《2020年山西省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年山西省高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 11 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 已知 z 10 4i i 为虚数单位 则复数 z 的虚部是 A 4iB 4iC 4D 4 2 结构图中其基本要素之间的关系一般为 A 上位与下位关系B 递进关系 C 从属关系或逻辑关系D 没有直接关系 3 已知 i 为虚数单位 则复数在复平面内对应的坐标为 A 3 1 B 3 1 C 3 1 D 3 1 4 下列说法正确的是 A 流程图可以直观 明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤 B 结构图通常用来描述一个过程性的活动 C 流程图的基本要素之间
2、一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系 D 结构图通常可以用来刻画问题的解决过程 5 下列说法不正确的是 A 回归直线必过样本点的中心 B 残差图的宽度越窄 说明模型的拟合精度越高 C 残差平方和越大 说明模型的拟合效果越好 D 相关指数 R2的值越大 说明模型的拟合效果越好 6 余弦函数是偶函数 f x cos 3x2 2 是余弦函数 因此 f x cos 3x2 2 是偶函数 以上推理 A 结论正确B 小前提不正确C 大前提不正确D 全部正确 7 下面关于复数 z 1 2i i 为虚数单位 的四个命题 在复平面内对应的点在第二象限 复数 的模为 其 中真命题的个数为 A 1B 2C 3D
3、 4 8 观察下列各式 i1 i i2 1 i3 i i4 1 i5 i i6 1 i7 i i8 1 由此规律可 推测 i2019 A 1B 1C iD i 9 下列关于独立性检验的叙述 常用等高条形图表示列联表数据的频率特征 独立性检验依据小概率原理 独立性检验的结果是完全正确的 对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2的观测值 k 来说 k 越小 X 与 Y 有关系的把握 程度就越大 其中叙述正确的个数为 A 1B 2C 3D 4 10 在 中华好诗词大学季 的决赛赛场上 由南京师范大学郦波老师 中南大学杨雨 老师 著名历史学者纪连海和知名电视节目主持人赵忠祥四位大学士分别带领的四 支大
4、学生团队进行了角逐 将这四支大学生团队分别记作甲 乙 丙 丁 且比赛 结果只有一支队伍获得冠军 现有小张 小王 小李 小赵四位同学对这四支参赛 第 2 页 共 11 页 团队的获奖结果预测如下 小张说 甲或乙团队获得冠军 小王说 丁团队 获得冠军 小李说 乙 丙两个团队均未获得冠军 小赵说 甲团队获得冠 军 若这四位同学中只有两位预测结果是对的 则获得冠军的团队是 A 甲B 乙C 丙D 丁 11 在平面几何中 与三角形的三条边所在直线的距离相等的点有 4 个 类似的 在立 体几何中 与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有 A 1 个B 5 个C 7 个D 9 个 12 观察一列算式 1 1
5、1 2 2 1 1 3 2 2 3 1 l 4 2 3 3 2 4 1 则式子 4 12 是第 A 109 项B 110 项C 111 项D 112 项 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 用线性回归模型求得甲 乙 丙 丁 戊 5 组不同的数据对应的 R2的值分别为 0 69 0 76 0 93 0 85 0 54 其中 填甲 乙 丙 丁 戊中的一个 组数据 的线性回归的效果最好 14 如图是一结构图 在 处应填入 15 观察下列各式 根据以上规律可得 16 已知一组数据的回归直线方程为 且 发现有两组数据 1 7 2 9 2 3 5 1 的误差较大 去掉这两组数据后 重新
6、求得回归直线方程为 则当 x 3 时 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 1 请用合适的框图画出数学选修 1 2 第一章 统计案例 的知识结构 2 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 请用 合适的框图画出建立回归模型的基本步骤 18 已知复数 z m2 m 2 1 m2 i 其中 i 为虚数单位 1 当实数 m 取什么值时 复数 z 是虚数 2 若复数 z m n 1 i 2 1 4i 求实数 m n 的值 第 3 页 共 11 页 19 某校高二年级的数学兴趣小组釆取抽签方式随机分成甲 乙两个小组进行数学解题 对抗赛 每组各 20 人 根据各位学
7、生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间 单 位 秒 绘制了如图茎叶图 1 请评出第三次数学对抗赛的优胜小组 并求出这 40 位学生完成第三次数学解 题对抗赛所需时间的中位数 m 2 对于 1 中的中位数 m 根据这 40 位学生完成第三次数学对抗赛所需时间 超过 m 和不超过 m 的人数 完成下面的列联表 并判断能否有 99 的把握认为甲 乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异 超过 m不超过 m总计 甲组 乙组 总计 附 P K2 k0 0 0500 0100 001 k03 8416 63510 828 20 1 证明 若 x 0 y 0 则 2 已知 求证 sin2 2 2cos2 2
8、1 已知 an 是等差数列 其前 2n 1 项中的奇数项的和与偶数项的和之差为 an 1 1 请证明这一结论对任意等差数列 an an 中各项均不为零 恒成立 2 请类比等差数列的结论 对于各项均为正数的等比数列 bn 提出猜想 并 加以证明 第 4 页 共 11 页 22 国家公安机关为给居民带来全方位的安全感 大力开展智慧警务社区建设 智慧警 务建设让警务更智慧 让民生更便利 让社区更安全 如表是某公安分局在建设智 慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据 月份1234567 违法案件数 196101663421116 根据以上数据 绘制了如图所示的散点图 1 根据散
9、点图判断 用 y a bx 与 y c dx b 0 0 d 1 哪一个更适宜作为 违法案件数 y 关于月份 x 的回归方程类型 给出判断即可 不必说明理由 2 根据 1 中的判断结果及表中所给数据 求 y 关于 x 的回归方程 保留两位 有效数字 并预测第 8 个月该社区出现的违法案件数 取整数 参考数据 102 54 62 141 5494536 186140346 74 其中 vi lgyi 参考公式 对一组数据 u1 v1 u2 v2 un vn 其回归直线的斜 率和截距的最小二乘估计公式分别为 第 5 页 共 11 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 已知复数 z a
10、bi a R b R 其中 a b 分别叫做复数 z 的实部与虚部 z 10 4i 的虚部为 4 故选 D 直接利用复数的虚部的定义即可求出结果 本题主要考查了复数的虚部概念 是基础题 2 答案 C 解析 解 根据结构图的概念可得 其基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑 上的先后关系 故选 C 根据结构图反映的要素之间关系即可得解 本题主要考查了结构图的概念 属于基础题 3 答案 B 解析 解 z 所对应的向量坐标为 3 1 故选 B 利用复数代数形式的乘除运算化简 求出 z 的坐标得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的代数表示法及其几何意义 是基础题 4 答案 A 解析 解
11、流程图的功能常常用来表示一些动态过程 可以判断 A 正确 故选 A 通过流程图与结构图的功能判断选项的正误即可 本题考查流程图与结构图的功能的应用 是基本知识的考查 5 答案 C 解析 解 回归直线必过样本点的中心 正确 残差图的宽度越窄 说明模型的拟合精度越高 正确 根据回归分析的基本思想和初步应用的知识可得 残差平方和越小 说明模型的拟合效果越好 故 C 不正确 相关指数 R2的值越大 说明模型的拟合效果越好 正确 故选 C 利用回归直线方程的性质 判断 A 正确 残差的性质判断 B 残差的平方和判断 C 利 用相关指数判断选项 D 的正误 本题考查命题的真假的判断与应用 是基本知识的考查
12、 基础题 6 答案 B 解析 解 由于 f x cos 3x2 2 不是余弦函数 所以小前提不正确 故选 B 第 6 页 共 11 页 根据题意 分析该演绎推理的三段论形式 据此分析可得到答案 本题考查演绎推理的应用 关键是掌握演绎推理的形式 属于基础题 7 答案 A 解析 解 已知复数 z 1 2i 则 所以对应的点 1 2 在第三象限 故 不正确 因为 故 不正确 因为 故 正确 因为复数不能比较大小 故 不正确 故选 A 利用复数的运算性质 几何意义 共轭复数的定义等基础知识即可得出 本题考查了复数的运算性质 几何意义 共轭复数的定义等基础知识 考查了推理能力 与计算能力 属于基础题 8
13、 答案 C 解析 解 由题中各式可得到规律 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 4 1 n N 2019 4 504 3 i2019 i 故选 C 先通过观察已知等式得到规律 再利用规律即可求出 i2019的值 本题主要考查了 in运算 以及简单的合情推理 是基础题 9 答案 B 解析 解 因为独立性检验常用等髙条形图表示列联表数据的频率特征 故 正确 独立性检验依据的是小概率原理 故 正确 独立性检验的结果是不完全正确的 故 不正确 对分类变量 X 与 Y 的随机变量的观测值 K2来说 k 越大 X 与 Y 有关系的把握程度才 越大 故 不正确 故选 B 利用独立性检验的
14、定义及其性质即可判断出真假 本题考查了独立性检验的定义及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 10 答案 D 解析 解 若甲获得冠军 则小张 小李 小赵的预测都正确 与题意不符 若乙获得冠军 则小王 小李 小赵的预测不正确 与题意不符 若丙获得冠军 则四个人的预测都不正确 与题意不符 若丁获得冠军 则小王 小李的预测都正确 小张和小赵预测的都不正确 与题意相符 故选 D 分别假设获得冠军的团队是甲 乙 丙 丁 分析四位同学的预测结果 能求出正确结 果 本题考查学生的逻辑推理能力 考查简单的合情推理等基础知识 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 是基础题 11 答案 B 第 7 页 共
15、 11 页 解析 解 根据三角形的内切圆和旁切圆可得与三角形的三条边所在直线的距离相等 的点有且只有 4 个 由此类比到四面体中 四面体的内切球的球心到四个面所在平面的距离相等 还有四个旁切球的球心到四个面所在平面的距离相等 因此在立体几何中 与四面体的四个面所在平面的距离相等的点有且只有 5 个 故选 B 类比到四面体中 四面体的内切球的球心到四个面所在平面的距离相等 还有四个旁切 球的球心到四个面所在平面的距离相等 由此能求出在立体几何中 与四面体的四个面 所在平面的距离相等的点的个数 本题考查在立体几何中 与四面体的四个面所在平面的距离相等的点的个数的判断 考 查演绎推理 归纳推理 类比
16、推理等基础知识 考查运算能力和推理论证能力 属于基 础题 12 答案 A 解析 解 观察算式可得到规律 l 1 1 项 1 22 1 2 项 1 32 23 1 3 项 1 42 33 24 1 4 项 1 52 43 34 25 1 5 项 1 62 53 44 35 26 1 6 项 根据以上规律可得 1 n 2 n 1 n 1 共有 n 项 所以从 1 1 1 2 2 1 到 14 1 共有项 再加上 1 15 2 14 3 13 4 12 这 4 项 共 109 项 故 4 12 是第 109 项 故选 A 根据以上规律可得 1 n 2 n 1 n 1 共有 n 项所以从 1 1 1 2 2 1 到 14 1 共有项 再加上 1 15 2 14 3 13 4 12 这 4 项 共 109 项 故 4 12 是第 109 项 本题主要考查了归纳推理 是中档题 13 答案 丙 解析 解 线性回归模型中 R2越接近 1 效果越好 所以丙组效果最好 故答案为 丙 根据线性回归模型中 R2越接近 1 拟合效果越好 即可得解 本题考查线性回归模型中 R2的性质 属于基础题 14 答案 归纳
