《湖北省2020届高三数学自主检测十二理科数学试题参考答案 (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2020届高三数学自主检测十二理科数学试题参考答案 (1)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14 1500 15 五 2 16 2 2021 2 l 解析 2i 3 z 1 i z l i 因此选B l i 微评 考查复数相关的概念及运算 2 解析 A x IO x I B x Ixl今 a b 2 ab l是a b 2的充分条件反之 若a b 2 特别的a 3 b 2 则 abl不是a b 2的必要条件 法2 画出两个不等式所表示的平面区域 如图所示 ab l 1 表示的平面区域为曲线b 上方的部分 a b 2表示的平面区域为 a 直线a b 2右上方的部分 因此选A 微评 考查基本不等式 简易逻辑 特值法 数形结合 5 解析 记快递员讲快递送到小区的时刻为X 小李同学父亲到小区
2、时刻为y 则所有事 厂 b 件构成区域力nl 4 S X三5 4 5 S y S 5 记 小李同学父亲收到快递无需等待 为事件A 则事件 4气5 A构成区 域满足A l 4 5 O时 f x 2x sin x x cos x X Sin X X 1 COS X 0 故f x 在 0 oo 上单调 递增 又f O O 因此选D 微评 考查导数的应用 函数的图像和性质 9 解析 g x 在 2019 2020 上的零点个数即力y f x 和y e 1 I的图像在 2019 2020 上的交点个数f x 是偶山数 关于 1 0 对称 可得面数周期为4 又当 XE 0 1 时 冗 X Slll x 做
3、出y f x 和y e 1飞1的部分图像如图所示 由图像可 2 知 每个周期内两个函数的交点由2个 但是在 2019 2016 上只有1个交点 故一共 有505X 2 504x 2 1 2019个零点故选B 微评 考查函数的性质 图像 零点等知识 2 10 解 析 f x 1 COS 2 X COS X cosx J 三 xE O a 令 2 4 t cos x g t t r g t E 1 i 且刍t 尸式 令g t l得 t O或t l 由xE O a x O时 t l 结合g t 图像 当0三t 1时 g t E 1 勹 4 0 cos a a E 产 产 因此 选D 2 3 2 微评
4、 考查同角三角函数的基本关系 三角函数的性质 二次函数 11 解析 设双曲线的左焦点为F 如OF l I OF l I OMI 故MMF 为直 角三角形 根据题意 设乙MOF a 乙MF F 3 2 tan 3 4 则tana tan2 3 解得 1 tan 3 3 1 tanfJ 舍负值 2 即 IMFI 1 IMF I 2 又I MF 1 1 MF I 2a IMF乍4a f MFf 2a 4a 2 2a 2 2c广 得离心牟e c S故选C a 微评 考查双曲线的定义 12 解析 勹 几何性质 A A C B 图 1 图 2 图 3 图 4 对于 如图 1 由AB CD 可知LBAE即为
5、异面直线AE与CD 所成的角设正方体的 棱长为2 连接 BE 则在Rt6ABE中 AB 2 BE 寸BC2 C E2 f 哀飞丁仁甚沁anLBAE BE乔 AB 2 正确 对于 如图 2 将三角形AA1B与四边形A1BCD1沿A1B展开到同一个平面上 如图所示 由图 可知 线段AD1的 长度即为AP PD1的 最小值在6 AA1D1中 利用余弦 定理可得 AD1二 错 误 对于 如图 3 当P为CD中点时 三棱锥P ABC体积最大 此时 三棱锥P ABC 2 的外接球球心是AC中点 半径为 其表面积为21r正确 2 对于 如图 4 平面a与正方体的每条棱所在直线所成的角都相等 只需与过同一顶点
6、 的三条杖所成的角相等即可 如图 A P AR AQ 则平面PQR与正方体 过点A 的三条棱所成的 角相等若点E F G H M N分别力相应棱的中点 可得平面EFGHMN乎行于平面PQR 且六边 迈 形EFGHMN为正六边形正方体 棱长为1 所以正六边形EFGHMN的边 长为 可得此正六边 2 3 3 形的面积为 为接面最大面积故正确的命题有3个 微评 考查立体几何 13 解析 向量b在向量a方向上的投影即心Icos 闪 b 1 句 o 3 lal 3 微评 考查平面向量坐标运算 数量积 投影 14 解析 c c xA 1500 5 微评 排列组合综合应用 15 解析 设P x y y O时
7、 IPFl l y O 时 有 IPAI IPFI 古 y 2 2 IPA I y2 4y 4 y三12y 4 l 8y y2 l2y 4 8 2 IPFI 2 1 当且仅当y 2时取等 的最小值为 y 12 y 2 IPAI 2 微评 抛物线 基本不等式 次 16 解析 f x x 2 px q有两个零点1 2 f x x l x 2 x2 3x 2 f x 2x 3 由题意 忒 2 2 矿 3x n 2 x 2 x叶l 2 2x n 3 斗 4xn 4 xn 2 x H x 2x 3 2x 3 X吁l I 心 2 I 忒 2丸 l x I l 2x n 3 X 2 X 2 X 2 an I
8、n n an I ln n十1 2 ln n 2an 又a1 2 数列 a 是首 X I X lX l n n n I n 2 1 22020 项为2 公比为2的等比数列 则a 2n S n 2020 1 2 22021 2 微评 导数 对数运算 零点 数列递推关系 等比数列等综合考查 17 解析 1 由 a b sin A csinC bsinB 根据正弦定理得 a b a c2 矿 即a2 b 2 c2 ab 由余弦定理得 cosC a2 b 2 c2 1 2ab 2 又C E O 叶 C 冗 3 1 2 由AD AB可知 D 是AB中点 在 CD中 2 AC 2 AD 2 CD 2 2A
9、D CD cos乙心C 即b 2 l CD 2 2CDcos乙4DC 在 CD中 BC 2 BD 2 CD2 2BD CD cos LBDC 即a 2 l CD 2 2CDcos乙BDC 6分 又乙4DC 乙BDC n 则cos乙心C cos乙BDC 1 熘 忨 b勹 1 由 1 及c 2得a 2 b2 4 ab三 a 2 b 2 2 2 当且仅当a b 2时 等号成立 10分 1 1 卢 b i 三4 CD2 2忨 b 2 1三3 CD 的最大值为 3 12分 微评 考查应用正定理 余弦定理解三角形 基本不等式 18 解析 1 将6ECD沿CD折起过程中 CD上平面PDA成立 证明如下 D是
10、EA的中点 EA 4 DE DA 2 在6EDC中 由余弦定理得 心 C厅 EC2 E庄 2EC ED cos 45 8 4 2X2占X2X 4 2 CD 2 ED en开DE2 8 EC2 l EDC为等腰直角三角形且CD上EA CD上DA CD上PD PD门AD D CD上平面PDA 2 由 1 知 CDl 于面PDA CDC平面ABCD 平面PDA 1平面ABCD 5分 L PDA为锐角三角形 P 在平面ABCD内的射影必在棱AD上 记为0 连接PO PO l平面ABCD 则乙FDA是PD与平面ABCD所成的角 乙PDA 60 DP DA 2 t PDA为等边三角形 0为AD的中点 故以
11、0为坐标原点 过点 0且与CD平行的直线为x轴 DA所在直线为y轴 OP所 在直线为z轴建立如图所示的空间直角 坐标系 设 x轴与BC交于点 M DA PA 2 OP 3 易知OD OA CM l BM 3 C 则P O 0 灼 D O 1 0 C 2 1 0 B 2 3 0 OC 2 0 0 BC O 4 0 丙 2 1 灼 CD L平面PDA 可取乎面PDA的 一个法向量n 1 l 0 0 设平面PBC的法向量 功 庐 z2 n BC O 4y2 0 飞汇o 即 幻 y 函 o 压 I 则 2 0 1 力平面PBC的 一个去向量 设千面PAD和千面PBC所成的角为0 由图易知0为锐角 一一
12、点 ln n2I cos B I cos n n2 I 2心 冈I In2 I 1 x豆 7 2 平面PAD和平面PBC所成角的余弦值为 面 7 9分 12分 微评 综合考查立体几何 19 解析 1 由0 05 0 05 0 10 0 1 5 0 45 lOa 1 得a 0 020 1分 设A部得分的中位数为x 80 x 90 则 0 05 0 05 o 10 0 2o x SO x0 045 0 5 得X 8 2 2 A部得分的中位数为82 2 3分 2 笫1 2 3 4组的人数分别为10 10 20 40 从第1 2 3 4组采用分层抽样方法抽取 8 人 则从第1 2 3 4组应分别抽取的
13、人数为1 1 2 4 4分 从8人中抽取 3人 记第3组抽到1人为事件A 第4组抽到2人力 事件B则 C CJ 付 11 P BIA C囡 c c 3 即在第3组抽到1人的情况下 第4组抽到2人的概率为 3 C 7分 3 记对A部评价的满意度指数为随机变量X 则X的分布列为 5 O 0 1 0 05 l 2 o 3 0 2 5 4 4 0 5 5 l E X Ox0 05 lx0 05 2x0 1 3 x0 2 4 x0 45 5 x0 15 3 4 9分 记对B部评价的满意度指数为随机变量Y 则Y的分布列为 y p o 70 2 1 18 200 2 21 200 3 24 200 4 70
14、 200 5 60 200 7 18 21 24 7 0 60 E Y Ox lx 2x 3x 4x 5x 3 56 200 200 200 200 200 200 11分 E X 0 得t 2 24t 36 Yi Y2 3t2 4 y 凸 3t2 4 l分 X y 由椭圆对称性 设 x y y 0 是椭圆 1 在x轴上方的任意一点 则由 4 3 y 尸尸 0 2 得y 产 所以在 x y y o 处的切线针牵力 4 4y k 3 故在 x y y 0 处切线万程为y y 沁 x X 结合 4y 4y 2 2 l2 l化简得 X X 十几y l 4 3 4 3 3分 切线PA方程为 十 xix
15、 YiY 1 同理PB X2X Y2Y 1 联立两切线方程消去 4 3 4 勹y得 x 1 4分 联习 4 解得p 1 xix YiY 1 4 3 由AB 中点c x1 x2 Yi Y2 J 及 2 2 得 可 11 2 yI 3 2 yi 3 2 2 江 4 X 2 4 ko P koc 0 C P三点共线 2 合理 p 在直线y 上 2 3 k P o k AB 4 5分 k k AB OC 6分 7分 8分 证明如下 设 A X3 A B X4 y 4 直线 A B 针牛一定存在 A B y kx 联 jFkx 消去y丘2pkx 矿 o A O 2 x2 2 py x3 x4 2pk x
16、3 x4 p 2 9分 2 由x 2 2 py得y X I X y 抛物线x 2 2py在A x3 y 3 处的切线方程力 2p p 2 2 X3 X I X4 X y X 3 同理在B x4 y4 处的切线万程力y x 4 p 2p p 2p 2 X3 X y x 3 p 2p X4 入c 2 p p 联立 y x 4 解得y 故p 在直线y 上 p 2p 2 2 X3 X4 p 2 11分 12分 微评 综合考查解析几何 21 解析 Cl f x 定义域力 1 oo f x 2x 2 a l分 x l 当 a三0时 厂 x 0在 l oo 上恒成工 此时f x 在 l oo 上单递增 2分 丿 去 函曰 舍 J 减 递 口 Ij 调 单 x f1 曾 单 x fJ f 寸 递上 或 归 丿丿曰 x 调 00 言 0 O l 单 xx 上 a当当 综 当 3分 4分 1 1 2 由题意 x2 2x aln x l 飞 在 0 oo 上恒成立 l x e 若a 0 ln x l 0 aln x 1 2 0 x2 2x a 1n x 1 2 x2 2x 1 1 令 h x x2 2x x
