《2020年云南省、高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南省、高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 16 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设某批电子手表正品率为 次品率为 现对该批电子手表进行测试 设第 X 次首 次测到正品 则 P X 3 等于 A B C D 2 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 将他们的模块测试成绩分成 6 组 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 加以统计 得到 如图所示的频率分布直方图 已知高一年级共有学生 600 名 据此估计 该模块测 试成绩不少于 60 分的学生人数为 A 588B 420C 450D 120 3
2、从分别写有 1 2 3 4 5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张 放回后再随机抽取 1 张 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A B C D 4 若实数 x y 满足 则函数 z 2x y 的最大值为 A 12B C 3D 15 5 长方体内部挖去一部分的三视图如图所示 则此几 何体的体积为 A B C D 6 已知实数 a 2ln2 b 2 2ln2 c ln2 2 则 a b c 的大小关系是 A c a bB c b aC b a cD a c b 第 2 页 共 16 页 7 如图所示算法框图 当输入的 x 为 1 时 输出的结果为 A 3B 4C 5D 6 8 已
3、知 F1 F2是双曲线的焦点 以 F1F2为直径的圆与一条渐近线交于 P Q 两点 则 F1PQ 的面积为 A B 1C D 2 9 将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到一个班 则不同分法的种数为 A 18B 24C 30D 36 10 已知函数 f x cos 2x sin 2x 的图象向右平移 个单位后 关于 y 轴对称 则 f x 在区间上的最小值为 A 1B C D 2 11 已知 A B C 为球 O 的球面上的三个定点 ABC 60 AC 2 P 为球 O 的球面 上的动点 记三棱锥 P 一 ABC 的体积为 V1 三棱锥 O
4、一 ABC 的体积为 V2 若 的最大值为 3 则球 O 的表面积为 A B C D 6 12 f x 的定义域是 0 其导函数为 f x 若 且 f e e2 其 中 e 是自然对数的底数 则 A f 2 2f 1 B 4f 3 3f 4 C 当 x 0 时 f x 0D 当 x 0 时 f x ex 0 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 在 8的展开式中 常数项为 14 以坐标原点 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线 C 的极坐标方 程为 2 1 3sin2 4 则曲线 C 的离心率为 第 3 页 共 16 页 15 在平面直角坐标系 xOy 中
5、若直线 y x m 与曲线 y asinx bcosx a b m R 相 切于点 0 1 则的值为 16 如图 在圆内接四边形 ABCD 中 已知对角线 BD 为圆的直径 AB AC 2 AD 1 则的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 记公差不为零的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 a1 2 a4是 a2与 a8的等比中 项 求数列 an 的通项公式 求数列 的前 n 项和 Tn 18 ABC 的内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 2cosC acosB bcosA c 1 求角 C 的大小 2 若 c ABC 的面积为 求 ABC 的周
6、长 19 如图 菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2 它们所在平面互相垂直 FD 平面 ABCD 且 FD 求证 EF 平面 ABCD 若 CBA 60 求二面角 A FB E 的余弦值 第 4 页 共 16 页 20 如图是某国近 7 年生活垃圾无害化处理量单位 亿吨的折线图 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 请用相关系数加以证 明 2 建立 y 关于的回归方程 系数精确到 0 01 预测第 9 年该国生活垃圾无害 化处理量 参考数据 yi 9 32 tiyi 40 17 0 55 2 646 参考公式 相关系数 r 回归方程 t 中斜率和截距的最小
7、二乘估计公式分别为 21 已知椭圆 C a b 0 的两个焦点分别为 F1 F2 离心率为 过 F1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点 且 MNF2的周长为 8 1 求椭圆 C 的方程 2 若直线 AB 与椭圆 C 分别交于 A B 两点 且 OA OB 试问点 O 到直线 AB 的距离是否为定值 证明你的结论 第 5 页 共 16 页 22 已知函数 f x 1 求函数 f x 的极值 2 设函数 x xf x tf x 存在实数 x1 x2 0 1 使得 2 x1 x2 成立 求实数 t 的取值范围 第 6 页 共 16 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 分析 本题考
8、查相互独立事件发生的概率 属于基础题 根据 X 3 表明前两次抽到的都是次品 第三次抽到的是正品 列出算式即可 解答 解 X 3 表明前两次抽到的都是次品 第三次抽到的是正品 故 P X 3 故选 C 2 答案 B 解析 解 根据频率分布直方图 得 该模块测试成绩不少于 60 分的频率是 1 0 005 0 025 10 0 7 对应的学生人数是 600 0 7 420 故选 B 根据频率分布直方图 求出该模块测试成绩不少于 60 分的频率是多少 再求出对应的 学生人数是多少 本题考查了频率分布直方图的应用问题 解题时应结合频率分布直方图 进行解答 是 基础题 3 答案 D 解析 分析 本题考
9、查概率的求法 解题时要认真审题 注意列举法的合理运用 属于基础题 用列举法求出基本事件总数和抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的 基本事件个数 由此能求出概率 解答 解 有放回地从 5 张标签随机地选取两张标签的基本事件有 1 2 1 3 1 4 1 5 2 3 2 4 2 5 3 4 3 5 4 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 共有 25 种 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 5 4 共有 10 个基本事件 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率 故选 D 4
10、 答案 A 解析 解 作出不等式组对应的平面区域 如图 阴影部分 由 z 2x y 得 y 2x z 平移直线 y 2x z 第 7 页 共 16 页 由图象可知当直线 y 2x z 经过点 A 时 直线 y 2x z 的截距最大 此时 z 最大 由 解得 即 A 5 2 代入目标函数 z 2x y 得 z 2 5 2 12 即目标函数 z 2x y 的最大值为 12 故选 A 作出不等式组对应的平面区域 利用目标函数的几何意义 即可求最大值 本题主要考查线性规划的应用 利用目标函数的几何意义 结合数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法 5 答案 A 解析 分析 本题考查了利用三视图求几
11、何体体积的应用问题 是基础题 根据三视图知该几何体是长方体中挖去一个半圆锥体 结合图中数据计算它的体积 解答 解 根据三视图知 该几何体是长方体中挖去一个半圆锥体 结合图中数据 计算该几何体的体积为 V V长方体 V半圆锥体 2 2 4 22 2 16 故选 A 6 答案 A 解析 分析 本题考查了指数与对数函数的单调性 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 利用指数与对数函数的单调性即可得出 解答 解 0 ln2 1 1 2ln2 2 2 2ln2 2 0 ln2 2 1 c a b 故选 A 7 答案 C 解析 解 当 x 1 时 x 1 不成立 则 y x 1 1 1 2 i 0 1 1
12、 y 20 不成立 x 2 x 1 成立 y 2x 4 i 1 1 2 y 20 成立 x 4 x 1 成立 y 2x 8 i 2 1 3 y 20 成立 x 8 x 1 成立 y 2x 16 i 3 1 4 y 20 成立 x 16 x 1 成立 y 2x 32 i 4 1 5 y 20 不成立 输出 i 5 故选 C 根据程序框图 利用模拟验算法进行求解即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 8 答案 C 解析 解 F1 F2是双曲线 x2 y2 1 的焦点 F1 0 以 F1F2为直径的圆与一 条渐近线交于 P Q 两点 PQ 2c 2 左焦点到渐近线 x
13、 y 的距离为 d 1 第 8 页 共 16 页 所以则 F1PQ 的面积为 故选 C 求出双曲线的渐近线方程 求出焦距 左焦点到渐近线的距离 然后求解三角形的面积 本题考查双曲线的简单性质的应用 三角形的面积的求法 考查计算能力 9 答案 C 解析 分析 本题考查排列组合的实际应用 考查利用排列组合解决实际问题 属于基础题 由题意知本题可以先算出所有情况再减去不合题意的结果 用间接法解四名学生中有两 名学生分在一个班的种数是 C42 顺序有 A33种 而甲乙被分在同一个班的有 A33种 两 个相减得到结果 解答 解 每个班至少分到一名学生 且甲 乙两名学生不能分到一个班 用间接法解四名学生中
14、有两名学生分在一个班的种数是 C42 元素还有一个排列 有 A33种 而甲乙被分在同一个班的有 A33种 满足条件的种数是 C42A33 A33 30 故选 C 10 答案 C 解析 解 知函数 f x cos 2x sin 2x 2cos 2x 的 图象向右平移 个单位后 可得 y 2cos 2x 2cos 2x 的图象 再根据所得图象关于 y 轴对称 可得 k k Z 故 f x 2cos 2x 在区间上 2x cos 2x 1 故 f x 的最小值为 2 故选 C 利用函数 y Asin x 的图象变换规律 余弦函数的定义域和值域 求得 f x 在 区间上的最小值 本题主要考查函数 y
15、Asin x 的图象变换规律 余弦函数的定义域和值域 属于 基础题 11 答案 B 第 9 页 共 16 页 解析 解 如图 设 ABC 的外接球球心为 O 其半径为 r 球 O 的半径为 R 由题意可知 3 可得 R 2r r 当球心 O 在三棱锥 P ABC 外时 结果不变 故选 B 根据题意作出图形关键部分 利用同底三棱锥体积比等于高的比可得 R r 之间的关系 由正弦定理可得 r 问题得解 此题考查了球内接几何体 同底三棱锥体积比等于高的比 正弦定理等 难度适中 12 答案 D 解析 分析 本题综合考查了导数运算法则 积分 二次函数的性质 是一道综合性很强的题目 构造函数 则 对其两边
16、积分结合条件 f e e2的解 析式 采用换元法 借助二次函数的图象与性质进行分析 求解 解答 解 构造函数 则 对其两边积分得 又 f e e2得 所以 即 令 t lnx 则二次函数的对称轴为 t 1 即 x e 且图象开口向下 g 第 10 页 共 16 页 2 g 1 即 故 f 2 2f 1 所以 A 项错误 g 3 g 4 所以 4f 3 3f 4 故 B 项错误 根据开口向下的二次函数的图象可知 当 x 0 时 f x 0 不正确 故 C 项错误 当 x 0 时 要使 f x ex 0 成立 只需成立 显然二次函数在对称轴 t 1 处取得最大值 e 很明显成立 故 D 项正确 故选 D 13 答案 7 解析 解 二项展开式的通项为 令 解得 r 6 展开式的常数项为 故答案为 7 利用二项展开式的通项公式求出通项 令 x 的指数为 0 求出 r 的值 将其值代入通项求 出展开式的常数项 解决二项展开式的特定项问题 利用的工具是二项展开式的通项公式 14 答案 解析 解 曲线 C 的极坐标方程为 2 1 3sin2 4 直角坐标方程为 x2 4y2 4 曲线 C 的离心率
