《2020年重庆市渝东六校联盟高二（下）期中数学试卷解析版（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆市渝东六校联盟高二（下）期中数学试卷解析版（理科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 10 页 期中数学试卷 理科 期中数学试卷 理科 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 i 为虚数单位 i2019 A iB iC 1D 1 2 用反证法证明命题 设 a b 为实数 若 f x x3 ax b 在 R 上单调 则 f x 至 多有一个零点 时 应假设为 A 函数 f x 至少有一个零点B 函数 f x 至多有两个零点 C 函数 f x 没有零点D 函数 f x 至少有两个零点 3 已知函数 则的值为 A 1B 1C 0D 4 函数 f x lnx 2x 在 1 2 处的切线方程为 A y x 1B y x 1C y x
2、 1D y x 1 5 若 z 5 12i 其中 i 为虚数单位 则 A 1B 1C D 6 两条异面直线 m n 上分别有 3 个点和 4 个点 这 7 个点可以确定不同的平面个数 为 A 12B 30C 7D 10 7 设 P 为曲线 C y x2 2x 上的点 且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 则点 P 横坐标的取值范围为 A B C D 8 A B C D 9 已知函数是 R 上的单调增函数 则 a 的取值范围是 A 1 a 2B a 0 或 a 1C 0 a 1D a 1 或 a 1 10 已知函数 则 A ln2B ln2C D cos31 11 我国古代数学名著 九
3、章算术 的论割圆术中有 割之弥细 所失弥少 割之又 割 以至于不可割 则与圆周合体而无所失矣 它体现了一种无限与有限的转化 第 2 页 共 10 页 过程比如在表达式 1 中 即代表无限次重复 但原式却是个定值 它可 以通过方程 1 x 求得 x 类似上述过程 则 1 A 2B C 3D 12 已知函数 f x 满足 xf x f x ex 且 f 1 e 则 f x 在 0 的单 调性为 A 单调递增B 单调递减C 先增后减D 先减后增 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 设复数 z 满足 1 i z 2i 则 z 14 从 2021 年起重庆市新高考 打破文理分科实行
4、3 1 2 模式 3 代表语 数 外三科 每人必选这 3 科 1 代表学生从物理和历史两科中任选 1 科 2 代 表学生从化学 生物 政治 地理四科中任选 2 科 每个学生的选科方式共有 种 15 语文中回文句 如 黄山落叶松叶落山黄 西湖垂柳丝柳垂湖西 倒过来读 完全一样 数学中也有类似现象 无论从左往右读 还是从右往左读 都是同一个 数 称这样的数为 回文数 二位的回文数有 11 22 33 44 55 66 77 88 99 共 9 个 三位的回文数有 101 111 121 131 969 979 989 999 共 90 个 四位的回文数有 1001 1111 1221 9669 9
5、779 9889 999 共 90 个 五位的回文数有 10001 11111 12221 96669 97779 98889 99999 共 900 个 由此推测 10 位的回文数总共有 个 16 已知函数 其导函数为 f x 则 f 2020 f 2020 f 2019 f 2019 的值为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 设函数 f x x2 3x 1 ex 1 求函数 f x 的单调区间 2 求函数 f x 的极值 18 若复数 z 2a 3 1 a i 所对应的点在第三象限 其中 i 为虚数单位 a 为实数 1 求 a 的取值范围 2 求 z 的共轭复数的最值
6、 第 3 页 共 10 页 19 已知函数 f x 为一次函数 若函数 f x 的图象过点 0 2 且 1 求函数 f x 的表达式 2 若函数 g x x2 求函数 f x 与 g x 的图象围成图形的面积 20 已知数列 an 中 n 1 且 n N 1 计算 a2 a3 a4的值 2 求数列 an 的通项公式 并加以证明 21 已知函数 f x x2 t 2 x tlnx 3 t R 1 求函数 y f x 的单调区间 2 当 t 1 时 证明 对任意的 x 0 均有成立 22 设函数 f x ex mx2 3m m R 1 当时 求证函数 f x 在 R 上是增函数 2 若函数 f x
7、 在 2 上有两个不同的零点 求 m 的取值范围 第 4 页 共 10 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 i4 1 i2019 i4 504 3 i3 i 故选 B 直接利用虚数单位 i 的运算性质求解 本题考查虚数单位 i 的运算性质 是基础的计算题 2 答案 D 解析 解 用反证法证明命题 已知函数 f x 在 R 上单调 则 f x 至多有一个零 点 时 要做的假设是 f x 至少有两个零点 故选 D 用反证法证明命题时 要做的假设是结论不成立 写出即可 本题考查了反证法证明命题时的假设是什么 是基础题 3 答案 C 解析 解 f x sin x 则 f x cos x
8、则 cos 0 故选 C 先求导 再代值计算即可 本题考查了导数的运算 属于基础题 4 答案 A 解析 解 由 f x lnx 2x 得 f x f 1 1 函数 f x lnx 2x 在 1 2 处的切线的斜率为 1 由直线方程的点斜式得 y 2 1 x 1 即 y x 1 故选 A 求出原函数的导函数 得到函数在 x 1 处的导数 即可得到所求切线的斜率 再由直线 方程的点斜式得答案 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程 考查基本初等函数的求导公式 是 基础题 5 答案 D 解析 解 z 5 12i 其中 i 为虚数单位 则 i 故选 D 利用复数的运算性质即可得出 第 5 页 共
9、 10 页 本题考查了复数的运算性质 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 6 答案 C 解析 解 l1 l2是两条异面直线 在 l1上有 A1 A2 A3三点 在 l2上有 B1 B2 B3 B4 四点 因为在 l1上任取两点与 l2上任取一点确定的平面 实际上就是直线 l1分别与 B1 B2 B3 B4 确定的平面 这样的平面共有 4 个 同理 在 l2上任取两点与 l1上任取一点确定的平面 就是直线 l2分别与点 A1 A2 A3 确定的平面 这样的平面共有 3 个 由这七个点可以确定 7 个平面 故选 C l1 l2是两条异面直线 在 l1上有 A1 A2 A3三点 在 l2上有 B1
10、 B2 B3 B4 四点 因为在 l1上任取两点与 l2上任取一点确定的平面 实际上就是直线 l1分别与 B1 B2 B3 B4 确定的平面 这样的平面共有 4 个 同理 在 l2上任取两点与 l1上任取一点确定 的平面 就是直线 l2分别与点 A1 A2 A3确定的平面 即可得出 本题考查了异面直线 点共面 分类讨论方法 考查了推理能力与计算能力 属于基础 题 7 答案 B 解析 解 设 P x0 y0 由 y x2 2x 得 y 2x 2 则 曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 曲线 C 在点 P 处切线斜率的取值范围为 即 则 点 P 横坐标的取值范围为 故选 B 设 P x0
11、 y0 求出原函数的导函数 得到函数在切点处的切线的斜率 结合切线倾 斜角的范围列式求解 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程 考查直线的斜率与倾斜角的关系 考查计算能力 是中档题 8 答案 A 解析 解 原式 22 故选 A 利用微积分基本定理及其几何意义即可得出 本题考查了微积分基本定理及其几何意义 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 9 答案 C 解析 解 由题意可知 f x ax2 2ax 1 0 恒成立 当 a 0 时 显然成立 当 a 0 时 则有 解可得 0 a 1 第 6 页 共 10 页 综上可得 a 的范围 0 1 故选 C 由题意可知 f x ax2 2ax 1
12、 0 恒成立 结合函数的性质对 a 进行分类讨论可求 本题主要考查了函数的单调性与导数关系的相互转化关系的应用 体现了分类讨论思想 的应用 10 答案 A 解析 解 函数 则 dx ln2 故选 A 由 dx 利用微积分基本定理即可得出 本题考查了微积分基本定理及其性质 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 11 答案 B 解析 解 可设 则 3x 1 x 解得 故选 B 由 设 则 3x 1 x 由此 能求出结果 本题考查等比数列和的求法 考查类比推理 割圆术等基础知识 考查运算求解能力 是中档题 12 答案 D 解析 解 令 g x xf x 则可得 g x xf x f x ex 所以
13、g x c ex 因为 f 1 e 则 g 1 c e e 所以 c 0 g x ex f x 易得 当 x 1 时 f x 0 函数单调递增 当 0 x 1 时 f x 0 函数单 调递减 故选 D 结合已知导数的特点 考虑构造函数令 g x xf x 可得 g x c ex 结合 f 1 e 可求 c 进而可求 f x 结合导数可求 本题主要考查了导数与单调性关系的应用 解题的关键是根据已知条件构造函数 g x 13 答案 1 i 第 7 页 共 10 页 解析 解 复数 z 满足 1 i z 2i 则 z 1 i 故答案为 1 i 由条件利用两个复数相除 分子和分母同时乘以分母的共轭复数
14、 计算求得结果 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法 属于基础题 14 答案 12 解析 解 由题意可得 每个学生的选科方式共有 12 故答案为 12 由题意可得 每个学生的选科方式共有 本题考查了排列组合 分类讨论方法 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 15 答案 90000 解析 解 一位回文数有 9 个 二位回文字也有 9 个 三位回文数有 9 10 90 个 四位回文数也有 90 个 五位回文数有 9 10 10 900 个 六位回文数也有 900 个 10 位的回文数总共有 9 10 10 10 10 90000 个 故答案为 90000 对于回文数 因为首位和末位的数字是一样的
15、 所以 2 位以上的回文数末位不能出现 0 所以个位的数字只有 9 种选择的可能 1 9 其余位数都有 10 种选择 0 9 对于位数是偶数的回文数 其中一半的位数上的数字被定下 那么这个数也就定了 对 于奇数位数的回文数 中间的那位的数字可以任取 共 10 种选法 0 9 所以 结 果如下 1 位 0 9 共 10 个 2 位 9 个 11 22 33 44 55 66 77 88 99 3 位 9 10 90 个 4 位 9 10 90 个 5 位 9 10 10 900 个 6 位 9 10 10 900 个 由此解答即可 本题考查了阅读理解能力及结合题意进行简单的合情推理 属中档题 1
16、6 答案 3 解析 解 其导函数为 f x 2x2 f x 2x2 f x f 2019 f 2019 0 f 2020 f 2020 20203 2020 3 3 f 2020 f 2020 f 2019 f 2019 3 故答案为 3 利用函数的奇偶性以及函数的导数的运算法则化简求解即可 本题考查函数的奇偶性以及函数的导数的运算 是基本知识的考查 17 答案 解 1 f x 2x 3 ex x2 3x 1 ex x2 5x 4 ex 当 f x 0 x1 4 x2 1 当 x 4 或 x 1 时 f x 0 当 x 4 1 时 f x 0 第 8 页 共 10 页 所以 f x 的单调增区间为 4 和 1 单调减区间为 4 1 2 由 1 可得 f x 极大值为 f x 极小值为 解析 1 先对函数求导 然后结合导数与单调性的关系即可求解 2 结合 1 的单调性可求函数的极值 本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及极值 属于基础试题 18 答案 解 1 复数 z 对应的点在第三象限 即 a 的取值范围是 1 2 由 1 得 当时 最小值为 无最大值 解析 1 由题意 z 的实部与
