《2020年浙江省浙北G2高一（下）期中数学试卷 解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省浙北G2高一（下）期中数学试卷 解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 不等式 x2 5x 6 0 的解集是 A x x 2 或 x 3 B x 2 x 3 C x x 6 或 x l D x 6 x l 2 若 ABC 的三个内角满足 sinA sinB sinC 5 11 13 则 ABC A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 3 已知向量 3 4 6 3 2m m 1 若 则实数 m 的值为 A B C 3D 4 若 a b c R 且 a b 则下列不等式
2、一定成立的是 A a c b cB a b c2 0C ac bcD 5 平面向量 与 的夹角为 60 则 A B 12C 4D 6 在 ABC 中角 A B C 的对边分别是 a b c 若 2b c cosA acosC 则 A 为 A B C D 7 已知 1 2a b 2 3 a b 4 则 4a b 的取值范围是 A 4 11 B 5 11 C 4 10 D 5 10 8 若数列 an 满足 a1 l a2 2 anan 2 an 1 n 3 记数列 an 的前 n 项积为 Tn 则 下列说法错误的是 A Tn无最大值B an有最大值C T2019 4D a2019 2 9 设等差数
3、列 an 的前 n 项和为 Sn 且 S15 0 a8 a9 0 则使得的最小的 n 为 A 10B 11C 12D 13 10 数列 Fn 1 1 2 3 5 8 13 21 34 称为斐波那契数列 是由十三世 纪意大利数学家列昂纳多 斐波那契以兔子繁殖为例子而引入 故又称为 兔子数 列 该数列从第三项开始 每项等于其前相邻两项之和 记该数列 Fn 的前 n 项 和为 Sn 则下列结论正确的是 A S2019 F2021 2B S2019 F2021 1C S2019 F2020 2D S2019 F2020 1 二 填空题 本大题共 7 小题 共 36 0 分 11 已知等比数列 an 满
4、足 a1 a7 9 a2a6 8 且 an an 1 则 a4 q 12 已知等差数列 an 的前 n 项和记为 Sn 若 S4 8 S8 4 则 S12 S6 13 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 a 4 A 30 若 b 4 则 ABC 的面积为 若 ABC 有两解 则 b 的取值范围是 第 2 页 共 13 页 14 已知 是不共线的两个单位向量 若 则 k 若对任意的 k R 与 都不可能垂直 则 在 上的投影为 15 已知向量 满足 1 则 与 夹角的大小是 16 已知 ABC 中 A 的平分线交对边 BC 于点 D AB 3AC 且 AD kAC
5、则实数 k 的取值范围是 17 已知数列 an 满足 a1 l 且当 n 2 时 n2 an an 1 an 1 0 则 an 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 0 分 18 已知函数 f x ax2 3ax a2 3 若不等式 f x 0 的解集是 x 1 x b 求实数 a 与 b 的值 若 a 0 且不等式 f x 4 对任意 x 3 3 恒成立 求实数 a 的取值范 围 19 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别是 a b c 已知 ABC 的周长为 且 求边 c 的长 若 ABC 的面积为 求 cosC 的值 20 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AD CD
6、1 AB 3 若 求实数 的值 若 AD BC 求数量积的值 第 3 页 共 13 页 21 设公差不为 0 的等差数列 an 中 a2 5 且 a1 a3 a11构成等比数列 求数列 an 的通项公式 若数列 bn 的前 n 项和 Sn满足 求数列 anbn 的前 n 项和 Tn 22 已知数列 an 满足 a1 2 n N 求证 数列是等比数列 比较的大小 并用数学归纳法证明 设 数列 bn 的前 n 项和为 Tn 若 Tn m 对任意 n N 恒成立 求 实数 m 的取值范围 第 4 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 不等式 x2 5x 6 0 化为 x 6
7、 x 1 0 解得 x 6 或 x 1 不等式的解集是 x x 6 或 x 1 故选 C 把不等式化为 x 6 x 1 0 求出解集即可 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题 是基础题 2 答案 C 解析 解 根据正弦定理 又 sinA sinB sinC 5 11 13 a b c 5 11 13 设 a 5t b 11t c 13t t 0 c2 a2 b2 2abcosC cosC 0 角 C 为钝角 故选 C 先根据正弦定理及题设 推断 a b c 5 11 13 再通过余弦定理求得 cosC 的值小 于零 推断 C 为钝角 本题主要考查余弦定理的应用 注意与正弦定理的巧妙结合 3
8、 答案 C 解析 解 由题意可得 3 1 若 则这两个向量的坐标对应成比例 即 解得 m 3 故选 C 先求得得 3 1 再由 则这两个向量的坐标对应成比例 解方程 求得实数 m 的值 可得结论 本题主要考查两个向量共线的性质 两个向量坐标形式的运算 属于基础题 4 答案 B 解析 分析 直接利用不等式的基本性质推出结果即可 本题考查不等式的基本性质 是基本知识的考查 解答 解 a b c R 且 a b 可得 a b 0 因为 c2 0 所以 a b c2 0 故选 B 第 5 页 共 13 页 5 答案 D 解析 解 由题意可得 2 故选 D 由题意可得 由数量积的定义 代入已知数据可得答
9、案 本题考查向量的模长的求解 涉及向量的夹角 属中档题 6 答案 C 解析 解 利用正弦定理化简已知等式得 2sinB sinC cosA sinAcosC 整理得 2sinBcosA sinAcosC cosAsinC sin A C sinB sinB 0 cosA A 为三角形的内角 A 故选 C 已知等式利用正弦定理化简 整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简 求出 cosA 的值 即可求出 A 的度数 此题考查了正弦定理 两角和与差的正弦函数公式 以及诱导公式 熟练掌握定理及公 式是解本题的关键 7 答案 D 解析 分析 本题主要考查了不等式的性质 简单的线性规划 以及利用
10、几何意义求最值 属于基础 题 先根据约束条件在坐标系中画出可行域 再利用几何意义求最值即可 解答 解 先根据约束条件画出可行域 由 解得 A 第 6 页 共 13 页 由 解得 B 2 2 当直线 z 4a b 过点 A 时 z 最小是 5 当直线 z 4a b 过点 B 2 2 时 z 最大是 10 所以 4a b 的取值范围是 5 10 故选 D 8 答案 A 解析 解 数列 an 满足 a1 l a2 2 anan 2 an 1 n 3 a3 2 a4 1 同理可得 a5 a6 a7 1 a8 2 可得 an 6 an 数列 an 是周期为 6 的数列 Tn有最大值 an有最大值 T20
11、19 a1a2a3 4 a2019 a3 2 下列说法错误的是 A 故选 A 由数列 an 满足 a1 l a2 2 anan 2 an 1 n 3 可得 a3 2 a4 1 同理可得 a5 a6 a7 1 a8 2 可得 an 6 an 即可判断出结论 本题考查了数列的通项公式与周期性 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 9 答案 B 解析 解 设等差数列 an 的首项和公差分别为 a1和 d 则可得 S15 15a8 15 a1 7d 0 解得 a1 7d 0 又 a8 a9 0 2a1 15d 0 又 a8 0 a8 a9 0 a9 0 d 0 由 可得 7 由 可得 故 7 而 a1
12、 n 1 d a1 d 2a1 d 令 2a1 d 0 可解得 n 1 7 7 10 1 11 使得的最小的 n 为 11 故选 B 由已知数据可得 a1 7d 0 2a1 15d 0 和 d 0 由不等式的性质可得 的范围 第 7 页 共 13 页 而要满足的式子可化为 2a1 d 0 可得 n 1 由不等式的性质结合 的范围可得 本题考查等差数列的求和公式 涉及不等式的性质的应用 属中档题 10 答案 B 解析 分析 本题考查推理与证明 根据题干信息进行推理 利用迭代法求解数列问题 中档题 利用迭代法可得 Fn 2 Fn Fn 1 Fn 2 Fn 3 F2 F1 1 可得 S2019 F2
13、021 1 代值计算可得 结果 解答 解 数列为 1 1 2 3 5 8 即从该数列的第三项数字开始 每个数字等于前两 个相邻数字之和 则 Fn 2 Fn Fn 1 Fn Fn 1 Fn Fn Fn 1 Fn 2 Fn 1 Fn Fn 1 Fn 2 Fn 3 Fn 2 Fn Fn 1 Fn 2 Fn 3 F2 F1 1 S2019 F2021 1 故选 B 11 答案 2 解析 解 等比数列 an 满足 a1 a7 9 a2a6 8 a1a7 解得 a1 1 a7 8 a1 8 a7 1 an an 1 取 a1 1 a7 8 且 q 1 a4 2 q6 8 解得 q 故答案为 2 利用等比数
14、列的通项公式及其单调性即可得出 本题考查了等比数列的通项公式与单调性 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 12 答案 12 解析 解 设等差数列 an 的公差为 d S4 8 S8 4 4a1 d 8 8a1 d 4 联立解得 a1 d 则 S12 12 12 S6 6 故答案为 12 设等差数列 an 的公差为 d 由 S4 8 S8 4 可得 4a1 d 8 8a1 d 4 联立解得 a1 d 利用求和公式即可得出 第 8 页 共 13 页 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 13 答案 4 4 b 8 解析 解 在 ABC 中 由正弦定理 把
15、a 4 A 30 b 4 可得 C 180 A B 120 可得 S ABC absinC 4 由于 a 4 A 30 由题意得 ABC 有两解时需要 bsinA a b 则 bsin30 4 b 解得 4 b 8 故答案为 4 4 b 8 由已知可求 C 的值 根据三角形的面积公式即可计算得解 ABC 有两解时需要 bsinA a b 代入数据 求出 b 的范围 本题考查了三角形面积公式的求法 考查了解三角形一题多解的问题 注意理解 属于 基础题 14 答案 解析 解 由是不共线的两个单位向量 若 则可设 所以 k 所以 解得 故 k 由对任意的 k R 与 都不可能垂直 则 0 恒成立 即
16、 k 2 22 1 2k 0 恒成立 即 1 2 k 2 0 恒成立 即 则 在 上的投影为 故答案为 由两向量共线的充要条件得 设 所以 k 所以 解得 第 9 页 共 13 页 故 k 由平面向量数量积运算得 0 恒成立 即 k 2 22 1 2k 0 恒成立 即 1 2 k 2 0 恒成立 即 则 在 上的投影为 得解 本题考查了两向量共线的充要条件及平面向量数量积运算 属中档题 15 答案 解析 解 0 设 与 夹角的大小是 则由题意可得 1 1 cos 0 解得 cos 再由 0 可得 故答案为 由两个向量垂直的性质可得 0 再由两个向量的数量积的定义可得 cos 由此 求得 的值 即为所求 本题主要考查两个向量的数量积的定义 两个向量垂直的性质 根据三角函数的值求角 属于基础题 16 答案 解析 解 AB 3AC 且 AD kAC 可设 AC t 则 AB 3t AD kt BAD 0 由 S ABC S ABD S ACD 即为 t 3t sin2 t kt sin kt 3t sin 化为 3sin2 6sin cos 4ksin sin 0 即为 k cos 由 0
