1】下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）Ax2+2x1=（x1）2B（a+b）（ab）=a2b2Cx2+4x+4=（x+2）2Dax2a=a（x21）【答案】C【分析】根据因式分解的意义
3、即可求出答案【详解】Ax2+2x1（x1）2,故A不是因式分解；Ba2b2=（a+b）（ab）,故B不是因式分解；Cx2+4x+4=（x+2）2,故C是因式分解；Dax2a=a（x21）=a（x+1）（x1）,故D分解不完全故选C【点睛】本题考查了多项式的因式分解,解题的关键是正确理解因式分解的意义,本题属于基础题型考点：因式分解的意义归纳 2：提取公因式法分解因式基础知识归纳： 将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法,公因式系数是各项系数的最大公约数,相同字母取最低次幂提取公因式法：mambmc=m（a+b-c）注意问题归纳：1提公因式要注意系数；2要注意查找相同字母,要提净【例2
4、】（2018吉林省,第9题,3分）若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= 【答案】4【分析】直接利用提取公因式法分解因式,再把已知代入求出答案【详解】a+b=4,ab=1,a2b+ab2=ab（a+b）=14=4故答案为：4【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题的关键考点：因式分解提公因式法【例3】（2018山东省潍坊市,第13题,3分）因式分解：（x+2）xx2= 【答案】（x+2）（x1）【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解【详解】原式=（x+2）（x1）故答案为：（x+2）（x1）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式,可以把
5、这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法考点：因式分解提公因式法归纳 3：运用公式法分解因式基础知识归纳：运用平方差公式：a2b2=（a+b）（a-b）；运用完全平方公式：a22abb2=（ab）2注意问题归纳：首先要看是否有公因式,有公因式必须要先提公因式,然后才能运用公式,注意公式的特点,要选项择合适的方法进行因式分解【例4】（2019江苏省无锡市,第3题,3分）分解因式4x2y2的结果是（）A（4x+y）（4xy）B4（x+y）（xy）C（2x+y）（2xy）D2（x+y）（xy）【答案】C【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【详解】4
6、x2y2=（2x+y）（2xy）故选C【点睛】本题考查了公式法分解因式,正确应用公式是解题的关键考点：因式分解运用公式法【例5】（2019山东省济南市,第13题,4分）分解因式：m24m+4= 【答案】（m2）2【分析】原式利用完全平方公式分解即可【详解】原式=（m2）2故答案为：（m2）2【点睛】本题考查了因式分解运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键考点：因式分解运用公式法归纳 4：综合运用多种方法分解因式基础知识归纳：因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式与完全平方公式,要能用公式法分解必须有平方项,如果是平方差就用平方差公式来分解,如果是平方和需要看还有没有
7、两数乘积的2倍,如果没有两数乘积的2倍还不能分解解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练,对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项注意问题归纳：可以提取公因式的要先提取公因式,注意一定要分解彻底【例6】（2019广州,第13题,3分）分解因式：x2y+2xy+y= 【答案】y（x+1）2【分析】首先提取公因式y,再利用完全平方进行二次分解即可【详解】原式=y（x2+2x+1）=y（x+1）2故答案为：y（x+1）2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止考点：提公因
8、式法与公式法的综合运用【例7】分解因式：【答案】【分析】此类型分组的关键：分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组；解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组【详解】解法一：原式=；解法二：原式=【点睛】二二分组有三种可能分组方法：一组,为一组或一组,为一组或一组,为一组；可以多试一下考点：因式分解的意义【例8】分解因式：（1）；（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）若将第一、三项分为一组,第二、四项分为一组,虽然可以提公因式,但提完后就能继续分解,所以只能另外分组；（2）前三项作为一组,最后一项作为一组,先用完全平方公
9、式分解,再用平方差公式分解即可【详解】（1）原式=；（2）原式=【点睛】对于三一分组,一组的三项必须能够应用完全平方公式,然后再用平方差公式考点：因式分解的意义【例9】分解因式：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）将6分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5由于6=23=（-2）（-3）=16=（-1）（-6）,从中可以发现只有23的分解适合,即2+3=5（2）将y看成常数,把原多项式看成关于x的二次三项式,利用十字相乘法进行分解；（3）把看作一个整体【详解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=【点睛】先按某个字母降幂排列后,再用口诀：首尾分解放两边,斜乘相加凑
10、中间有些时候需要多试几次对于齐次多项式的分解,可以将其中一个字母看成常数,把原多项式看成关于另一个字母的二次三项式,然后利用十字相乘法进行分解考点：因式分解的意义【2019年题组】一、选择题1（2019山东省潍坊市,第6题,3分）下列因式分解正确的是（）A3ax26ax=3（ax22ax）Bx2+y2=（x+y）（xy）Ca2+2ab4b2=（a+2b）2Dax2+2axa=a（x1）2【答案】D【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可【详解】A3ax26ax=3ax（x2）,故此选项错误；Bx2+y2,无法分解因式,故此选项错误；Ca2+2ab4b2,无法分解因式,故此选项
11、错误；Dax2+2axa=a（x1）2,正确故选D【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题的关键考点：提公因式法与公式法的综合运用2（2019湖北省荆门市,第11题,3分）下列运算不正确的是（）Axy+xy1=（x1）（y+1）Bx2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y+z）2C（x+y）（x2xy+y2）=x3+y3D（xy）3=x33x2y+3xy2y3【答案】B【分析】根据分组分解法因式分解、多项式乘多项式的法则进行计算,判断即可【详解】xy+xy1=x（y+1）（y+1）=（x1）（y+1）,A正确,不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y）
12、2+（x+z）2+（y+z）2,B错误,符合题意；（x+y）（x2xy+y2）=x3+y3,C正确,不符合题意；（xy）3=x33x2y+3xy2y3,D正确,不符合题意故选B【点睛】本题考查了因式分解、多项式乘多项式,掌握它们的一般步骤、运算法则是解题的关键考点：1多项式乘多项式；2完全平方公式；3因式分解分组分解法3（2019山东省临沂市,第5题,3分）将a3bab进行因式分解,正确的是（）Aa（a2bb）Bab（a1）2Cab（a+1）（a1）Dab（a21）【答案】C【分析】多项式a3bab有公因式ab,首先考虑用提公因式法提公因式ab,提公因式后,得到多项式（x21）,再利用平方差公
13、式进行分解【详解】a3bab=ab（a21）=ab（a+1）（a1）故选C【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式综合应用,因式分解时通常先提公因式,再利用公式,最后再尝试分组分解；即：一提二套三分组考点：提公因式法与公式法的综合运用4（2019四川省泸州市,第7题,3分）把2a28分解因式,结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2【答案】C【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可【详解】原式=2（a24）=2（a+2）（a2）故选C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键考点：提公因式法与公式法的综合运用5（2019台湾,第8题,3分）若多项式5x2+17x12可因式分解成（x+a）（bx+c）,其中a、b、c均为整数,则a+c之值为何？（）A1B7C11D13【答案】A【分析】首先利用十字交乘法将5x2+17x12因式分解,继而求得a,c的值【详解】利用十字交乘法将5x2+17x12因式分解,可得：5x2+17x12=（x+4）（5x3）,a=4,c=3,a+c=43=1故选A【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式的知识注意ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1a2,把常数项c分解成两个因数c1,c2的积
