《2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】A【解析】分别化简集合A,B,结合集合交集运算性质,计算,即可.【详解】对于A集合,解得,所以,故选A.【点睛】考查了集合交集运算性质,关键化简集合A,B,即可,难度中等.2若（是虚数单位），则（ ）AB2CD3【答案】C【解析】结合复数的四则运算,计算z，结合复数模长计算公式，计算，即可。【详解】,化简,得到,因此,故选C.【点睛】考查了复数的四则运算，考查了复数的模长计算公式，难度中等。3函数的一个零点所在的区间是（ ）ABCD【答案】B【解析】零点所在区间满足，依次判定，即可。【详解
2、】，故其中一个零点位于区间内，故选B。【点睛】考查了函数零点所在区间的判定，关键抓住零点所在区间满足，即可，难度中等。4已知向量，且，则（ ）ABC0D【答案】A【解析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。【详解】，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。【点睛】考查了向量垂直的判定，考查了向量数量积坐标运算，难度中等。5是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】B【解析】结合充分条件，必要条件的判定，相互推导，即可。【详解】当x,y满足，可以推出，但是当，虽然满足，但是并不能满足，故为必要不充分条件，故选B。【点睛】考查
3、了必要不充分条件的判定，关键看两个关系式能否相互推导，即可，难度较容易。6在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】结合题意，计算满足条件的x的范围，结合几何概型计算公式，计算，即可。【详解】在区间内满足关系的x的范围为，故概率为，故选A。【点睛】考查了三角函数的基本性质，考查了几何概型计算公式，关键计算出满足条件的x的范围，计算概率，即可，难度中等。7如图，为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）ABCD【答案】B【解析】展开圆锥侧面,得到扇形,结合扇形面积计算公式,计算,即可.【详解】结合题意可知,该几何体为一个圆锥挖去了一个小圆锥,大圆锥的表面
4、积为挖去的圆锥表面积为,故总体面积为,故选B.【点睛】考查了扇形面积计算方法,考查了三视图还原直观图,难度中等.8已知单调递增的等比数列其前项和，若，则（ ）A26B28C30D32【答案】D【解析】结合等比数列的性质，计算公比，计算结果，即可。【详解】,解得,设公比为q，则，解得，结合该数列为递增数列，解得，所以，故选D。【点睛】考查了等比数列的性质，关键计算公比，利用公式，计算结果，即可，难度中等。9已知实数满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则的值为（ ）A-1 B C1 D2【答案】C【解析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解
5、的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由约束条件作出可行域如图所示，其中，目标函数可化为，当直线过点时最大，所以，解得，故选:C【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10已知点是直线上的动点，过点引圆的两条切线为切点，当的最大值为时，则的值为（ ）A4B3C2D1【答案】D【解析】结合题意，找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，计
6、算结果，即可。【详解】结合题意，绘制图像，可知当取到最大值的时候，则也取到最大值，而，当PC取到最小值的时候，取到最大值，故PC的最小值为点C到该直线的最短距离，故，故，解得，故选D。【点睛】考查了点到直线距离公式，关键找出该角取最大值的时候PC的长度，建立方程，难度偏难。11已知椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，为椭圆上一点，且，直线交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】D【解析】结合三角形相似的原理，结合三角函数的关系，利用椭圆的性质，建立方程，计算离心率，即可。【详解】结合题意，绘制图形，可知，故，结合，可知故，设，所以，所以，故选D。【点睛】考查了三角函数关系式，考查了
7、椭圆的性质，难度偏难。12已知圆锥的母线长为，底面圆半径长为，圆心为，点是母线的中点，是底面圆的直径，若点是底面圆周上一点，且与母线所成角等于，则与底面所成角的正弦值为（ ）AB或CD或【答案】D【解析】结合题意,构造出MC与底面所成角,然后结合三角值计算公式,即可.【详解】结合题意,过M点作,绘制图形,结合题意可知,结合余弦定理可知而MQ为三角形APO的中位线,所以,因为PO垂直底面,而MQ平行PO,可知MQ垂直底面,故即为与底面所成角,所以,故选D.【点睛】考查了线面角的找法和计算公式,关键找出线面角,难度中等.二、填空题13已知锐角满足，则_【答案】【解析】利用余弦的两角和公式，展开，结
8、合，代入，计算，即可。【详解】，结合，代入，计算，得到。【点睛】考查了余弦的两角和公式，考查了三角函数角关系公式，难度中等。14二项式展开式中的常数项为_【答案】【解析】结合二项式系数公式，计算常数项对应的r的值，代入，计算系数，即可。【详解】该二项式的一般项为，要使得该项为常数项，则要求，解得，所以系数为【点睛】考查了二项式系数公式，关键表示出通项，计算r的值，即可，难度中等。15已知等差数列的公差为，前项和为，且数列也为公差为的等差数列，则_【答案】【解析】表示出，再表示出，整理并观察等式，列方程组即可求解。【详解】等差数列的公差为，前项和为，设其首项为，则=，又数列也为公差为的等差数列，
9、首项为，所以=，即：整理得：上式对任意正整数n成立，则，解得：，【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和及通项公式，考查了方程思想及转化思想、观察能力，属于中档题。16已知函数，若对，使成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】结合题意，关键得出要使得对，使成立，则要去的值域在内，建立不等式，即可。【详解】结合题意可得，要使得对，使成立，则要去的值域在内，对求导得到，当，得到，结合该函数的定义域为，可知在单调递增，在单调递减，所以需要满足，解得。【点睛】考查了导函数计算原函数最值问题，考查了函数值域问题，难度偏难。三、解答题17已知锐角的内角的对边分别为，且，.（1）求角的大小；（2）求的周长.
10、【答案】（1）；（2）.【解析】（1）结合正弦定理，处理题目所给信息，结合A角的范围，计算，即可。（2）结合余弦定理，得到的值，计算周长，即可。【详解】（1）因为，显然，所以，由正弦定理，得，又因为，所以，解得又，所以（2）由（1）知，即，由余弦定理，得所以，所以，解得：所以的周长.【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，关键结合题意，利用正余弦定理，计算相关量，即可，难度中等。18在四棱锥中，平面，四边形是直角梯形，设为棱上一点，.（1）求证：当时，；（2）试确定的值使得二面角为.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）结合题意，根据直线与平面垂直的判定，证明得到AD垂直平面PDC，进
11、而证明得到PC垂直平面ADQ，结合直线与平面垂直的性质，即可。（2）建立坐标系，计算平面PBD和平面QBD的法向量，结合二面角计算方法，代入，计算参数，即可。【详解】（1）证明：因为，过作于，则为中点，所以，又，所以.所以，因为平面，所以，在中，由勾股定理，得当时，则，因为，所以又，所以，所以，即，因为，又，所以平面，所以又，所以平面，所以，命题得证.（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系（如图）由（1）得：，则点，令，则，因为，所以，所以点，由题目条件易证平面，所以平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，即令，得因为二面角为，所以，解得，因为在棱上，则，所以为所求.【点睛】考查了直线
12、与平面垂直的判定和性质，考查了二面角计算方法，难度偏难。19从1000名310岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90150之间，将他们的身高（单位：）分成六组，后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；（2）估计身高处于之间与之间的频率之差；（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.【答案】（1）0.45；（2）0.15；（3）详见
13、解析.【解析】（1）结合频率之和为1，计算，即可。（2）结合题意，建立方程，计算参数，即可。（3）结合分层抽样原理，计算每个层次应该抽取的人数，计算x=1,2,3对应的概率，列出分布列，计算期望，即可。【详解】（1）因为身高在内的频率为，且矩形的面积等于组距=频率，所以所给频率分布直方图中未画出部分矩形的面积之和为0.45.（2）设第三组与第四组的频率分别为.第二组与第三组的频率之和等于第四组的频数，所以第二组与第三组的频率之和等于第四组的频率.所以，化简得：，解得：所以成绩处于第三组之间的频率为0.15，处于第四组之间的频率为0.3所以可估计身高处于之间与之间的频率之差为（3）由题意，得身高
14、段的人数为人，身高段的人数为人因为用分层抽样的方法在身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本，所以需在身高段内抽取10人；在身高段内抽取2人.设“从样本中任取3人，3人中身高小于140”的人数为，则的所有可能取值是1,2,3表示在身高段内抽取1人，在身高段内抽取2人，所以表示在身高段内抽取2人，在身高段内抽取1人，所以表示在身高段内抽取3人，所以所以随机变量的分布列为所以随机变量的数学期望为【点睛】考查了频率直方图的运用，考查了分布列和数学期望计算方法，难度偏难。20抛物线的焦点为F，圆，点为抛物线上一动点.已知当的面积为.（I）求抛物线方程；（II）若，过P做圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时P点坐标.【答案】（） （II）的最小值为2，【解析】（）根据题意可得x02+（y0）2，|1|x0|，x022py0，即可解得p1；（II）设
