《湖北省襄阳四中2020届高三下学期理科数学3月月考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳四中2020届高三下学期理科数学3月月考试题（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北襄阳四中2020届高三下学期3月月考理科数学考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知实数集R，集合，则AB=（A. B. C. D. 2. 已知向量，则在方向上的投影为（）A. B.1 C. D.23. “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（）A.m(2,3) B.m(1,4) C.m(0,4) D.m(4,+)4. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书
2、馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将2013年编号为1,2014年编号为2，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数R2=0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是（）公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个A.0 B.1 C. 2 D.35. 已知定义在R上的函数,则a,b,c的大小关系为（）A. cba B. bca C. abc D. cab6. 函数的部分图象大致是（）7. 现有四名高三学生
3、准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（）A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的偶函数对任意xR都有，当取最小值时,的值为（）A.1 B. C. D.9. 在ABC中，,M为线段EF的中点，若=1，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 10. 已知数列an满足，则nan的最小值是A.0 B. C.1 D.211. 已知，若存在，使得，则称函数f（x）与g（x）互为n距零点函数若（e为自然对数的底数）互为“1距零
4、点函数”，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 12. 在正方体中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值t构成的集合是（）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 已知复数z满足(2-i)2z=1,则z的虚部为_.14. 已知实数x、y满足条件，则z=x-3y的最小值为_.15. 已知椭圆，点P是椭圆上在第一象限上的点，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作F1PF2的外角的角平分线的垂线，垂足为A，若|OA|=2b，则椭圆的离心率为 _.16. 已知直线
5、y=kx+b与函数y=ex的图像相切于点，与函数y=lnx的图像相切于点Q(x2,y2),若x21,且x2(n,n+1)，nZ，则n=_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（12分）已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且.（1）求A；（2）在ABC中，BC=，D为边AC的中点，E为AB边上一点，且DEAC,DE=.求ABC的面积.18.（12分）在斜三棱柱中，侧面是边长为4的菱形，E、F分别为AC、A1B1的中点.（1）求证：BC平面A1EF；（2）若BAC
6、=，求二面角A1-EF-C1的正弦值.19.（12分）已知直线l与抛物线C:y2=4x交于A,B两点，为弦AB的中点，过M作AB的垂线交x轴于点P.（1）求点P的坐标；（2）当弦AB最长时，求直线l的方程20.（12分）有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第次抛
7、的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束记甲乙累计得分分别为，（1）一轮游戏后，求3的概率.（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望,使甲的数学期望（即甲的数学期望大于乙的数学期望），求x的最小值.21.（12分）已知函数.（1）若a=0，证明：.（2）若函数f(x)在x=0处有极大值，求实数a的取值范围。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题计分。22.【选修4-4：极坐标与参数方程】（10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程.（2）已知点M(1,0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求.23.【选修45：不等式选讲】（10分）已知函数.(1)解不等式:f(x)6；(2)设xR时,f(x)的最小值为M.若正实数a，b，c满足a+b+c=M,求ab+bc+ca的最大值.
