《2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（理）试题（解析版）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届陕西省咸阳市高三模拟检测（一）数学（理）试题一、单选题1复数A B C D【答案】C【解析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考查，属于基础题.2已知集合，则A B C D【答案】B【解析】解对数不等式求得集合的范围，再求得两个集合的交集.【详解】由得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查集合的交集的概念及运算，考查对数不等式的解法，属于基础题.3设等差数列的前项和为，若，则A20 B23 C24 D28【答案】D【解析】将已知条件转化为的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得的值.【详解】由于数列是等
2、差数列，故，解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.4若向量，满足，且，则与的夹角为A B C D【答案】A【解析】根据，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得与两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于，故，解得，所以与两个向量的夹角为，故选A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量垂直，那么
3、它们的数量积.如果两个非零向量平行，则存在非零实数，使得.要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.5根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为A B C D【答案】A【解析】先求得基本事件的总数，然后求得符合“甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数，根据古典概型概率计算公式求得概率.【详解】个专家分为组，方法数有种，再排到个县区，故基本事件的总数有种. “甲，乙两位专家派遣至同一县区”事件的方法数为种，故“甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率” 为.
4、【点睛】本小题主要考查古典概型的计算，考查分组方法数的计算，属于基础题.6函数的图象大致为A B C D【答案】D【解析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表
5、达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.7已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且一个焦点与抛物线的焦点重合，则的方程为A B C D【答案】C【解析】根据双曲线渐近线的倾斜角求得的值，根据抛物线的焦点求得双曲线的值，结合求得的值，进而求得双曲线方程.【详解】由于双曲线一条渐近线的倾斜角为，故，抛物线的焦点坐标为，故双曲线，由，解得，故双曲线方程为，故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查抛物线的焦点，考查双曲线方程的求解，属于基础题.8地铁某换乘站设有编号为，的五个安全出口.若同时开放如下表两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如
6、下：安全出口编号，疏散乘客时间（）120220160140200则疏散乘客最慢的一个安全出口的编号是A B C D【答案】C【解析】设出个出口疏散的时间，利用表格所给数据列方程组，解方程组求得每个出口所用的时间，由此确定最慢的安全出口.【详解】设个出口的疏散时间分别为，依题意，解得，故最慢的是出口，故选C.【点睛】本小题主要考查实际问题的理解，考查方程的思想，属于基础题.9下面命题正确的是A若，则B命题“，”的否定是“，”C若向量，满足，则与的夹角为钝角D“”是“”的必要不充分条件【答案】D【解析】对四个选项逐一分析，判断命题是否正确，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，当为负数时，不成立，
7、故为假命题.对于B选项，特称命题的否定是全称命题，故B选项错误.对于C选项，当，两个向量可能反向，夹角为，不是钝角，故C选项错误.“”不能推出“”，“”则一定满足“”，故“”是“”的必要不充分条件，故D选项是真命题.故选D.【点睛】本小题主要考查命题真假性的判断，考查基本不等式、特称命题的否定、向量夹角、必要不充分条件等知识，属于基础题.10已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( )A B C D【答案】C【解析】由函数图象可得函数的周期为：，则函数的对称中心横坐标满足：，则函数的对称中心横坐标满足：，即：，令可得函数图象的一个对称中心是.本题选择C选项.点睛：函数yAsin
8、(x)的图象与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为(x，A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期(或两个相邻平衡点间的距离)11已知矩形中，分别为，的中点，将四边形沿折起，使二面角的大小为，则过，六点的球的表面积为A B C D【答案】B【解析】找到球心的位置，通过解直角三角形求得球的半径，进而求得球的表面积.【详解】画出图像如下图所示.其中分别为正方形和的中心，分别垂直于这两个平面.由于，所以，而，所以求的半径，所以球的表面积为.故选B.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积有关的问题，考查寻找球心和求半径的方法，属于中档
9、题.12已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A B C D【答案】D【解析】将原问题转化为函数单调性的问题，然后求解实数的取值范围即可.【详解】不等式即，结合可得恒成立，即恒成立，构造函数，由题意可知函数在定义域内单调递增，故恒成立，即恒成立，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增；则的最小值为，据此可得实数的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查导函数研究函数的性质，导函数处理恒成立问题，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13的展开式中的常数项为_【答案】. 【解析】分析：首先利用二项式定理得到二项展开式的通项，令x的幂指数等于零
10、，求得r的值，即可求得展开式中常数项的值.详解：的展开式的通项为，令，得，所以展开式中的常数项为，故答案是216.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点为求其展开式中的某一项，在求解的过程中，需要先求得展开式中的通项，之后令x的幂指数等于题中所要求的量，从而求得结果.14我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”（“幂”是截面积，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某几何体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该几何体的体积为_【答案】【解析】根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得
11、到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为.所以“幂势既同” 几何体的体积为.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.15若实数，满足，若的最小值是-1，则的取值范围是_【答案】【解析】画出可行域，根据最小值为，确定目标函数对应的斜率的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，目标函数对应的直线为，当截距最大时，目标函数取得最小值，也即在处取得最小值.由图像可知，直线的斜率.因为当时，目标函数在点取得最小值.所以的的取值范围是.【点睛】本小题主要考查已知线性目标函数的最小值，求参数的取值范围.这种类型题
12、目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；根据最值的情况，确定参数的值或者范围.属于中档题.16正项等比数列中，存在两项，使得，且，则的最小值是_【答案】4【解析】根据求得的值，由求得的一个等式，利用基本不等式求得的最小值.【详解】由于数列是正项等比数列，由得，解得（负根舍去）.由，得.故 .即最小值为.【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查利用基本不等式求解表达式的最小值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.题目涉及等比数列的问题，主要根据已知条件计算出的值
13、，然后求得的一个等式，通过这个等式，利用基本不等式来求得最小值.三、解答题17在中，角，所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化简，求得，进而得到.（2）利用余弦定理求得的值，利用二倍角公式求得的值.【详解】（1）在中，由正弦定理得，又，得到，即.（2）由（1）知，且，所以，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，考查三角函数二倍角公式，属于中档题.18为了调查某地区70岁以上老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了100位70岁以上老人，结果如下：男女需要185不需要3245（1
14、）估计该地区70岁以上老人中，男、女需要志愿者提供帮助的比例各是多少？（2）能否有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区70岁以上老人中，需要志愿者提供帮助的老人的比例？说明理由.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828，.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）利用题目所给表格中的数据，计算出男、女需要志愿者提供帮助的比例.（2）完成列联表，计算,故有的把握认为该地区70岁以上的老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3）根据（2）老人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，故按男、女分层抽样更好.【详解】（1）需要志愿者提供帮助的男的比例为，女的比例为.（2）完成列联表：男女合计需要185
