《2020年四川省蓉城名校联盟高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省蓉城名校联盟高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 2 3i 2 A 13 12iB 13 12iC 5 12iD 5 12i 2 已知命题 p 为 x R 5x2 2x 2 0 则命题 p 的否定为 A x R 5x2 2x 2 0B x R 5x2 2x 2 0 C x R 5x2 2x 2 0D x R 5x2 2x 2 0 3 曲线 y lnx 在点 1 0 处的切线方程为 A y x 1B y x 1C y 3x 3D y 3x 3 4 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体 积为 A
2、 1 B 2 C 3 D 6 5 函数 f x 3sinxcosx 1 的最小正周期为 A B C D 2 6 如图是函数 y f x 的导函数 y f x 的图象 下列说法正确的是 A x 1 是函数 y f x 的极小值点 B x 1 是函数 y f x 的极大值点 C 函数 y f x 在 1 是减函数 D 函数 y f x 在 2 2 上是增函数 7 已知直线 a b 平面 则以下结论正确的是 A 若 a b b 则 a B 若 a b a b 则 C 若 a b a 则 b D 若 a b b a 则 a 第 2 页 共 14 页 8 执行如图的程序框图 则输出的 s 为 A 100
3、B 91C 90D 89 9 若不等式 当 x 0 2 时恒成立 则实数 t 的最大值为 A B 2C D 10 已知函数 存在极值点 则实数 a 的取值范围为 A 2 2 B 2 2 C 2 D 2 11 设函数 f x 是定义在 R 上的可导函数 其导函数为 f x 且 f 2 2 则的解集为 A 2 B 2 C 2 D 2 12 已知椭圆 E 的左焦点为 F 椭圆 E 与过原点的直线相交于 A B 两点 连接 AF BF 若 AF BF 则 E 的离心率为 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 函数 的导数 y 14 某校有高一 高二 高三三个年级的学生
4、 数量分别为 780 人 720 人 660 人 为了解他们的视力是否存在显著差异 用分层抽样法抽取了一个容量为 n 的样本进 行了调查 其中从高二年级抽取了 12 人 则 n 为 15 在区间 0 1 上随机取一个数 x 在区间 0 2 上随机取一个数 y 要使 x y 1 成立 的概率为 16 已知抛物线 C1 y 2x2 4x 和 C2 y 2x2 m 有且仅有 1 条公切线 同时与 C1和 C2 相切的直线称为 C1和 C2的公切线 则 m 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 若曲线 f x x3 3ax 2 在 x 1 处切线方程为 3x y m 0 1 求 a
5、m 的值 第 3 页 共 14 页 2 求函数 f x 在区间 1 2 上的最值 18 某家庭为了解冬季用电量 y 度 与气温 x 之间的关系 随机统计了某 5 天 的用电量与当天气温 并制作了对照表 经过统计分析 发现气温一定范围内 用 电量与气温具有线性相关关系 x 01234 y 度 15121198 1 求出用电量 y 关于气温 x 的线性回归方程 2 在这 5 天中随机抽取 2 天 求至少有一天用电量低于 10 度 的概率 附 回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式为 19 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 且 2b c cosA acosC 1 求角
6、A 的大小 2 若 a 2 且 S ABC 求 b c 的值 20 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 为矩形 已知 PD 平面 ABCD PD CD 2 AD 4 E 为 PC 的中点 连接 DE BE BD 1 证明平面 BDE 平面 PBC 2 若将四棱锥 P ABCD 沿着平面 BDE 截去一个三棱锥 E BCD 求剩余部分的 体积 第 4 页 共 14 页 21 在椭圆 中 点 A F 分别为椭圆的左顶点和右焦点 若已知 离心率为 且 A 在直线 x y 2 0 上 1 求椭圆 C 的方程 2 过点 F 的直线与椭圆 C 交于 P Q 两点 连接 AP AQ 分别交直线
7、 x 4 于点 M N 求证 以 MN 为直径的圆经过点 F 22 若函数 f x x2 ax lnx 1 讨论 f x 的单调性 2 若 f x 0 在 0 上恒成立 求实数 a 的取值范围 第 5 页 共 14 页 3 求证 对任意的正整数 n 都有 第 6 页 共 14 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 2 3i 2 22 12i 3i 2 5 12i 故选 D 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 是基础题 2 答案 C 解析 解 因为全称命题的否定是特称命题 所以命题 p 为 x R 5x2 2x 2 0 则命 题 p 的否定为 x
8、 R 5x2 2x 2 0 故选 C 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 本题考查命题的否定 特称命题与全称命题的否定关系 基本知识的考查 3 答案 A 解析 解 所以 k 1 故切线方程为 y x 1 故选 A 先求出原函数的导数 再将切点横坐标代入求出斜率 最后利用点斜式写出切线方程 本题考查了利用导数求切线的基本思路 注意从切点入手 属于基础题 4 答案 A 解析 解 由三视图还原原几何体如图 该几何体为三棱锥 AB 底面 BCD AB 3 BCD 为直角三角形 BC BD BC 1 BD 2 则该几何体的体积为 故选 A 由三视图还原原几何体 可知该几何体为三棱锥 AB 底面
9、 BCD AB 3 BCD 为直 角三角形 BC BD BC 1 BD 2 再由棱锥体积公式求解 本题考查由三视图求面积 体积 关键是由三视图还原原几何体 是中档题 5 答案 B 第 7 页 共 14 页 解析 解 函数 f x 3sinxcosx 1 sin2x 1 的最小正周期为 故选 B 利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式 再根据正弦函数的周期性得出结论 本题主要考查二倍角的正弦公式 正弦函数的周期性 属于基础题 6 答案 D 解析 解 由导数图象知当 x 2 时 f x 0 即函数的单调递增区间为 2 当 x 2 时 f x 0 函数单调递减 即函数的单调递减区间为 2 即当 x 2
10、 时函数 f x 取得极大值 故 A B C 都不正确 正确的是 D 故选 D 根据函数图象 得到 f x 0 和 f x 0 的解 从而确定函数的单调区间以及极 值 然后进行判断即可 本题主要考查函数导数与单调性 极值的应用 结合图象判断 f x 0 和 f x 0 的解是解决本题的关键 比较基础 7 答案 D 解析 解 对于 A 若 a b b 则 a 或 a 故错 对于 B 若 a b a b 则 或 与 相交 故错 对于 C 若 a b a 则 b 或 b 或 b 与 相交 故错 对于 D 若 a b b a 则 a 正确 故选 D A 若 a b b 则 a 或 a B 若 a b
11、a b 则 或 与 相交 C 若 a b a 则 b 或 b 或 b 与 相交 D 利用线面垂直的性质判定 a 本题考查了空间线面 线线位置关系 考查了空间想象能力 属于基础题 8 答案 B 解析 解 第一次 i 1 i 4 成立 s 0 100 100 k 10 i 2 第二次 i 2 i 4 成立 s 100 10 90 k 1 i 3 第三次 i 3 i 4 成立 s 90 1 91 k i 4 第四次 i 4 i 4 不成立 输出 s 91 故选 B 根据程序框图进行模拟运算即可 本题主要考查程序框图的识别和判断 结合条件利用模拟运算法是解决本题的关键 9 答案 C 解析 解 设 f
12、x x 0 2 f x 令 f x 0 解得 x x 3 舍去 第 8 页 共 14 页 当 0 x 时 f x 0 函数单调递减 当 x 2 时 f x 0 函数单调递减增 f x min f t 故实数 t 的最大值为 故选 C 构造函数 利用导数求出函数的最值即可求出实数 t 的最大值 本题给出关于 x 的不等式恒成立 求参数 t 的取值范围 着重考查了利用导数求出函数 的最值和不等式恒成立问题的处理等知识 属于中档题 10 答案 A 解析 解 f x x2 ax 1 函数存在极值点 方程 x2 ax 1 0 存在两个不相等的实根 a2 4 0 a 2 或 a 2 故选 A 函数存在极值
13、点 等价于方程 f x 0 有两个不相等的实根 利用 0 即可求出 a 的取值范围 本题主要考查了利用导数研究函数的极值 以及二次方程根的个数与 的关系 是中档 题 11 答案 B 解析 解 设 g x f x x g x f x 0 函数 g x 在 R 上单调递增 g 2 f 2 0 由 可得 g x g 2 x 2 故选 B 构造函数 g x x 求导 判断函数的的单调性 根据单调性解不等式即可 本题考查了利用函数的单调性解不等式 关键是构造函数 属于基础题 12 答案 B 解析 解 设椭圆右焦点为 M 连接 BM AM 则四边形 AMBF 是平行四边形 第 9 页 共 14 页 AF
14、BF AF AM 2a AF BF AB 2OF 2c sin FAB cos FAB BF ABsin FAB AF ABcos FAB 2a AF BF 即 a e 故选 B 根据直角三角形的性质可知 AB 2c 根据锐角三角函数的定义得出 AF BF 的长 而 AF BF 2a 从而得出 a c 的关系 求出离心率 本题考查了椭圆的定义 性质 属于中档题 13 答案 解析 解 y 故答案为 直接根据导数的基本公式即可求出 本题考查了导数的基本公式 属于基础题 14 答案 36 解析 解 由分层抽样方法得 解得 n 36 故答案为 36 由分层抽样的方法 按比例抽样即可得解 本题考查了分层
15、抽样的方法 属简单题 15 答案 解析 解 由题意可得在区间 0 1 上随机取一 个数 x 在区间 0 2 上随机取一个数 y 所围成 的面积为 2 其中 x y 1 成立的面积为 故要使 x y 1 成立的概率为 故答案为 根据几何概型的概率公式计算即可 本题考查了几何概型的概率问题 属于基础题 16 答案 1 解析 解 函数 y 2x2 4x 的导数 y 4x 4 曲线 C1在点 P x1 2x12 4x1 的切线方程是 y 2x12 4x1 4x1 4 x x1 第 10 页 共 14 页 即 y 4x1 4 x 2x12 函数 y 2x2 m 的导数 y 4x 曲线 C2在点 Q x2
16、 2x22 m 的切线方程是 即 y 2x22 m 4x2 x x2 y 4x2x 2x22 m 如果直线 l 是过 P 和 Q 的公切线 则 式和 式都是 l 的方程 4x1 4 4x2 即 x1 1 x2且 2x12 2x22 m 消去 x2得方程 4x12 4x1 2 m 0 则判别式 16 4 4 2 m 0 时 即 m 1 法 2 若抛物线和有且仅有 1 条公切线 则两条抛物线相切 即 2x2 4x 2x2 m 只有一个解 即 4x2 4x m 0 则判别式 16 16m 0 得 m 1 故答案为 1 法 1 先分别求出各自在某点处的切线 然后根据是公切线建立等量关系 要使 C1和 C2 有且仅有一条公切线 可利用判别式进行判定 法 2 抛物线若只有一条公切线 等价为两条抛物线相切 利用判别式 0 进行求解即 可 本题主要考查导数的几何意义的应用 结合抛物线相切求出切线方程或者转化为抛物线 相切是解决本题的关键 17 答案 解 1 曲线 f x x3 3ax 2 可得 f x 3x2 3a 曲线 f x x3 3ax 2 在 x 1 处切线方程 为 3x y m 0 可得 3
