《2020年浙江省浙南名校联盟高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省浙南名校联盟高一（下）期中数学试卷解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 13 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 集合 A 1 4 5 集合 B 2 4 6 则 UA B A 4 B 2 6 C 2 4 6 D 2 3 6 2 已知等比数列 an 若 a5 2 a9 32 则 a4 a10 A 16B 16C 64D 64 3 已知函数 则 f f 3 A 8B 9C 81D 4 4 已知 a b 0 且 c 0 且 c 1 则下列不等式一定成立的是 A logca logcbB ca cbC ac bcD 5 在 ABC 中 内角 A
2、B C 所对的边分别为 a b c 若 A 60 则 C A 30 B 60 C 60 或 120 D 30 或 150 6 已知函数 y f x 的部分图象如右图 则该函数的解 析式可能是 A f x x ex e x B f x ln ex e x C D f x ln x 1 7 将函数的图象向左平移 个单位后得到 g x 的图象 下列是 g x 的其中一个单调递增区间的是 A B C D 8 已知平面向量 满足 2 且 x 1 2x x R 的最小值 则 y y R 的最小值为 A B 1C 2D 1 或 2 9 设函数 f x ex ax2 bx c a b c 为非零实数 且 f
3、a ea f b eb 若 a 1 则 b 的最小值为 A 1B 2C 3D 4 10 若函数 f x x2 m 2 x x2 m 2 x 2 的最小值为 0 则 m 的取值范围为 A 1 B C D 第 2 页 共 13 页 二 填空题 本大题共 7 小题 共 36 0 分 11 计算 12 函数 的定义域为 值域为 13 已知数列 an 的前 n 项的和为 Sn 且 则 an 数列的前 n 项的和 Tn 14 已知 ABC 中 三边是连续的三个自然数 若最小边为 3 则最小角的正弦值为 若最大角是最小角的两倍 则最大边的长为 15 若 a b 均为正实数 且满足 a 2b 1 则 的最小值
4、为 16 在 ABC 中 BC 2 点 P 为 ABC 所在平面内一个动点 则 的 最小值为 17 设非零实数 a b 满足 a2 b2 1 若函数 存在最大值 M 和最小值 m 则 M m 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 0 分 18 已知集合 A x R x a x 3 0 集合 若 a 1 求 A B 若 A B 求 a 的取值范围 19 已知函数 求 f x 的最小正周期和单调增区间 若且 求 sin2 的值 20 已知函数 f x ax2 x 1 a 若函数 y f x x 有唯一的零点 求 a 的值 设 a 0 若对任意的 x 1 2 不等式 2x f x 恒成立 求 a
5、 的取值范围 第 3 页 共 13 页 21 设 ABC 的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 若 且 求角 C 的大小 若角 C 的平分线交 AB 于点 D 求线段 CD 长度的取值范围 22 已知数列 an 满足 a1 3 2an 1 an2 2an 4 求证 an 1 an 求证 n N 第 4 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 UA 2 3 6 则 UA B 2 6 故选 B 结合集合交集 补集的定义进行计算即可 本题主要考查集合的基本运算 结合交集补集的定义是解决本题的关键 比较基础 2 答案 D 解析 解 等比数列 an 中 a5 2 a9
6、32 a4 a10 a5 a9 2 32 64 故选 D 利用等比数列的性质直接求解 本题考查命题真假的判断 考查等差数列的性质等基础知识 考查运算求解能力 是基 础题 3 答案 D 解析 解 函数 f 3 3 2 9 f f 3 f 9 9 5 4 故选 D 求出 f 3 3 2 9 从而 f f 3 f 9 由此能求出结果 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 解题时要认真审题 注意函数性质 的合理运用 4 答案 C 解析 解 a b 0 当 0 c 1 时 logca logcb ca cb 当 c 1 时 logca logcb ca cb ac bc 故选 C 利用不等式的性
7、质即可判断出 本题考查了不等式的基本性质 属于基础题 5 答案 A 解析 分析 该题考查正弦定理及其应用 运用正弦定理涉及多解时要注意判断取舍 往往用到知识 大边对大角 由正弦定理可求 sinC 利用大边对大角可求 C 为锐角 利用特殊角的三角函数值即 可得解 解答 解 在 ABC 中 A 60 第 5 页 共 13 页 由正弦定理 得 即 解得 sinC 又 a c A C C 30 故选 A 6 答案 B 解析 解 根据函数的对称性 函数 f x 为偶函数 选项 A 为偶函数 且选项 A 经过原点 排除 A 在 0 上函数单调递增 x 时 f x 选项 C 中的 f x 当 x 时 f x
8、 0 排除 C f x 0 D 选项当 x 0 1 时 f x 0 排除 D 故选 B 根据函数的性质 采用排除法 本题考查了根据函数的图象判断函数的解析式 可以灵活运用所学的函数的性质 结合 函数图象上的特殊点来处理 本题属于中档题 7 答案 B 解析 分析 本题主要考查三角函数单调区间的求解 结合三角函数的图象平移关系求出 g x 的 解析式以及三角函数的单调性是解决本题的关键 结合三角函数的平移关系求出 g x 的解析式 结合函数的单调性进行求解即可 解答 解 将函数的图象向左平移 个单位后得到 g x 的图象 得到 g x sn 2 x sin 2x cos2x 由 2k 2x 2k
9、k Z 得 k x k k Z 即函数的单调递增区间为 k k k Z 当 k 0 时 单调递增区间为 是函数的一个单调递增区间 故选 B 8 答案 D 解析 解 由平面向量 满足 2 设 f x x 1 2x 2 第 6 页 共 13 页 则 f x 4 4 x2 3 又 x 1 2x x R 的最小值 则 且 4 0 解得 0 或 3 则 当 0 时 2 即 y y R 的最小值为 2 当 3 时 1 即 y y R 的最小值为 1 故 y y R 的最小值为 1 或 2 故选 D 由向量和与差的模的运算及最值得 设 f x x 1 2x 2 则 f x 4 4 x2 3 又 x 1 2x
10、 x R 的最小值 则 且 4 0 解得 0 或 3 则 当 0 时 2 即 y y R 的最小值为 2 当 3 时 1 即 y y R 的最小值为 1 故 y y R 的最小值为 1 或 2 得解 本题考查了向量和与差的模的运算及最值 属中档题 9 答案 D 解析 分析 本题考查了基本不等式 由函数 f x 得到 a b 间的关系是解决问题的关键 属于中 档题 根据 f a ea f b eb 得到 a b 的关系 即可得到 b 的最小值 解答 解 依题意由 f a ea f b eb得 两式相减得 a a b a b b a b 0 所以 a b a2 ab b 0 第 7 页 共 13
11、页 若 a b 则 f a ea f b eb成立时 a b 0 不成立 所以 b 2 a 1 因为 a 1 0 所以 b 2 a 1 4 当且仅当 a 1 2 1 即 a 2 时 b 取得最小值 故选 D 10 答案 A 解析 解 当 m 0 时 f x x2 2x x2 2x 2 x 1 2 1 x 1 2 1 当 x 1 时 f x 取得最小值 0 当 x 1 时 f 1 1 m 2 1 m 2 2 m 1 m 1 当 m 1 时 可得 f 1 m 1 1 m 0 当 m 1 时 f 1 2 m 1 0 f x x 1 2 1 mx x 1 2 1 mx 当 x 1 2 mx 1 时 f
12、 x 2 x 1 2 0 当 x 1 时 取得最小值 0 此时 m 1 当 x 1 2 mx 1 时 f x 2 mx 1 由题意可得 2 mx 1 0 恒成立 故选 A 讨论 m 0 求得 x 1 时 取得最小值 0 去绝对值 结合二次函数的最值求法 即可得 到所求范围 本题考查函数的最值的求法 注意运用绝对值的意义 考查化简运算能力 属于中档题 11 答案 2 0 解析 分析 本题考查对数式 指数式化简求值 考查对数 指数性质 运算法则等基础知识 考查 运算求解能力 属基础题 利用对数 指数性质 运算法则直接求解 解答 解 log69 2log62 log69 log64 log636 2
13、 1 0 故答案为 2 0 12 答案 0 1 解析 解 要使原函数有意义 则 x 0 原函数的定义域为 0 原函数的值域为 1 故答案为 0 1 可看出 要使得原函数有意义 则需满足 x 0 即得出原函数的定义域 而根据 即可求出 y 的范围 即得出值域 考查函数定义域 值域的概念及求法 不等式的性质 第 8 页 共 13 页 13 答案 2n 2n 1 2 解析 解 数列 an 的前 n 项的和为 Sn 且 可得 a1 S1 2 n 2 时 an Sn Sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 上式对 n 1 也成立 可得 an 2n n N 数列即为 2n 为首项和公比均为 2 的等
14、比数列 可得 Tn 2n 1 2 故答案为 2n 2n 1 2 由数列的递推式 a1 S1 2 n 2 时 an Sn Sn 1 可得所求通项公式 再由等比数列的求 和公式 计算可得所求和 本题考查等差数列的通项公式的求法 考查等比数列的求和公式的应用 考查化简运算 能力 属于基础题 14 答案 6 解析 解 ABC 中 三边是连续的三个自然数 若最小边为 3 则其余两边为 4 5 则 ABC 为直角三角形 故最小角的正弦值为 设三边长分别为 n 1 n n 1 对应的角为 A B C 由题意知 C 2A 由正弦定理得 即有 cosA 又 cosA 所以 化简为 n2 5n 0 解得 n 5
15、所以三边分别为 4 5 6 故最大边的长为 6 故答案为 6 设三角形三边是连续的三个自然 n 1 n n 1 三个角分别为 3 2 由正弦定 理求得 cosA 再由余弦定理可得以 求得 n 5 从而得出结论 本题考查正弦定理 余弦定理的应用 考查了运算能力和求解能力 属于中档题 15 答案 解析 解 a 2b 1 则 则 a 2b 4 3 7 2 7 4 当且仅当 即 a b 时取等号 故答案为 4 7 第 9 页 共 13 页 再利用乘 1 法 利用基本不等式的性质即可得出 本题考查了基本不等式的性质 考查了推理能力与计算能力 属于中档题 16 答案 1 解析 解 取 AB 中点为 D A
16、C 中点为 E 由 BC 2 得 DE 1 以 DE 所在直线为 x 轴 线段 DE 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系 则 D 0 E 0 设 P x y 则 2 4 x2 y2 4 x2 y2 1 1 即的最小值为 1 故答案为 1 由平面向量数量积的性质及其运算得 取 AB 中点为 D AC 中点为 E 由 BC 2 得 DE 1 以 DE 所在直线为 x 轴 线段 DE 的中垂线为 y 轴建立平面直角坐标系 则 D 0 E 0 设 P x y 则 2 4 x2 y2 4 x2 y2 1 1 即的最小值为 1 得解 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算 属中档题 17 答案 1 解析 解 化为 yx2 ax y b 0 由题意可得 a2 4y y b 0 即为 4y2 4yb a2 0 由 a2 b2 1 可得 4y2 4yb 1 b 1 b 0 解得 y 即 M m 则 M m 1 故答案为 1 函数 y 化为 yx2 ax y b 0 由题意可得 a2 4y y b 0 结合条件 解不等式可得 m M 作差可得所求值 本题考查函数的最值求法 注意运用判别式法 以及二次不等
