《2020年浙江省宁波市镇海中学高二（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省宁波市镇海中学高二（下）期中数学试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 设集合 M x 0 x 2 则集合 M N A x 0 x 1 B x 0 x 2 C x 0 x 1 D x 0 x 2 2 已知映射 f A B 其中集合 A 2 1 0 1 2 3 集合 B 中的元素都是 A 中 元素在映射 f 下的象 且对任意的 a A 在集合 B 中和它对应的元素时 a 则集合 B 的子集个数是 A 4B 16C 32D 8 3 等差数列 an 中 已知 a1 a2 a5 4 an 33 则 n 为 A 48B 49C 50D 51 4
2、 方程 cos2xcos7x 1 sin2xsin7x 的一个解是 A 10 B 20 C 50 D 40 5 函数 f x Asin x 0 A 0 在区间 m n 上是增函数 且 f m A f n A 则函数 g x Acos x 0 A 0 在区间 m n 上 A 是增函数B 是减函数 C 可以取到最大值 AD 可以取到最小值 A 6 已知 是非零向量且满足 则 在 方向上的投影是 A B C 2D 7 当函数 f x x2 ax b 的两个零点分别落在区间 1 0 和 0 1 内时 a 1 m b 1 n 1 恒成立 则 em n的最大值为 A 1B e2C D e 8 已知实数 x
3、 0 y 0 且满足 y x x 1 0 则下列判断正确的有 个 ex ey logxy 1 xx xy xx yy A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 9 设函数 若对于任意实数 x 恒成立 则实数 a 的取值范围是 A B 6 C D 10 已知等差数列 an 满足 a1 a2 an a1 1 a2 1 an 1 a1 1 a2 1 an 1 98 则 n 的最大值为 A 14B 13C 12D 11 二 填空题 本大题共 7 小题 共 42 0 分 11 已知函数 f x sin x 0 0 是 R 上的偶函数 其相邻对称轴之 间的距离为 2 则 12 若正实数 x y 满足 2x
4、 3y 144xy 则 x 2y 13 若正实数 a b 满足 ab 2a 3b 则 ab 的最小值为 a b 的最小值为 第 2 页 共 14 页 14 设函数 则 f f 1 不等式 f f x 0 的 解集为 15 对一切实数 x 不等式 恒成立 则实数 k 的取值范围是 16 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 记 ABC 的面积为 S 若 则 17 已知平面向量 且 则 的最小值为 三 解答题 本大题共 5 小题 共 60 0 分 18 等差数列 an 的前 n 项的和为 Sn 且满足 1 求等差数列 an 的公差 2 若存在正整数 n 使得 Sn 72 求等差
5、数列 an 的首项 a1的最大值 19 已知 1 求与 垂直的单位向量的坐标 2 若 求函数的单调递增区间 20 已知三角形 ABC 中 cos A B cos A B 求 tanA tanB 的值 若 AB 2 求三角形 ABC 的面积 S 第 3 页 共 14 页 21 已知函数 f x x2 2x a2 2a a R 集合 A x f x 0 1 若集合 A 中有且仅有 3 个整数 求实数 a 的取值范围 2 集合 B x f f x b 0 若存在实数 a 使得 A B 求实数 b 的取值范 围 22 已知函数 f x x2 bx c b 5 c R 记 A x f x x B x f
6、 f x x 1 若 b 5 c 3 求集合 A B 2 若集合 A x1 x2 B x1 x2 x3 x4 且恒成 立 求 b c 的取值范围 第 4 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合 M x 0 x 2 x 1 x 3 集合 M N x 0 x 2 故选 B 先求出集合 M N 由此能求出集合 M N 本题考查交集的求法 考查交集定义等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 2 答案 B 解析 解 集合 A 2 1 0 1 2 3 集合 B 中的元素都是 A 中元素在映射 f 下的象 且对任意的 a A 在集合 B 中和它对应的元素时 a 2 2 对应的
7、B 中元素 2 1 1 对应的 B 中元素 1 0 对应的 B 中元素 0 3 对应的 B 中元素 3 B 中有 4 个元素 集合 B 的子集个数为 16 故选 B 先一一找 A 中元素 取绝对值 即可找出其元素个数 找出其子集 本题考查集合中元素的知识 属于基础题 3 答案 C 解析 解 设 an 的公差为 d a2 a5 4 d 4d 4 即 5d 4 解得 d an n 1 令 an 33 即 33 解得 n 50 故选 C 先由等差数列的通项公式和已知条件解出 d 进而写出 an的表达式 然后令 an 33 解 方程即可 本题主要考查了等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 注意方
8、程思想的应用 4 答案 D 解析 解 方程 cos2xcos7x 1 sin2xsin7x 可得 cos9x 1 可得 x k Z 当 k 1 时 x 即 x 40 第 5 页 共 14 页 故选 D 利用两角和与差的三角函数 结合三角方程求解即可 本题考查两角和与差的三角函数 三角方程的应用 考查计算能力 是基础题 5 答案 C 解析 解 f x 在区间 m n 上是增函数 且 f m A f n A f x 在时 f x 0 此时 g x A 即可以取得最大值 故选 C 根据同角的正弦函数和余弦函数的关系进行判断即 可 本题主要考查三角函数的图象和性质 根据同角的三角函数图象关系是解决本题
9、的关键 比较基础 6 答案 A 解析 解 在 方向上的投影为 故选 A 根据即可得出 进行数量积的运算即可求出 从而 根据投影的计算公式即可求出 在 方向上的投影的值 本题考查了向量垂直的充要条件 向量数量积的运算 投影的计算公式 考查了计算能 力 属于基础题 7 答案 D 解析 解 因为函数 f x x2 ax b 的两个零点分别落在区间 1 0 和 0 1 内 所以 即 将其变形为 不妨令 s a 1 t b 1 作出 s t 满足的可行域如图 第 6 页 共 14 页 又因为 a 1 m b 1 n 1 恒成立 则 sm tn 1 恒成立 分别代入临界点 0 1 1 0 2 1 可得 再
10、次作出 m n 满足的可行域如图 令 m n z 即 n z m 由图可知 当直线过 0 1 时 z 取最大值 最大值为 0 1 1 所以 em n的最大值为 e 故选 D 利用零点判定定理列出不等式组 画出可行域 利用函数恒成立求解即可 本题考查函数零点问题以及线性规划的简单性质 二次函数的简单性质以及数形结的应 用 考查计算能力 8 答案 B 解析 解 实数 x 0 y 0 且满足 y x x 1 0 1 当 x 1 时 y x 1 故 ex ey不成立 logxy 1 成立 xx xy成立 xx yy不成立 2 当 x 1 时 0 y x 1 故 ex ey不成立 logxy 1 成立
11、xx xy成立 xx yy成立 故选 B 直接利用分类讨论思想的应用和对数的运算的应用求出结果 本题考查的知识要点 基本不等式的应用 对数的相关运算的应用 主要考查学生的运 算能力和转换能力及思维能力 属于基础题型 9 答案 D 解析 解 设 g x ln x x 则 g x f x 由 x 0 若 x 0 1 0 成立 x 0 此不等式成立 第 7 页 共 14 页 x 0 时 x 平方可得 x2 1 x2成立 则 g x 的定义域为 R 又 g x g x ln x ln x x x ln x2 1 x2 ln1 0 即 g x g x 可得 g x 为奇函数 当 x 0 时 y x 递增
12、 y ln x 递增 则 y g x 在 R 上递增 由对于任意实数 x 恒成立 即有 f sinx 3 a f a 6 恒成立 可得 g sinx 3 a g a 6 g 6 a 由 y g x 在 R 上递增 可得 sinx 3 a 6 a 即有 a 6 sinx 3 a 6 a 可得 2a 6 sinx 3 6 恒成立 由 y sinx 3 可令 t sinx 3 2 t 4 y t 在 2 2 递减 在 2 4 递增 可得函数 y 的最小值为 4 可得 2a 6 4 解得 a 3 2 故选 D 设 g x ln x x 则 g x f x 判断 g x 的奇偶性和单调性 可得原不等式等
13、价为 g sinx 3 a g a 6 g 6 a 由单调性去掉符号 g 结合参数分离和换元法 以及对勾函数的单调性 可得最值 解 a 的不等式可得所求范 围 本题考查函数恒成立问题解法 注意运用构造函数法 分析函数的单调性和奇偶性 考 查不等式的解法和对勾函数的单调性 以及化简运算能力 属于中档题 10 答案 A 解析 解 等差数列 an 满足 a1 a2 an a1 1 a2 1 an 1 a1 1 a2 1 an 1 98 可得等差数列不为常数列 且 an 中的项一定满足或 且项数为偶数 设 n 2k k N 等差数列的公差设为 d 不妨设 则 a1 0 d 0 且 ak 1 0 ak
14、1 0 即 ak 1 由 ak 1 1 0 则 1 kd ak kd 1 即 kd 2 即有 d 2 则 a1 a2 an a1 a2 ak ak 1 a2k 第 8 页 共 14 页 ka1 d k a1 kd d k2d 98 可得 98 2k2 即有 k 7 即有 k 的最大值为 7 n 的最大值为 14 故选 A 由题意可得 an 中的项一定满足或 且项数为偶数 设 n 2k k N 等差数列的公差设为 d 由 a1 0 d 0 且 ak 1 0 即 ak 1 ak 1 1 结合等差数列 的求和公式 以及不等式的性质 可得所求最大值 本题考查等差数列的通项公式和求和公式 以及绝对值的意
15、义 考查运算能力和推理能 力 属于难题 11 答案 解析 解 f x 是 R 上的偶函数 则 f x cos x 相邻对称轴之间的距离为 2 2 即 T 4 则 4 得 故答案为 根据三角函数的奇偶性求出 结合对称轴和周期之间的关系求出 即可 本题主要考查三角函数的图象和性质 利用函数的奇偶性和对称性是解决本题的关键 比较基础 12 答案 log23 解析 解 2x 3y 144xy xlg2 ylg3 2xy lg3 2lg2 化为 y x 则 log23 x 2y 故答案为 log23 由 2x 3y 144xy 化为对数式 通过解方程即可得出 本题考查了指数式与对数式的互化 方程的解法
16、考查了推理能力与计算能力 属于基 础题 13 答案 24 5 2 解析 解 两个正数 a b 满足 2a 3b ab 2a 3b ab 2 ab 24 当且仅当 a 4 b 6 时取等号 即 ab 的最小值为 24 ab 2a 3b 第 9 页 共 14 页 b 0 a 3 0 a b a a a 2 a 3 5 2 5 5 2 当且仅当 a 3 时取等号 故 a b 的最小值是 5 2 故答案为 24 5 2 两个正数 a b 满足 2a 3b ab 可得 b 0 即 a 3 0 因此 a b a 3 5 利用 基本不等式即可得出 本题考查了基本不等式的性质 属于基础题 14 答案 1 0 解析 解 f 1 4 1 1 1 0 则 f f 1 f 0 1 作出函数 f x 的图象如下图所示 令 f u 0 解得 u 3 或 u 1 有图象可知函数 f x 的最大值为 1 且当 x 0 或 x 时取得 故满足 u 1 的 x 值只有 0 和 由 u 3 得 或 解 发现无解 解 得 x 综上可得 f f x 0 的解集为 0 故答案为 1 0 第一空 先求出 f 1 0 再求 f 0
