《2020年云南省楚雄州高二（下）期中数学试卷解析版（文科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南省楚雄州高二（下）期中数学试卷解析版（文科）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 12 页 期中数学试卷 文科 期中数学试卷 文科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 设集合 A x 2x 1 B x x2 3 则 A B A x x B x C x 3 x D x x 3 2 观察如图所示的 集合 的知识结构图 把 描述法 包含关系 基本运算 这三项依次填入 M N P 三处 正确的是 A B C D 3 设 i 为虚数单位 则复数 z 的共轭复数 A iB iC iD i 4 某超市抽取 13 袋袋装食用盐 对其质量 单位 g 进行统 计 得到如图茎叶图 若从这 13 袋食用盐中随机选取 1 袋 则该袋食用盐的
2、质量在 499 501 内的概率为 A B C D 5 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a5 3 S13 91 则 a1 a11 A 7B 8C 9D 10 6 执行如图所示的程序框图 若输入的 n 4 则输出的 j A 1 B 3 C 5 D 7 第 2 页 共 12 页 7 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B C D 8 下列证明中更适合用反证法的是 A 证明 B 证明是无理数 C 证明 cos4x sin4x cos2x D 已知 证明 3sin2x 4cos2x 9 某班进行了一次数学测试 全班学生的成绩都落在区间 50 100 内 其成绩的频率 分布直
3、方图如图所示 则该班学生这次数学测试成绩的中位数的估计值为 A 81 5B 82C 81 25D 82 5 10 已知表中数据 y 与 x 有较好的线性关系 通过计算得到 y 关于 x 的线性回归方程为 则相应于下列各点的残差中绝对值最小的是 x246810 y4691012 5 A 2 4 B 4 6 C 8 10 D 10 12 5 11 若点 log147 log1456 在函数 f x kx 3 的图象上 则 f x 的零点为 A 1B C 2D 第 3 页 共 12 页 12 已知从 2 开始的连续偶数构成以下数表 如图所示 在该数表中位于 2 第 m 行 第 n 列的数记为 amn
4、 如 a21 4 a42 16 若 amn 248 则 m n A 20 B 21 C 29 D 30 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 已知向量 的夹角为 60 且 1 2 则 2 14 将函数 f x sin 4x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x 的图象 则 g x 的最小正周期是 15 若 x y 满足约束条件 则 z x 3y 的最大值为 16 已知点 A 5 0 B 1 3 点 P 是圆 上任意一点 则 PAB 面积的最大值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 设复数 z a2 a a 1 i a
5、 R 1 若 z 为纯虚数 求 3 z 2 若 z 在复平面内对应的点在第四象限 求 a 的取值范围 18 微信已成为人们常用的社交软件 微信运动 是由腾讯开发的一个类似计步数据 库的公众账号 手机用户可以通过关注 微信运动 公众号查看自己每天行走的步 数 同时也可以和好友进行运动量的 PK 或点赞 现从小明的微信朋友圈内随机选 取了 50 人 男 女各 25 人 并记录了他们某一天的走路步数 并将数据整理如 表 步数 性别 0 30003001 60006001 90009001 12000 12000 男113155 女041182 若某人一天走路的步数超过 9000 步被系统评定为 积极
6、型 否则被系统评定为 懈怠型 1 利用样本估计总体的思想 估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 12000 步的概率 2 根据题意完成下面的 2 2 列联表 并据此判断能否有 99 5 的把握认为 评 定类型 与 性别 有关 第 4 页 共 12 页 积极型懈怠型总计 男 女 总计 附 K2 其中 n a b c d P K2 k0 0 100 050 0250 0100 0050 001 k02 7063 8415 0246 6357 87910 828 19 在数列 an 中 a1 1 且 an 2n an 1成等比数列 1 求 a2 a3 a4 2 求数列 a2n 的前 n 项和 S
7、n 20 在 ABC 中 3sinA 2sinB 1 求 cos2C 2 若 AC BC 1 求 ABC 的周长 21 如图 在三棱锥 P ABC 中 PA 平面 ABC PA AC 2 第 5 页 共 12 页 1 证明 平面 PAB 平面 PAC 2 设棱 AB BC 的中点分别 E D 点 F 为棱 PA 上一点 若 DEF 为等腰直角三 角形 求三棱锥 P CDF 的体积 22 设 x 表示不大于 x 的最大整数 如 1 2 1 2 已知函数 f x 1 求函数 f x 的定义域 2 求函数 f x 的值域 第 6 页 共 12 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 集合
8、A x 2x 1 x x B x x2 3 x A B x 故选 B 分别求出集合 A B 由此能求出 A B 本题考查交集的求法 考查交集定义 不等式性质等基础知识 考查运算求解能力 是 基础题 2 答案 A 解析 解 本题考查集合的知识网络和结构图 因集合的表示包括两种 列举法和描 述法 集合的基本关系包括 包含和相等 集合之间的交 并和补集属于集合的运算 故选 A 直接利用框图基础知识的应用求出结果 本题考查的知识要点 对于结构图问题 需要掌握所涉及的部分有哪些主要的知识模块 它们之间是何关系 主要对基础知识的理解和应用 3 答案 A 解析 解 z 故选 A 直接利用复数代数形式的乘除运
9、算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算 考查复数的基本概念 是基础题 4 答案 B 解析 解 这 13 袋中位于 499 501 的个数为 6 故所求概率为 故选 B 由题意 分析茎叶图 找出质量在 499 501 的个数 再求其概率即可 本题考查了茎叶图得考查 熟悉茎叶图是解题的关键 属于基础题 5 答案 D 解析 解 由 S13 13a7 91 可得 a7 7 所以 a5 a7 10 从而 a1 a11 a5 a7 10 故选 D 由 S13 91 可得 a7值 可得 a1 a11 a5 a7可得答案 第 7 页 共 12 页 本题主要考察等差数列的性质及等差数列前 n 项的和 由
10、S13 91 得出 a7的值是解题的 关键 6 答案 C 解析 分析 本题主要考查程序框图的识别和判断 利用模拟运算法是解决本题的关键 根据程序框图进行模拟计算即可 当 n 4 时 i 1 j 1 依次推下去一直到 j 2 4 3 5 i 4 否 即得答案 解答 解 当 n 4 时 i 1 j 1 则 j 2 1 1 i 4 是 i 2 j 2 2 1 3 i 4 是 i 3 j 2 3 3 3 i 4 是 i 4 j 2 4 3 5 i 4 否 输出 j 5 故选 C 7 答案 C 解析 解 根据几何体的三视图知 该几何体是下部是圆柱 上部是半个圆锥的组合体 画出图形如图所示 该几何体的体积
11、为 V V圆柱 V半圆锥 12 2 12 1 故选 C 根据几何体的三视图知该几何体是下部是圆柱 上部是半个圆锥 的组合体 结合图中数据求出该几何体的体积 本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题 是基础题 8 答案 B 解析 解 选项 A C D 的三个证明都更适合用综合法 选项 B 的证明更适合用反 证法 故选 B 利用使用反证法的证明的题目的特点即可得出 本题考查了反证法的定义及其应用 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 9 答案 C 解析 解 因为 0 005 0 015 0 025 10 0 45 0 5 0 005 0 015 0 025 0 040 10 0 85 0 5 所
12、以该班学生这次数学测试成绩的中位数落在 80 90 之间 设中位数为 x 因为 0 005 0 015 0 025 10 0 04 x 80 0 5 所以所求中位数为 x 81 25 故选 C 根据频率分布直方图 中位数落在 80 90 之间 求出即可 本题考查频率分布直方图及其中位数的计算 基础题 10 答案 D 第 8 页 共 12 页 解析 解 样本中心点为 6 8 3 相应于点 2 4 4 6 8 10 10 12 5 的残差分别为 0 1 0 2 0 4 0 故选 D 先算出样本中心点 并将其代入线性回归方程即可求出 a 再根据求出每个选项 中的残差 比较大小即可得解 本题考查如何求
13、样本平均数 线性回归方程和残差 考查学生的数据分析能力和运算能 力 属于基础题 11 答案 D 解析 解 根据题意 点 log147 log1456 在函数 f x kx 3 的图象上 则 log1456 k log147 3 变形可得 k 2 则 f x 2x 3 若 f x 0 则 x 即 f x 的零点为 故选 D 根据题意 将点的坐标代入函数的解析式 分析可得 k 的值 即可得 f x 的解析式 由函数零点的定义分析可得答案 本题考查函数零点的判定 涉及对数的计算 关键是求出函数的解析式 12 答案 A 解析 解 前 15 行共有个数 最后一个数为 240 所以 248 在第 16 行
14、 第 4 列 所以 m n 16 4 20 故选 A 前 15 行共有个数 最后一个数为 240 所以 248 在第 16 行 第 4 列 根据 规律求出即可 考查归纳推理 基础题 13 答案 3 解析 解 2 2 2 1 2 1 2cos60 1 3 3 故答案为 3 根据平面向量数量积运算法则代入计算即可 本题考查平面向量数量积的运算 属于基础题 14 答案 第 9 页 共 12 页 解析 分析 本题主要考查三角函数的图象变换问题以及函数的周期 熟记三角函数的性质即可 属 于常考题型 先由图象的变化得到 g x 的解析式 再由正弦函数的周期性即可求出函数的最小正 周期 解答 解 将函数 f
15、 x sin 4x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数 y g x sin 2x 的图象 则 g x 的最小正周期是 故答案为 15 答案 20 解析 解 画出约束条件表示的可行域 如图阴影部分所示 目标函数 z x 3y 可变形为 作出直线 当平移直线 l0 经过点 A 时 z 取最大值 由 求得 A 2 6 所以 zmax 2 3 6 20 故答案为 20 画出约束条件表示的可行域 利用目标函数找出最优解 从而求出 z 的最大值 本题考查了简单的线性规划应用问题 也考查了数形结合解题思想 是基础题 16 答案 解析 解 直线 AB 的方程为 圆心 C 1 0 到
16、直线 AB 的距离 点 P 到直线 AB 的最大距离为 故 PAB 面积的最大值是 第 10 页 共 12 页 故答案为 利用点到直线的距离公式可得 圆心 C 1 0 到直线 AB 的距离 d 即可得出点 P 到 直线 AB 的最大距离为 d r 即可得出 PAB 面积的最大值 本题考查了圆的标准方程 点到直线的距离公式 三角形面积计算公式 考查了推理能 力与计算能力 属于中档题 17 答案 解 1 若 z 为纯虚数 则 a 0 故 z i 2 若 z 在复平面内对应的点在第四象限 则 解得 a 1 解析 1 由实部为 0 且虚部不为 0 列式求得 a 可得 z 再由复数模的计算公式求 解 2 由实部大于 0 且虚部小于 0 联立不等式组求解 本题考查复数的代数表示法及其几何意义 考查复数模的求法 是基础题 18 答案 解 1 根据表中数据可知 50 位好友中走路步数超过 12000 步的有 7 人 由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过 12000 步的概率为 P 2 根据题意填写列联表如下 积极型懈怠型总计 男20525 女101525 总计302050 计算 K2 7 8
