《2020年重庆八中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆八中高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 36 0 分 1 双曲线的离心率等于 A B C D 2 已知函数 f x xln2x 则 f A 2B 1C 1D 3 3 若 A B 是互斥事件 且 P A 0 3 P A B 0 5 则 P B A 0 1B 0 2C 0 3D 0 4 4 若曲线处的切线分别为 l1 l2 且 l1 l2 则 a 的 值为 A 2B 2C D 5 若 p q 为两个简单命题 且 p q 的否定是真命题 则 A p 真 q 真B p 假 q 假C p 真 q 假D p 假 q 真
2、 6 x R 函数 f x x3 ax2 5ax 存在极值点的充要条件是 A a 0 或 a 15B a 0 或 a 15C 0 a 15D 0 a 15 7 在直角坐标系 xOy 中 圆 C 的参数方程 为参数 以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 则圆 C 的极坐标方程是 A 2cos B 2sin C cos D sin 8 如图 三棱锥 A BCD AB 底面 BCD BC CD 且 AB BC 1 CD 2 点 E 为 CD 的中点 则直线 AE 与 平面 BCD 所成角的余弦值为 A B C D 9 设定义在 0 上函数 f x 的导函数 f x 满足 则 A f 2
3、 f 1 e2B f 2 f 1 e2 C f 2 f 1 e2 eD f 2 f 1 e2 e 第 2 页 共 13 页 10 某程序框图如图所示 若输出结果为 26 则判断框内应填入 的条件为 A k 6 B k 5 C k 4 D k 3 11 已知一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的 体积是 A B C D 12 已知椭圆 a b 0 的短轴长为 2 上顶点为 A 左顶点为 B F1 F2 分别是椭圆的左 右焦点 且 F1AB 的面积为 点 P 为椭圆上的任意一点 则 的取值范围为 A 1 2 B C D 1 4 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 13 不等式 7
4、3x 0 的解集是 14 若点 P 到直线 x 2 的距离等于到点 F 2 0 的距离 则点 P 的轨迹方程是 15 在区间 1 1 上随机取一个数 m 使得直线 y m x 4 与圆 x2 y2 4 相交的概 率是 16 函数 在区间 0 上的值域为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 72 0 分 第 3 页 共 13 页 17 已知直线 l 的参数方程是 t 是参数 以坐标原点为极点 x 轴的正半 轴为极轴建立极坐标系 曲线 C 的极坐标方程 试判断直线 l 与曲线 C 的位置关系 过直线 l 上的一点作曲线 C 的切线 求切线长的最小值 18 如图 在三棱柱 ABC A1B1C1中侧棱
5、垂直于底面 且 AC BC 点 D 是 AB 的中点 求证 AC BC1 若 AA1 2 求三棱锥 A B1CD 的体 积 19 已知函数 f x x3 ax2 bx c 在 x 1 处有极值 其导函数 f x 的图象关于直线 对称 说明 f x 的单调性 若函数 f x 的图象与 g x x2 2x 的图象有且仅有三个公共点 求 c 的取 值范围 20 经过多年的努力 炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路 成为炎陵部分农民 脱贫致富的好产品 为了更好地销售 现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃 第 4 页 共 13 页 进行测重 其质量分布在区间 200 500 内 单位 克 统计
6、质量的数据作出其 频率分布直方图如图所示 按分层抽样的方法从质量落在 350 400 400 450 的黄桃中随机抽取 5 个 再从这 5 个黄桃中随机抽 2 个 求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于 400 克的 概率 以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平 以频率代表概率 已知该 村的黄桃树上大约还有 100000 个黄桃待出售 某电商提出两种收购方案 A 所有黄桃均以 20 元 千克收购 B 低于 350 克的黄桃以 5 元 个收购 高于或等于 350 克的以 9 元 个收购 请你通过计算为该村选择收益最好的方案 参考数据 225 0 05 275 0 16 325 0 24 375
7、 0 3 425 0 2 475 0 05 354 5 21 已知椭圆 C a b 0 的左 右焦点分别是 F1 F2 过 F1的直线 l 与 C 相交于 A B 两点 ABF2的周长为 且椭圆 C 过点 求椭圆 C 的标准方程 设 AF1F2和 BF1F2的面积分别为 S1和 S2 求实数 的取值范 围 第 5 页 共 13 页 22 已知函数 x 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 设 m 1 f x 在区间 m 上的最小值为 m 若 m 恒成立 求实数 的取值范围 第 6 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 A 解析 解 由双曲线 1 可得 a2 4 b2
8、1 a 2 c 双曲线的离心率 e 故选 A 由双曲线 1 可得 a2 4 b2 1 可得 a 2 c 利用离心率计算公式即可 得出 本题考查了双曲线的标准方程及其性质 属于基础题 2 答案 C 解析 解 函数 f x xln2x f x ln2x 1 则 ln1 1 1 故选 C 对函数求导 再代入即可 本题考查导数的运算 函数求值 基础题 3 答案 B 解析 解 A B 是互斥事件 且 P A 0 3 P A B 0 5 P B P A B P A 0 5 0 3 0 2 故选 B 利用互斥事件概率加法公式直接求解 本题考查概率的求法 考查互斥事件概率加法公式等基础知识 考查运算求解能力
9、是 基础题 4 答案 A 解析 分析 本题考查了导数的几何意义及简单应用 难度不大 该类问题中要注意区分某点处的切 线与过某点的切线的区别 某点处意为改点为切点 过某点则未必然 两函数 f x g x 在 x 1 处的导数即为它们在点 P 处切线的斜率 再根据切线垂直即可列一方程 从而可求 a 值 解答 解 f x g x axa 1 则 f 1 g 1 a 又曲线处的切线相互垂直 所以 f 1 g 1 1 即 a 1 所以 a 2 故选 A 第 7 页 共 13 页 5 答案 B 解析 解 因为 p 或 q 的否定是真命题 所以 p 或 q 为假命题 因此 p q 为假命题 故选 B 利用
10、p 或 q 的否定是真命题 得到 p 或 q 是假命题 从而确定 p q 的真假 本题主要考查复合命题的真假判断 比较基础 6 答案 A 解析 解 由题意可得 f x 3x2 2ax 5a 0 有变号零点 结合二次函数的性质可知 4a2 60a 0 解可得 a 15 或 a 0 故选 A 由题意可得 f x 3x2 2ax 5a 0 有变号零点 结合二次函数的性质即可求解 本题主要考查了极值存在条件的应用 体现了转化思想的应用 属于基础试题 7 答案 A 解析 解 把圆 C 的参数方程 为参数 消去参数 化为直角坐标方 程为 x 1 2 y2 1 再根据 x cos y sin 把它化为极坐标
11、方程 2 2 cos 即 2cos 故选 A 先把把参数方程化为直角坐标方程 再把把直角坐标方程化为极坐标方程 可得结论 本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法 把直角坐标方程化为极坐标方程的 方法 属于基础题 8 答案 D 解析 解 连接 EB AB 平面 BCD BE 在平面 BCD 内 AB BE 则 AEB 就是直线 AE 与平面 BCD 所成角 依题意 故选 D 直线 AE 与平面 BCD 所成角为 AEB 结合三角形相关知识即可求解 本题考查线面角的求解 关键在于根据题意准确找出直线与平面所成角 结合三角形相 关知识求解 属于基础题 9 答案 C 解析 解 因为 x 0 所以
12、 f x ex 令 g x f x ex 则 g x f x ex 0 即 g x f x ex在 0 上单调递增 所以 g 1 g 2 即 f 1 e1 f 2 e2 整理得 f 2 f 1 e2 e 故选 C 构造函数 g x f x ex 依题意知 g x f x ex在 0 上单调递增 从 第 8 页 共 13 页 而可得答案 本题考查了利用导数研究函数的单调性 构造函数 g x f x ex是关键 考查等价 转化思想 考查构造法及运算能力 属于中档题 10 答案 D 解析 解 模拟程序的运行 可得 S 1 k 1 执行循环体 k 2 S 4 不满足条件 执行循环体 k 3 S 11
13、不满足条件 执行循环体 k 4 S 26 由题意 此时应该满足条件 退出循环 输出 S 的值为 26 可得判断框内应填入 k 3 故选 D 由已知中的程序语句可知 该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值 模拟 程序的运行过程 分析循环中各变量值的变化情况 可得答案 本题考查了程序框图的应用问题 解题时应模拟程序框图的运行过程 以便得出正确的 结论 是基础题 11 答案 B 解析 解 根据几何体的三视图转换为几何体为 该几何体为四棱锥体 如图所示 则 V 故选 B 首先把三视图转换为几何体 进一步求出几何体的体积 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换转换 几何体的体积公式的应
14、用 主 要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力 属于基础题型 12 答案 D 解析 分析 本题考查了椭圆的性质 函数最值的计算 属于中档题 根据 F1AB 的面积和短轴长得出 a b c 的值 从而得出 PF1 的范围 得到 关于 PF1 的函数 从而求出答案 解答 解 由 2b 2 可得 b 1 即 A 0 1 又 F c 0 B a 0 S 又 a2 c2 1 第 9 页 共 13 页 a 2 c PF1 PF2 2a 4 2 PF1 2 PF1 4 PF1 PF1 2 2 4 1 PF1 4 PF1 4 1 4 故选 D 13 答案 解析 解 依题意 7 3x 0 解得 故答案为 依题
15、意 7 3x 0 由此即可求得解集 本题考查绝对值不等式的解法 属于基础题 14 答案 y2 8x 解析 由抛物线的定义 知所求 P 点的轨迹是以 F 2 0 为焦点 直线 x 2 为准 线的抛物线 设方程为 y2 2px 其中 2 p 4 所以 动点 P 的轨迹 C 的方程为 y2 8x 故答案为 y2 8x 根据直角坐标平面内一动点 P 到点 F 2 0 的距离与直线 x 2 的距离相等 利用抛 物线的定义 可求动点 P 的轨迹 C 的方程 本题考查抛物线的标准方程 正确运用抛物线定义是关键 15 答案 解析 解 圆 x2 y2 4 的圆心为 0 0 半径为 2 圆心到直线 y m x 4
16、 的距离为 要使直线 y m x 4 与圆 x2 y2 4 相交 则 2 解得 m 在区间 1 1 上随机取一个数 m 使 y m x 4 与圆 x2 y2 4 相交的概率为 故答案为 利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交 可求出满足条件的 m 再由测度 比为长度比得答案 本题主要考查了几何概型的概率 以及直线与圆相交的性质 解题的关键弄清概率类型 同时考查了计算能力 属于基础题 第 10 页 共 13 页 16 答案 解析 解 f x ex sinx cosx x 0 则 f x cosxex 令 f x 0 解得 x 当 0 x 时 f x 0 当 x 时 f x 0 f x 在 0 上单调递增 在 上单调递减 f x max f f 0 1 f 函数在区间 0 上的值域为 故答案为 先求导 再求出函数单调区间 求出最值和端点值即可求出函数的值域 本题考查了导数和函数的最值的关系 考查了运算求解能力和转化与化归能力 属于中 档题 17 答案 解 直线 l 的方程 y x 2 2 2 sin 2 cos 圆 C 的直角坐标方程为 x2 y2 2x 2y 0 即 x 1 2
