《湖北省2020届高三数学自主检测十二理科数学试题参考答案 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2020届高三数学自主检测十二理科数学试题参考答案 (2)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 若复数 3 2i 1i z 则z A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 2 已知集合A 1 x x 1 lg 3Bx yx 则 A 1AB B 0 3AB C R AC Bf D 1 R C AB 3 已知等差数列 n a 其前n项和为 n S 且 159 3aaam 则 67 9 2aa S A 5 m B 9 m C 1 5 D 1 9 4 已知 a bR 则 1ab 是 2ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也
2、不必要条件 5 2019 冠状病毒病 Corona Virus Disease 2019 COVID 19 是由新型冠状病毒 2019 nCoV 引发的疾病 目前全球感染者以百万计 我国在党中央 国务院 中央军委的坚强领导下 已经率先控制住疫情 但目前疫情防控形势依然严峻 湖北省中小学依然延期开学 所有 学生按照停课不停学的要求 居家学习 小李同学在居家学习期间 从网上购买了一套高 考数学冲刺模拟试卷 快递员计划在下午 4 00 5 00 之间送货到小区门口的快递柜中 小 李同学父亲参加防疫志愿服务 按规定 他换班回家的时间在下午 4 30 5 00 则小李父 亲收到试卷无需等待的概率为 A
3、1 8 B 1 4 C 3 4 D 7 8 6 已知 x表示不超过x的最大整数 如 1 21 0 51 执行如图所示的程序 框图输出的结果为 A 49850B 49950 C 50000D 50050 7 在二项式 1 2 1 2 x x 7 的展开式中有理项的项数为 A 1B 2C 3D 4 华师一附中2 0 2 0 届高三数学自主华师一附中2 0 2 0 届高三数学自主 检测十二检测十二 理科数学理科数学 8 函数 2 sinf xxxx 的图像大致为 ABCD 9 已知定义在R上的函数 yf x 是偶函数 且图像关于点 1 0对称 若当 01x 时 sin 2 f xx p 则函数 x
4、g xf xe 在区间 2019 2020 上的零点个数为 A 1009B 2019C 2020D 4039 10 已知函数 2 sincos 0 f xxx xa 的值域为 5 1 4 则实数a的取值范围是 A 0 6 p B 0 3 p C 6 2 p p D 3 2 p p 11 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的右焦点为F 直线430 xy 与双曲线的右 支交于点M 若 OMOF 则该双曲线的离心率为 A 3B 2C 5D 6 12 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 1 P是空间中任意一点 下列正确命题的个数是 若P为棱 1 CC中点 则异面直线A
5、P与CD所成角的正切值为 5 2 若P在线段 1 AB上运动 则 1 APPD 的最小值为 62 2 若P在半圆弧 CD上运动 当三棱锥PABC 体积最大时 三棱锥P ABC 外接球 的表面积为2p 若过点P的平面a与正方体每条棱所成角相等 则a截此正方体所得截面面积的最大 值为 3 3 4 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 1 2 0 3ab 则向量b 在向量a 方向上的投影为 14 一般都认为 九章算术 是中国现存最古老的数学著作 然而 在 1983 年底到 1984 年 初 在荆州城西门外约 1 5 公里的张
6、家山 247 号墓出土的 算数书 比现有传本 九章 算术 还早二百年 某高校数学系博士研究生 5 人 现每人可以从 算数书 九章算 术 周髀算经 孙子算经 缀术 等五部著作 每部著作有多本 中任意选 择一部进行课题研究 则恰有两部没有任何人选择的情况有 种 请用数字作答 15 已知曲线 2 8xyG 的焦点为F 点P在曲线G上运动 定点 0 2A 则 PF PA 的 最小值为 16 定义 若数列 n t满足 1 n nn n f t tt ft 则称该数列为 切线 零点数列 已知函 数 2 f xxpxq 有两个零点 1 2 数列 n x为 切线 零点数列 设数列 n a 满足 1 2 a 2
7、 ln 1 n n n x a x 2 n x 数列 n a的前n项和为 n S 则 2020 S 三 解答题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23为选考题 考生根据要求作 答 一 必考题 共 60 分 17 本题 12 分 已知ABCD的内角 A B C所对的边是 a b c 且满足 sinsinsinabAcCbB 1 求角C 2 若 1 2 ADAB 2c 求CD的最大值 18 本题 12 分 在平行四边形 EABC 中 EA 4 EC 2 2 E 45 D 是 EA 的中点 如图 1 将 ECD 沿 CD
8、折起到图 2 中 PCD 的位置 得到四棱锥 P ABCD 1 求证 CD 平面 PDA 2 若 PD 与平面 ABCD 所成的角为 60 且 PDA 为锐角三角形 求平面 PAD 和平面 PBC 所成锐二面角的余弦值 19 本题 12 分 某学校为进一步规范校园管理 强化饮食安全 提出了 远离外卖 健康饮食 的口号 当然 也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求 在学期末 校学生会为 了调研学生对本校食堂 A 部和 B 部的用餐满意度 从在 A 部和 B 部都用过餐的学生中随机 抽取了 200 人 每人分别对其评分 满分为 100 分 随后整理评分数据 将分数分成 6 组 第 1
9、 组 40 50 第 2 组 50 60 第 3 组 60 70 第 4 组 70 80 第 5 组 80 90 第 6 组 90 100 得到 A 部分数的频率分布直方图和 B 部分数的频数分布表 定义 学生对食堂的 满意度指数 分数分数 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 80 100 满意度指数012345 1 求 A 部得分的中位数 精确到小数点后一位 2 A 部为进一步改善经营 从打分在 80 分以下的前四组中 采用分层抽样的方法抽取 8 人进行座谈 再从这 8 人中随机抽取 3 人参与 端午节包粽子 实践活动 在第 3 组抽到 1 人的情况下 第 4 组抽到
10、 2 人的概率 3 如果根据调研结果评选学生放心餐厅 应该评选 A 部还是 B 部 将频率视为概率 20 本题 12 分 已知椭圆 22 1 43 xy E 的左焦点为F 点 4 0M 过 M的直线与椭圆E交于 A B两点 线段AB中点为C 设 椭圆E在 A B两点处的切线相交于点P O为坐标原点 分数区间分数区间频数频数 40 50 7 50 60 18 60 70 21 70 80 24 80 90 70 90 100 60 1 证明 O C P三点共线 2 已知 A B 是抛物线 2 20 xpy p 的弦 所在直线过该抛物线的准线与y轴的 交点 P 是弦 A B 在两端点处的切线的交点
11、 小明同学猜想 P 在定直线上 你认为小明 猜想合理吗 若合理 请写出 P 所在直线方程 若不合理 请说明理由 21 本题 12 分 设函数 2 2ln 1f xxxax 1 讨论 f x的单调性 2 设 x g xf xe 若 1 1 g x x 在 0 上恒成立 求a的取值范围 二 选考题 共 10 分 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则 按所做的第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 本题 10 分 在平面直角坐标系xoy 以坐标原点o为极点 以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程是 2 cos21rq 直线l的参数方程为 3 3 xt yt t为参数 1 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程 2 设点P的直角坐标为 3 0 直线l与曲线C相交于 A B两点 求 11 PAPB 23 选修 4 5 不等式选讲 本题 10 分 已知函数 1 2 2 f xxxxR 记 f x的最小值m 1 解不等式 5f x 2 若23abcm 求 222 abc 的最小值
