《2020年浙江省丽水市四校联考高一（下）期中数学试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省丽水市四校联考高一（下）期中数学试卷解析版（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 14 页 期中数学试卷 期中数学试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 cos 的值为 A B C D 2 已知向量 1 k 若 则实数 k 的值是 A 2B 1C 1D 3 3 已知等比数列 an 满足 a1 a3 2a2 则公比 q A 2B 2C 1D 1 4 要得到函数 y cos2x 的图象 只需将函数 y cos 2x 的图象 A 向右平移 个单位B 向右平移 个单位 C 向左平移 个单位D 向左平移 个单位 5 向量 x 1 1 2 且 则 等于 A B C 2D 10 6 在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别
2、为 a b c 已知 A 60 b 2 为使此 三角形有两个 则 a 满足的条件是 A 0 a 2B 0 a 3C 3 a 2D a 2或 a 3 7 已知正项数列 an 满足 a1 1 an an 1 an an 1 则 a10 A B 10C D 9 8 已知 则 cos sin A B C 1D 1 9 已知 ABC 是边长为 2 的等边三角形 点 D E 分别是边 AB BC 的中点 连接 DE 并延长到点 F 使得 DE 2EF 则的值为 A B C D 1 10 函数 f x sin x x R 0 的部分 图象如图所示 如果 x1 x2 且 f x1 f x2 则 f x1 x2
3、 A B C D 1 11 设 Sn是公差为 d d 0 的无穷等差数列 an 的前 n 项和 则下列命题错误的是 第 2 页 共 14 页 A Sn 有最小值B 若数列 Sn有最大项 则 d 0 C 若数列 Sn是递增数列 则有 Sn 0D 若 an an 1 0 则 Sn有最值 12 已知 2 动点 M 满足 且 2 2 则在方向上的 投影的取值范围是 A 2 B 2 C 1 D 2 2 二 填空题 本大题共 7 小题 共 34 0 分 13 已知 sin 则 tan cos2 14 已知 an 是递增等比数列 a2 2 a4 a3 4 则此数列的通项公式 an 则 a1 a3 a5 a7
4、 a17 a19 15 已知平面向量 满足 5 5 则 在 方向上的投影是 若 2 则 的取值范围是 16 设数列 an 满足 a1 3a2 2n 1 an n2 则 an 17 函数 f x cos x cosx sin2x 的单调递减区间为 18 已知平面向量 满足 1 且 与 的夹角为 120 则 的最大值是 19 在 ABC 中 C 90 若 sin BAM 则 tan BAC 三 解答题 本大题共 4 小题 共 56 0 分 20 已知向量 sinx cosx 1 当时 求 tan2x 的值 求函数 f x 在 0 上的值域 21 在等差数列 an 中 已知 a3 5 S3 12 1
5、 求数列 an 的通项公式 2 令 bn 求数列 bn 的前 n 项和 Sn 第 3 页 共 14 页 22 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 acosB c 求角 A 的大小 若 M D 在 BC 边上 且 2 0 且 b c 2 a 4 求 2 2 23 已知正数数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 在数列 bn 中 1 求数列 an 和 bn 的通项公式 2 设 数列 cn 的前 n 项和为 Tn 若对任意 n N 存在实数 使 Tn 恒成立 求 的最小值 3 记数列 bn 的前 n 项和为 Rn 证明 第 4 页 共 14 页 答案和解析答案和解析
6、 1 答案 B 解析 解 cos cos cos 故选 B 直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可 本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值 是基本知识的考查 2 答案 D 解析 解 向量 1 k 3 若 则 k 0 解得 k 3 故选 D 根据平面向量的共线定理 列方程求出 k 的值 本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理应用问题 是基础题 3 答案 D 解析 解 根据题意 等比数列 an 满足 a1 a3 2a2 即 a1 a1q2 2a1q 则有 q2 2q 1 0 解可得 q 1 故选 D 根据题意 由等比数列的性质可得 a1 a1q2 2a1q 变形可得 q2 2q 1 0
7、 解可得 q 的值 即可得答案 本题考查等比数列的性质以及通项公式 关键是掌握等比数列的通项公式 属于基础题 4 答案 D 解析 解 cos2x cos 2x cos2x cos 2x 可排除 A B C 故选 D 利用左加右减的平移原则可对 ABCD 四个选项逐一排查 如 A 选项中 2x 即可得到答案 本题考查函数 y Asin x 的图象变换 关键是掌握左加右减的平移原则及平移单 位 属于中档题 5 答案 B 第 5 页 共 14 页 解析 解 x 2 故选 B 根据即可得出 从而求出 x 2 从而求出的坐标 进而得出 考查向量垂直的充要条件 向量数量积的坐标运算 根据向量坐标求向量长度
8、的方法 6 答案 C 解析 解 C 到 AB 的距离 d bsinA 3 当 3 a 2时 符合条件的三角形有两个 故选 C 计算三角形 AB 边上的高即可得出结论 本题考查了三角形解的个数的判断 属于基础题 7 答案 A 解析 分析 本题考查等差数列和数列的递推关系式的应用 属于基础题 由数列的递推关系式推出 是等差数列 然后求解 a10即可 解答 解 正项数列 an 满足 a1 1 an an 1 an an 1 可得 1 所以 是等差数列 首项为 1 公差为 1 所以 10 所以 a10 故选 A 8 答案 C 解析 解 由于 整理得 解得 cos sin 1 故选 C 直接利用三角函数
9、关系式的变换和三角函数的诱导公式的应用求出结果 本题考查的知识要点 三角函数关系式的恒等变换 诱导公式的应用 主要考察学生的 运算能力和转换能力 属于基础题型 第 6 页 共 14 页 9 答案 B 解析 解 以 BC 所在的直线为 x 轴 以 BC 的垂直平分线为 y 轴 建立平面直角坐标系 ABC 是边长为 2 的等边三角形 点 D E 分别是边 AB BC 的中 点 B 1 0 C 1 0 E 0 0 A 0 D 2 0 设 F x y x y DE 2EF 2 2 x y 解得 x y 2 0 故选 B 以 BC 所在的直线为 x 轴 以 BC 的垂直平分线为 y 轴 建立平面直角坐标
10、系 根据向 量的坐标运算和向量的数量积即可求出 本题考查了向量在几何中的应用 关键是构建坐标系 属于中档题 10 答案 D 解析 解 由图可知 T 4 则 再由 得 f x sin 由图象可知 在 上 函数的图象关于直线 x 对称 x1 x2 且 f x1 f x2 f x1 x2 sin sin 1 第 7 页 共 14 页 故选 D 由已知函数图象求得 T 进一步得到 再由五点作图中的第三点求得 可得函数解 析式 再由图象的对称性求解 x1 x2 则答案可求 本题考查由 y Asin x 的部分图象求函数解析式 考 y Asin x 型函数的对 称性 是中档题 11 答案 C 解析 解 根
11、据数列的前 n 项和公式 所以 对于选项 A 故前 n 项和具有最小值 故选项 A 正确 对于选项 B 所以 数列的前 n 项和是开口方向向下的抛物线 则 d 0 故选项 B 正确 对于选项 D 由于若 an an 1 0 故 d 0 当 d 0 时 数列的前 n 项和有最小值 当 d 0 时 数列的前 n 项和有最大值 故选 C 直接利用数列的前 n 项和公式和分类讨论思想的应用求出结果 本题考查的知识要点 数列的前 n 项和公式的应用 主要考察学生的运算能力和转换能 力 属于基础题型 12 答案 A 解析 解 由已知有 2 2 又 2 2 4 2 2 又 2 2 所以 2 2 则在方向上的
12、投影为 令 t 3 2 则 则 f t 当 t 0 时 f t 2 即 0 f t 2 当 t 0 时 f t 0 当 t 0 时 f t 即 f t 0 综合 得 f t 2 即 第 8 页 共 14 页 故选 A 由平面向量数量积的运算得 在方向上的投影为 由二次函数的值域问题得 令 t 3 2 则 则 f t 分情况讨论 当 t 0 时 当 t 0 时 当 t 0 时 即可得解 本题考查向量数量积的计算以及函数的最值 关键是得到在方向上的投影的表达式 属于中档题 13 答案 解析 解 sin cos tan cos2 2cos2 1 故答案为 由已知利用同角三角函数基本关系式 二倍角的余
13、弦函数公式即可计算得解 本题主要考查了同角三角函数基本关系式 二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值 中的应用 考查了转化思想 属于基础题 14 答案 2n 1 解析 解 设等比数列 an 的公比为 q a2 2 a4 a3 4 a1q 2 2 q2 q 4 解得 a1 1 q 2 或 a1 2 q 1 舍去 则此数列的通项公式 an 2n 1 则 a1 a3 a5 a7 a17 a19 故答案为 2n 1 设等比数列 an 的公比为 q 由 a2 2 a4 a3 4 可得 a1q 2 2 q2 q 4 解得 a1 q 利用通项公式与求和公式即可得出 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式 考
14、查了推理能力与计算能力 属于中档题 15 答案 1 1 解析 解 由平面向量 满足 5 5 则 在 方向上的投影是 1 由 2 得 2 2 2 20 第 9 页 共 14 页 所以 又 所以 1 所以 1 故答案为 1 由平面向量的数量积运算得 在 方向上的投影是 1 由 2 得 2 2 2 20 所以 又 所以 1 所以 1 得解 本题考查了平面向量的数量积运算 属中档题 16 答案 1 解析 分析 本题考查了数列递推关系以及通项公式的求法 考查了推理能力与计算能力 属于基本 知识的考查 利用数列递推关系 通过作差法即可得出 解答 解 数列 an 满足 a1 3a2 2n 1 an n2 n
15、 2 时 a1 3a2 2n 3 an 1 n 1 2 2n 1 an 2n 1 an 1 当 n 1 时 a1 1 上式也成立 an 1 故答案为 1 17 答案 k k Z 解析 解 函数 f x cos x cosx sin2x sinxcosx sin2x cos2x sin 2x 令 2k 2x 2k 求得 k x k 可得函数的单调递减区间为 k k k Z 故答案为 k k k Z 利用三角恒等变换化简函数的解析式 再利用正弦函数的单调性 求得函数的减区间 本题主要考查三角恒等变换 正弦函数的单调性 属于中档题 18 答案 解析 解 如图 设 则 由 与 的夹角为 120 得 O
16、BA 60 第 10 页 共 14 页 且 OA 1 0 A 120 在 OAB 中 由正弦定理可得 即 OB 则当 OAB 90 时 的最大值是 故答案为 设 由题意画出图形 然后利用正弦定理求解 本题考查数量积求两个向量的夹角 考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法 是中档题 19 答案 解析 解 如图所示 设 BC a AC b AB c 由题意知 CM MB a 在 ABM 中 利用正弦定理得 sin AMB sin AMC sin AMB 在 ACM 中 sin AMC 又 c2 a2 b2 两边平方 得 整理得 a4 4a2b2 4b4 0 解得 a2 2b2 负值舍去 tan BAC 故答案为 根据题意画出图形 利用正弦定理和勾股定理 得出关于 a b 的关系式 从而求得 tan BAC 的值 本题考查了正弦定理和勾股定理的应用问题 也考查了计算能力和转化思想 是中档题 第 11 页 共 14 页 20 答案 解 由向量 sinx cosx 1 又 得 1 sinx 所以 tanx 所以 tan2x f x sinxcosx cos2x 因为 x 0 所以 2x 所
